応力-寿命（S-N）アプローチ

S-N曲線

S-N曲線は、最初にWöhlerによって開発され、応力と破壊のサイクル数との関係が定義されます。一般的に、材料S-N曲線 (およびその他の疲労特性) は、完全反転の回転曲げ試験を通して、実験から得られます。通常実験結果には大きなばらつきを伴うため、データの統計的な特徴づけが必要になります(曲線の標準の誤差によるS-N曲線の修正には耐久確実性が用いられ、より高い信頼性レベルにはより大きな耐久確実性を必要とします)。

Figure 1. 実験からのS-Nデータ

S-N実験データが、公称応力の大きさ

S_{a}

$S_{a}$ または範囲

S_{R}

$S_{R}$ のどちらかに対する破壊のサイクル数

N

$N$ が共に対数でプロットされると、その

S

$S$ と

N

$N$ の関係は直線のセグメントで記述できます。通常、1つまたは2つのセグメントでの理想化が用いられます。

Figure 2. 両対数スケールでの1セグメントS-N曲線

(1)

S = S 1 {(N_{f})}^{b 1}

$S = S 1 {(N_{f})}^{b 1}$

セグメント1に対して

ここで、 $S$ $S$ 公称応力のレンジ、 $N_{f}$ $N_{f}$ は破壊する疲労サイクル、 $b_{l}$ $b_{l}$ は最初の強度指数、 $S I$ $S I$ は疲労強度指数です。

S-N アプローチは弾性的な繰り返し荷重に基づき、S-N 曲線は寿命軸上の、1000 サイクル以上の数の範囲にあるはずとの推定に基づいています。このことは大きな塑性は起こらない、ということを保証します。これは一般に高サイクル疲労と言われます。

与えられた材料のS-N曲線は、MATFATバルクデータエントリで用意します。これは、構造材料定義によって共有される材料IDによって共有される (MID) を通して参照されます。

等価相当応力

S-N 理論は単軸応力を扱うため、それぞれの計算点、それぞれの時間ステップにおける応力成分は１つの統合された値にする必要があり、そこで、等価な公称応力が用いられ、S-N 曲線に適用されます。

さまざまな応力の組み合わせタイプが利用可能で、デフォルトは “Absolute maximum principal stress （絶対値最大の主応力）”です。脆性材料には "Absolute maximum principal stress"が推奨されますが、延性材料には"Signed von Mises stress"が推奨されます。符号付きパラメータの符号には最大絶対値主値の符号が用いられます。

応力の組み合わせに関係するパラメータは、FATPARMバルクデータエントリで定義できます。疲労サブケース定義からFATPARMサブケース情報エントリを通して、適切なFATPARMバルクデータエントリを参照することができます。

平均応力補正

一般的に S-N 曲線は完全反転の繰り返し荷重の標準の試験から得られます。しかし、本来の疲労荷重は、完全なものではなく、平均応力は部品の疲労性能上で大きな影響を与えます。疲労強度に関して引張りの軸平均応力は有害ですが、圧縮の軸平均応力は有益です。平均応力修正は0でない平均応力の影響を考慮するために用いられます。

Haigh'座標のGerber放物線とGoodman線が平均応力の影響を考慮する際に広く用いられており、これらは次のように表すことができます:

Gerber：(2)

S_{e} = \frac{S_{r}}{(1 - {(\frac{S_{m}}{S_{u}})}^{2})}

$S_{e} = \frac{S_{r}}{(1 - {(\frac{S_{m}}{S_{u}})}^{2})}$

Goodman：(3)

S_{e} = \frac{S_{r}}{(1 - \frac{S_{m}}{S_{u}})}

$S_{e} = \frac{S_{r}}{(1 - \frac{S_{m}}{S_{u}})}$

ここで、

$S_{m}$ $S_{m}$: 下記で与えられる平均応力； $S_{m} = (S_{m a x} + S_{m i n}) / 2$ $S_{m} = (S_{m a x} + S_{m i n}) / 2$
$S_{r}$ $S_{r}$: 下記で与えられる応力範囲； $S_{r} = S_{m a x} - S_{m i n}$ $S_{r} = S_{m a x} - S_{m i n}$
$S_{e}$ $S_{e}$: 平均応力補正後の応力範囲（応力範囲には $S_{r}$ $S_{r}$ 、平均応力には $S_{m}$ $S_{m}$ ）
$S_{u}$ $S_{u}$: 最大強度

Gerber法では正と負の平均応力修正を平均応力が疲労破壊を加速するものとして同じ方法で取り扱うのに対し、Goodman法は負の平均応力を無視します。どちらの方法とも圧縮平均応力に対して保守的な結果を与えます。Goodman法は脆性材料に対して推奨されるのに対し、Gerber法は延性材料に対して推奨されます。Goodman法では、引張り平均応力が UTSより大きい場合、損傷は1.0より大きくなります。Gerber法では、平均応力がUTSより大きい場合、引張または圧縮のいずれでも、損傷は1.0より大きくなります。

Haigh図は与えられた破壊のサイクル数に対する異なる応力振幅と平均応力の組み合わせを特徴づけします。

Figure 3. Haigh図と平均応力補正法

平均応力の影響に関係するパラメータは、FATPARMバルクデータエントリで定義できます。疲労サブケース定義からFATPARMサブケース情報エントリを通して、適切なFATPARMバルクデータエントリを参照することができます。

FKM：

平均応力補正にMSS2フィールドのみが指定されている場合、平均応力補正のための対応する平均応力感度値（

M

$M$ ）はMSS2と等しくなるよう設定されます。FKM-Guidelinesに基づき、Haigh図は応力比（

R = S_{\min} / S_{\max}

$R = S_{\min} / S_{\max}$ ）の値をベースに4つのレジームに分割されます。続いて、補正値を使って損傷および寿命計算ステージのためにS-Nカーブが選択されます。

Note: 以下のFKM式は、補正応力振幅（

S_{e}^{A}

$S_{e}^{A}$ ）の計算を示します。損傷計算に使用される実際の応力の値は、補正応力範囲（

2 \cdot S_{e}^{A}

$2 \cdot S_{e}^{A}$ ）です。これらの式はユーザーによってMATFATエントリ上でSNカーブに適用されます（デフォルトでは、応力比R=-1.0の場合、ユーザー定義のSNカーブが入力されることが期待される）。応力比がR=0.0である際にSNカーブが入力されるスポット溶接解析に適用されるFKM式については、以下のスポット溶接セクションをご参照ください。

OptiStructにおけるFKM補正には2つのオプションが使用でき、それらはFATPARMエントリでUCORRECTをFKM/FKM2に、もしくはMCORRECT(MCi)フィールドをFKMに設定することでアクティブ化されます。

MSS2のみが定義されており、FATPARMのMCORRECT(MCi)がFKMに設定されている場合：

Regime 1 (R > 1.0): $S_{e}^{A} = S_{a} (1 - M)$ $S_{e}^{A} = S_{a} (1 - M)$
Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0): $S_{e}^{A} = S_{a} + M * S_{m}$ $S_{e}^{A} = S_{a} + M * S_{m}$
Regime 3 (0.0 < R < 0.5): $S_{e}^{A} = (1 + M) \frac{S_{a} + (\frac{M}{3}) S_{m}}{1 + \frac{M}{3}}$ $S_{e}^{A} = (1 + M) \frac{S_{a} + (\frac{M}{3}) S_{m}}{1 + \frac{M}{3}}$
Regime 4 (R ≥ 0.5): $S_{e}^{A} = \frac{3 S_{a} {(1 + M)}^{2}}{3 + M}$ $S_{e}^{A} = \frac{3 S_{a} {(1 + M)}^{2}}{3 + M}$

ここで、

$S_{e}^{A}$ $S_{e}^{A}$: 平均応力補正後の応力振幅（耐久応力）
$S_{m}$ $S_{m}$: 平均応力
$S_{a}$ $S_{a}$: 応力振幅

MSS2のみが定義されており、FATPARMのUCORRECTがFKM2に設定されている場合：

Regime 1 (R > 1.0)かつRegime 4 (R ≥ 0.5): 平均応力補正は適用されません $M = 0.0$ $M = 0.0$
Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0): $S_{e}^{A} = S_{a} + M * S_{m}$ $S_{e}^{A} = S_{a} + M * S_{m}$
Regime 3 (0.0 < R < 0.5): $S_{e}^{A} = (1 + M) \frac{S_{a} + (\frac{M}{3}) S_{m}}{1 + \frac{M}{3}}$ $S_{e}^{A} = (1 + M) \frac{S_{a} + (\frac{M}{3}) S_{m}}{1 + \frac{M}{3}}$

ここで、

$S_{e}^{A}$ $S_{e}^{A}$: 平均応力補正後の応力振幅（耐久応力）
$S_{m}$ $S_{m}$: 平均応力
$S_{a}$ $S_{a}$: 応力振幅
$M$ $M$: MSS2に等しい。

平均応力補正について4つすべてのMSSiフィールドが指定されている場合、対応する平均応力感度値は4つすべてのレジュームを制御する勾配です。FKM-Guidelinesに基づき、Haigh図は応力比（ $R = S_{\min} / S_{\max}$ $R = S_{\min} / S_{\max}$ ）の値をベースに4つのレジームに分割されます。続いて、補正値を使って損傷および寿命計算ステージのためにS-Nカーブが選択されます。

OptiStructにおけるFKM補正には2つのオプションが使用でき、それらはFATPARMエントリでUCORRECTをFKM/FKM2に、かつ、MCORRECT(MCi)フィールドをFKMに設定することでアクティブ化されます。

4つすべてのMSSiが定義されており、FATPARMのUCORRECT/MCORRECT(MCi) がFKMに設定されている場合：

Regime 1 (R > 1.0): $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{1} S_{m}) ((1 - M_{2}) / (1 - M_{1}))$ $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{1} S_{m}) ((1 - M_{2}) / (1 - M_{1}))$
Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0): $S_{e}^{A} = S_{a} + M_{2} S_{m}$ $S_{e}^{A} = S_{a} + M_{2} S_{m}$
Regime 3 (0.0 < R < 0.5): $S_{e}^{A} = (1 + M_{2}) \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$ $S_{e}^{A} = (1 + M_{2}) \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$
Regime 4 (R ≥ 0.5): $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{4} S_{m}) (((1 + 3 M_{3}) (1 + M_{2})) / ((1 + 3 M_{4}) (1 + M_{3})))$ $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{4} S_{m}) (((1 + 3 M_{3}) (1 + M_{2})) / ((1 + 3 M_{4}) (1 + M_{3})))$

ここで、

$S_{e}^{A}$ $S_{e}^{A}$: 平均応力補正後の応力振幅（耐久応力）
$S_{m}$ $S_{m}$: 平均応力
$S_{a}$ $S_{a}$: 応力振幅
$M_{i}$ $M_{i}$: MSSiに等しい。

4つすべてのMSSiが定義されており、FATPARMのUCORRECTがFKM2に設定されている場合：

Regime 1 (R > 1.0)かつRegime 4 (R ≥ 0.5): 平均応力補正は適用されません
Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0): $S_{e}^{A} = S_{a} + M_{2} S_{m}$ $S_{e}^{A} = S_{a} + M_{2} S_{m}$
Regime 3 (0.0 < R < 0.5): $S_{e}^{A} = (1 + M_{2}) \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$ $S_{e}^{A} = (1 + M_{2}) \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$

ここで、

$S_{e}^{A}$ $S_{e}^{A}$: 平均応力補正後の応力振幅（耐久応力）
$S_{m}$ $S_{m}$: 平均応力
$S_{a}$ $S_{a}$: 応力振幅
$M_{i}$ $M_{i}$: MSSiに等しい。

スポット溶接解析については、デフォルトのS-Nカーブが使用されるか、SPWLD継続行のRが0.0 に、UCORRECTがFKMに設定されている場合、以下のFKM式が使用されます：

Regime 1 (R > 1.0): $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{1} S_{m}) ((1 - M_{2}) / ((1 + M_{2}) (1 - M_{1})))$ $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{1} S_{m}) ((1 - M_{2}) / ((1 + M_{2}) (1 - M_{1})))$
Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0): $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{2} S_{m}) / (1 + M_{2})$ $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{2} S_{m}) / (1 + M_{2})$
Regime 3 (0.0 < R < 0.5): $S_{e}^{A} = \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$ $S_{e}^{A} = \frac{S_{a} + M_{3} S_{m}}{1 + M_{3}}$
Regime 4 (R ≥ 0.5): $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{4} S_{m}) ((1 + 3 M_{3}) / ((1 + 3 M_{4}) (1 + M_{3})))$ $S_{e}^{A} = (S_{a} + M_{4} S_{m}) ((1 + 3 M_{3}) / ((1 + 3 M_{4}) (1 + M_{3})))$

Figure 4.

損傷加算モデル

Palmgren-Minerの線形損傷総和則が用いられます。以下の時に破壊が予測されます:(4)

\sum D_{i} = \sum \frac{n_{i}}{N_{i f}} \geq 1.0

$\sum D_{i} = \sum \frac{n_{i}}{N_{i f}} \geq 1.0$

ここで、

$N_{i f}$ $N_{i f}$: ある応力の大きさの組み合わせと平均応力レベル $i$ $i$ におけるS-N曲線からの材料の疲労寿命（破壊のサイクル数）。
$n_{i}$ $n_{i}$: 荷重レベル $i$ $i$ における応力のサイクル数。
$D_{i}$ $D_{i}$: $n_{i}$ $n_{i}$ 荷重サイクルにおける累積ダメージです。

線形損傷総和則は、周期疲労荷重による損傷の加算で荷重順序の効果を考慮しません。しかしながら、多くの応用でうまく機能することが実証されてきています。