異方性媒質（3D）

ソルバーでサポートされている異方性媒質定式化は、対角テンソル、フルテンソル、複素テンソル、およびポルダーテンソル（フェライト用）です。

Note: 受動媒質のみがサポートされています。受動媒質は、無損失媒質であっても損失媒質であってもかまいません。¹

対角テンソル

UU、VV、およびNNの各軸に沿った誘電率は次の対角テンソルで記述します。

(1)

ε = ε_{0} ε_{r} = [\begin{matrix} ε_{u u} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{v v} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{n n} \end{matrix}]

UU、VV、およびNNの各軸に沿った透磁率は次の対角テンソルで記述します。

(2)

μ = μ_{0} μ_{r} = [\begin{matrix} μ_{u u} & 0 & 0 \\ 0 & μ_{v v} & 0 \\ 0 & 0 & μ_{n n} \end{matrix}]

UU、UV、UN、VU、VV、VN、NU、NV、およびNNの各軸に沿った誘電率は次の二項テンソルで記述します。

(3)

ε = ε_{0} ε_{r} = [\begin{matrix} ε_{u u} & ε_{u v} & ε_{u n} \\ ε_{v u} & ε_{v v} & ε_{v n} \\ ε_{n u} & ε_{n v} & ε_{n n} \end{matrix}]

UU、UV、UN、VU、VV、VN、NU、NV、およびNNの各軸に沿った透磁率は次の二項テンソルで記述します。

(4)

μ = μ_{0} μ_{r} = [\begin{matrix} μ_{u u} & μ_{u v} & μ_{u n} \\ μ_{v u} & μ_{v v} & μ_{v n} \\ μ_{n u} & μ_{n v} & μ_{n n} \end{matrix}]

UU、UV、UN、VU、VV、VN、NU、NV、およびNNの各軸に沿った誘電率は次の二項テンソルで記述します。

(5)

ε = ε_{0} ε_{r} = ε_{0} [\begin{matrix} ε_{r_{u u}} & ε_{r_{u v}} & ε_{r_{u n}} \\ ε_{r_{v u}} & ε_{r_{v v}} & ε_{r_{v n}} \\ ε_{r_{n u}} & ε_{r_{n v}} & ε_{r_{n n}} \end{matrix}]

UU、UV、UN、VU、VV、VN、NU、NV、およびNNの各軸に沿った透磁率は次の二項テンソルで記述します。

(6)

μ = μ_{0} μ_{r} = μ_{0} [\begin{matrix} μ_{r_{u u}} & μ_{r_{u v}} & μ_{r_{u n}} \\ μ_{r_{v u}} & μ_{r_{v v}} & μ_{r_{v n}} \\ μ_{r_{n u}} & μ_{r_{n v}} & μ_{r_{n n}} \end{matrix}]

誘電率のフルテンソルと透磁率のフルテンソルを作成するには、UU、UV、UN、VU、VV、VN、NU、NV、およびNNの各軸方向の媒質特性を構成する最大9つの誘電体を作成します。

2つの軸間に線形の依存性がない場合は、値が0のエントリを追加します。

Important:

フェリ磁性²材料を、誘電率のテンソルで記述します（静的磁界の方向はU、V、およびNの各軸の方向に設定します）。

(7)

ε = ε_{0} ε_{r} = ε_{0} [\begin{matrix} ε_{r} (1 - j \tan δ) & 0 & 0 \\ 0 & ε_{r} (1 - j \tan δ) & 0 \\ 0 & 0 & ε_{r} (1 - j \tan δ) \end{matrix}]

フェリ磁性材料を、透磁率のテンソルで記述します（静的磁界の方向はU、V、およびNの各軸の方向に設定します）。

(8)

μ = μ_{0} μ_{r} = [\begin{matrix} μ_{0} & 0 & 0 \\ 0 & μ & j_{κ} \\ 0 & - j_{κ} & μ \end{matrix}] (X directed)

(9)

μ = μ_{0} μ_{r} = [\begin{matrix} μ & 0 & j_{κ} \\ 0 & μ_{0} & 0 \\ - j_{κ} & 0 & μ \end{matrix}] (Y directed)

(10)

μ = μ_{0} μ_{r} = [\begin{matrix} μ & j_{κ} & 0 \\ - j_{κ} & μ & 0 \\ 0 & 0 & μ_{0} \end{matrix}] (Z directed)

ここで、誘電率テンソルの $μ$ 要素と $κ$ 要素は次の式で求めることができます。

(11)

μ = μ_{0} (1 + \frac{ω_{0} ω_{m}}{ω_{0}^{2} - ω^{2}})

(12)

κ = μ_{0} \frac{ω ω_{m}}{ω_{0}^{2} - ω^{2}}

各値は次のとおりです。

動作周波数： $ω$

ラーモア（歳差）周波数： $ω_{0} = μ_{0} γ H_{0}$

強制歳差周波数： $ω_{m} = μ_{0} γ M_{s}$

磁気回転比： $γ$

バイアス磁界： $H_{0}$

DC飽和磁化： $M_{s}$

磁気損失を考慮するには、減衰係数（ $α$ ）をEquation 11とEquation 12に導入することによって共振周波数を複素数にします。減衰係数と磁力線幅（ $Δ H$ ）、ピーク値の半分のバイアス磁界に対する磁化率虚部曲線の幅は、次の式で関係付けることができます。

(13)

α = \frac{μ_{0} γ Δ H}{2 ω}

Note: ポルダーテンソルは、CGS³単位を使用し、次の各値で定義します。

¹ 無損失受動媒質の場合は、減衰なしで界がその媒質を通過できます。損失受動媒質では、たとえば電力のごく一部が熱に変換されます。

² D.M. Pozar, “Theory and Design of Ferrimagnetic Components” in “Microwave Engineering”, 2nd ed., New York: Wiley、1997、ch 9、pp. 497-508

³ CGSは、長さをセンチメートル、質量をグラム、時間を秒の各単位で測定することを基本とする単位系です。