付録 - 沈み込みとせん断のアプローチの概要

浸透力（Bekker）：(1)

p = (\frac{k_{c}}{b} + k_{φ}) D^{n} - C \dot{D}

ここで：

せん断力（Janosi ）：(2)

τ = (c + p \tan φ) (1 - e^{- \frac{j}{k}})

ここで：

Janosiのアプローチによると、せん断変位を増加させるとせん断応力が増加します。最大せん断応力は：(3)

τ_{\max} = c + p \tan φ

しかし、せん断変位のある値以上であれば、せん断応力は減少します。これは、土壌破壊により土壌パラメータ（cとΦ）が変化したためです。せん断変位が最大せん断応力に影響し、土質パラメータには影響しないという単純なアプローチをとることを推奨します。提案されたアプローチは、修正Janosiアプローチです。

(4)

τ_{\max} = {\begin{array}{l} c + p \tan φ & j < j_{\max} \\ (c + p \tan φ) e^{\frac{j_{\max} - j}{k_{1}}} & j_{\max} \leq j \leq j_{u} \\ (c + p \tan φ) r & j > j_{u} \end{array}

ここで：

τ_maxが連続的な関数であるためには、次のような関係を保つ必要があります：

(5)

r = e^{\frac{j_{\max} - j_{u}}{k_{1}}}

したがって次のようになります：

(6)

k_{1} = \frac{j_{\max} - j_{u}}{l n r}

次の図は、無次元せん断応力τ* と無次元せん断変位j* のプロットです。

ここで：

(7)

τ * = \frac{τ}{c + p \tan φ}; j * = \frac{j}{k}; j_{\max}^{*} = \frac{j_{\max}}{k} = 10; j_{u}^{*} = \frac{j_{u}}{k} = 17; r = 0.5