最適化問題のタイプ

最適化問題のタイプとして、制約のない最適化、簡潔な範囲制約条件、および非線形な制約がある最適化があります。

制約のない最適化
制約のない問題には制約条件がありません。したがって、解bが満たす必要のある等式の制約条件も不等式の制約条件もありません。さらに、設計の制限値もありません。
簡潔な範囲制約条件
範囲を制約した問題では、設計パラメータの下限値と上限値のみが設定されています。解bが満たす必要のある等式の制約条件も不等式の制約条件もありません。有限要素の分野では、これらは側面制約条件と呼ばれます。
非線形な制約がある最適化
これは、最も複雑なタイプの最適化問題です。この最適化問題の解は、いくつかの非線形な制約条件(不等式や等式の制約条件)を満たす必要があります。また、設計変数に対しては、それらの変数が取り得る値を制限する範囲があります。

MotionSolveでは複数の最適化検索方法を使用できるため、これらの問題タイプについて知っておくことが重要です。これらの方法の中には、特定タイプの最適化問題にのみ適用できるものもあります。

最適化問題の定式化は次のとおりです:(1)
minimize ψ 0 ( x , b ) (objective function)
subject to ψ i ( x , b ) 0 ,   i = 1 , ... p (inequality constraints)
  ψ i ( x , b ) = 0 ,   i = p + 1 , ... m (equality constraints)
  b L b b U (design limits)
関数 ψ k ( x , b ) ,   k = 0 , ... , m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWq VvNCPvMCG4uz3bqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yq aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaGaaiGadmWaamaaci GaaqqaceqbcaGcbaGaeqiYdK3aaSbaaSqaaiaadUgaaeqaaOGaaiik aiaadIhacaGGSaGaamOyaiaacMcacaGGSaGaaeiiaiaadUgacqGH9a qpcaaIWaGaaiilaiaac6cacaGGUaGaaiOlaiaacYcacaWGTbaaaa@4C4A@ は、次の形式を持つと見なされます。(2)
ψ k ( x , b ) = ψ k 0 ( b ) + t 0 t f L k ( x , b , t ) d t MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWq VvNCPvMCG4uz3bqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yq aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaGaaiGadmWaamaaci GaaqqaceqbcaGcbaGaeqiYdK3aaSbaaSqaaiaadUgaaeqaaOGaaiik aiaadIhacaGGSaGaamOyaiaacMcacqGH9aqpcqaHipqEdaWgaaWcba Gaam4AaiaaicdaaeqaaOGaaiikaiaadkgacaGGPaGaey4kaSYaa8qC aeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadUgaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaai ilaiaadkgacaGGSaGaamiDaaGaayjkaiaawMcaaiaadsgacaWG0baa leaacaWG0bGaaGimaaqaaiaadshacaWGMbaaniabgUIiYdaaaa@5B54@