静解析

静解析は、自由度が1以上のモデルについて静的釣り合い位置を求める場合に有効です。静的釣り合いとは、静止しているモデル内のすべてのパートに作用する全てのフォースとモーメントがゼロに等しい状態として定義されます。MotionSolveは、静解析用に下記の2つのアルゴリズムを用意しています。

Maximum Kinetic Energy Attrition Method (MKEAM)

この方法は、静的問題の特別な動的定式化の数値積分に基づいています。
  1. モデルは、すべての減衰が無視された動的問題として定式化されます。その結果は、運動エネルギーと位置エネルギーの和として定義される全エネルギーが時間について不変である保存性のシステムです。
  2. 数値積分が開始されます。積分と同時に、システムの運動エネルギーが監視されます。ピーク(最大値)が検出されると、積分は停止し、ピーク時間をある程度の精度で求めるために必要な後退補間を行います。システム保存則から、この瞬間は位置エネルギーの谷間(最小値)にも一致します。
  3. この時点で、モデル内のすべての速度と加速度がゼロに設定され、運動エネルギーはゼロとされます。ここで、積分が再開されます。
  4. 1.から3.までが1つの繰り返し計算を構成します。完璧にピーク点が位置している場合、モデルは既に釣り合い位置にあることになります。ただし、積分器の離散性のために、これは通常ありえません。したがって、下記の3つの収束パラメータの定義に基づいてプロセスが収束するまで、1.から3.までの手順を繰り返す必要があります:
    • Maximum Kinetic Energy Tolerance (Max K.E.Tol.)- 1つの繰り返し計算から次の繰り返し計算までの運動エネルギーの変化を表わします。
    • Maximum Delta q Tolerance (Max Delta q Tol.)- 1つの繰り返し計算から次の繰り返し計算までの一般化座標系の最大変化を表わします
    • Maximum Iterations(Max Iterations) - シミュレーションが停止するまでの最大繰り返し計算数を表わします。
MKEAM法には以下の利点があります:
  1. 安定した釣り合いのみを求めます。
  2. モデルの状態から釣り合い位置が離れているような問題に適しています。そのような状況は、Force Imbalance Method (FIM)で使用されるニュートン-ラプソン アルゴリズムでは問題解決が困難です。このようなモデルの例として、釣り合い位置に達するには幾つかの完全な回転を行う必要のあるバネ振り子が挙げられます。

Force Imbalance Method (FIM)

この方法は、運動方程式のすべての速度および加速度の項をゼロにして、非線形代数方程式のシステムを得ます。一般化座標系と拘束荷重が未知数です。このシステムは続いて、ニュートン-ラプソン法で解かれ、釣り合い位置が求められます。

FIM法は、安定性に基づいた釣り合いの区別を行いません。すなわち、安定した釣り合いと不安定な釣り合いの両方を求める能力があります。

FIM法は、釣り合い位置がモデルの状態から離れているような場合や、接触などの不連続な効果が主であるモデルでは困難を伴います。その意味では、MKEAMとFIMとは相互補完的です。

MotionSolveで使用できるFIMには、次の2つの種類があります:
  1. FIM_Sは、Force_Contactを除くすべてのMotionSolve要素をサポートする修正されたインプリメンテーションです。
  2. FIM_Dは、準正解析への時間積分ベースのアプローチです。FIM_Dは、純粋に静的なソリューションには適用されません。Param_Static要素に指定されたパラメータに加え、Param_Transient要素に指定されたパラメータも使って、DAE積分を制御します。純粋な静的ソリューションが必要とされる場合、FIM_DのデフォルトはFIM_Sです。