OS-V：0760 MacNeal-Harderソリッドパッチテスト

MacNeal-Harderテストこのパッチテストは、要素に関する古典的なベンチマーク問題です。テストに対して正しい結果が生成される場合は、その要素を使用して解析されたすべての問題の結果が正しい解に収束します。提示される問題セットの本来の目的は、さまざまな用途での有限要素の精度を特定することです。

ベンチマークモデル

外形寸法は、1mmの立方体を単位サイズとします。一次CHEXA要素のテーブルに記載した節点位置を持つ立方体のメッシュ。立方体の8つのコーナーは、3つすべての並進方向で拘束され、3つのすべての回転方向で自由となっています。変位は、SPCDを使用して、周囲の8つの節点において、立方体のX、Y、およびZの並進方向に強制されます。

材料プロパティは：

材料特性: 値
ヤング率: 1 x 106 Pa
ポアソン比: 0.25

表 1. 内部節点の位置
	x	y	z
1	0.249	0.342	0.192
2	0.826	0.288	0.288
3	0.850	0.649	0.263
4	0.273	0.750	0.230
5	0.320	0.186	0.643
6	0.677	0.305	0.683
7	0.788	0.693	0.644
8	0.165	0.745	0.702

任意に歪んだ要素形状がテストの重要な部分です。パッチテストの主な長所は、要素がテストで正しい結果を出した場合、その要素が分割されたときに、その要素を使用して解析されたすべての問題の結果が、正しい解に収束することです。一方で、パッチテストに合格しても確実に満足できるわけではありません。これは、実際の用途では収束の速度が遅すぎる場合があるためです。上記のパッチテストは、ロビンソンのパッチテストの３次元への拡張です。

テストの変位境界条件は次のとおりです：

u: $10^{- 3} (2 x + y + z) / 2$
v: $10^{- 3} (x + 2 y + z) / 2$
w: $10^{- 3} (x + y + 2 z) / 2$

結果

$ε_{x} = ε_{y} = ε_{z} = γ_{x y} = γ_{y z} = γ_{z x} = 10^{- 3}$

$σ_{x} = σ_{y} = σ_{z} = 2000$

τ_{x y} = τ_{y z} = τ_{z x} = 400

結果のCHEXA要素は、参考結果と一致します。

モデルファイル

必要なモデルファイルのダウンロードについては、モデルファイルへのアクセスを参照してください。

この問題で使用されるモデルファイルには以下が含まれます：

chexa_mh_patch_test.fem

Reference

MacNeal、R.H.、およびHarder、R.L.、A Proposed Standard Set of Problems to Test Finite Element Accuracy、Finite Elements in Analysis and Design、1 (1985) 3-20