MATX42

バルクデータエントリ幾何学的非線形解析用のOgden, Mooney-Rivlin材料の追加材料特性を定義します。この材料は、ラバー、ポリマー、およびエラストマーのモデリングに使用されます。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
MATX42	`MID`	`SCUT`		`TBID`	`FBULK`
	`LAW`	`MU1`	`ALFA1`	`MU2`	`ALFA2`	`MU3`	`ALFA3`
		`MU4`	`ALFA4`	`MU5`	`ALFA5`

prony 値のためのオプション継続行:

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
	`PRONY`	`G1`	`T1`	`G2`	`T2`	`G3`	`T3`
		`G4`	`T4`	`G5`	`T5`	同様

例

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
MAT1	102	10.0		0.495	6E-10
MATX42	102
	`LAW`	0.10	2.0	-0.010	-2.0

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`MID`	関連付けられているMAT1の材料ID。 1 デフォルトなし（整数 > 0）
`SCUT`	引張におけるカットオフ応力。デフォルト = 10³⁰（実数 ≥ 0）
`TBID`	体積弾性率と相対体積の関係をスケーリングするための体積弾性関数f(J)を定義するTABLES1の識別番号。`TBID` = 0の場合、f(J) = 定数= 1.0となります。デフォルト = 0（整数 ≥ 0）
`FBULK`	体積弾性関数のスケールファクター。デフォルト = 1.0 （実数 > 0）
`LAW`	材料パラメータ`MUi`および`ALFAi`が次に続くことを示します。
`MUi`	パラメータ $μ_{i}$ 。最大５つのペアを指定できます。（実数）
`ALFAi`	パラメータ $α_{i}$ 。最大５つのペアを指定できます。（実数）
`PRONY`	`prony`モデルパラメータ`Gi`および`Ti`が次に続くことを示します。
`Gi`	`prony`モデルのパラメータ`Gi`。 8 9 （実数）
`Ti`	`prony`モデルのパラメータ`Ti`。 8 9 （実数）

材料識別番号は、既存のMAT1バルクデータエントリの材料識別番号である必要があります。特定のMAT1には、MATXi材料拡張を１つだけ関連付けることができます。
MATX42は、ANALYSIS = EXPDYNで定義される幾何学的非線形解析サブケースでのみ適用されます。他のすべてのサブケースでは無視されます。
非圧縮性材料に推奨されるポアソン比は、NU = 0.495です。NUは、対応するMAT1で定義されます。
ひずみエネルギー密度 $W$ は、次の式によって計算されます。
(1)
$W = \sum_{p} \frac{μ_{p}}{α_{p}} ({\bar{λ}}_{1}^{α_{p}} + {\bar{λ}}_{2}^{α_{p}} + {\bar{λ}}_{3}^{α_{p}} - 3) + \frac{K}{2} {(J - 1)}^{2}$

ここで、 ${\bar{λ}}_{i}$ はi番目の主工学ストレッチです（ ${\bar{λ}}_{i} = 1 + ε_{i}$ 、 $ε_{i}$ はi番目の主工学ひずみです）。Cauchy応力は次のように計算されます。

(2)
$σ_{i} = \frac{λ_{i}}{J} \cdot \frac{\partial W}{\partial λ_{i}} - P$

ここで J = $λ$ ₁ * $λ$ ₂ * $λ$ ₃ は相対体積になります：

(3)
$J = \frac{ρ_{0}}{ρ}$

量Pは圧力で、次の式を満たします：

P = K * FBULK * f (J) * (J - 1)

体積弾性率 $K$ は、次の式を満たします：(4)
$K = μ \cdot \frac{2 (1 + υ)}{3 (1 - 2 υ)}$

ここで、グラウンドせん断係数 $μ$ は次の式を満たします。
非圧縮Mooney-Rivlin材料は、以下の式によって得られます：
W = C₁₀ (I₁ - 3) + C₀₁ (I₂ - 3)

ここで、I_iは右Cauchy-Greenテンソルのi番目の不変量です。これは、次のパラメータを使用してモデリングすることができます。

$μ$ ₁ = 2 * C₁₀

$μ$ ₂ = -2 * C₀₁

α₁ = 2.0

α₂ = -2.0
Prony級数の係数（G_i、T_i）は、Maxwellモデルを使用して粘性効果を説明する場合に使用します（このモデルは、剛性がG_iでダンパが $η$ _iのn個のスプリングのシステムとして簡素化された方法で説明できます）。

図 1.

超弾性グラウンドせん断係数 $μ$ は、Maxwellモデルの長時間せん断係数G∞とまったく同じで、T_iは緩和時間です。(5)
$Ti = \frac{η i}{Gi}$

G_iとT_iの値は正でなくてはなりません。
粘性効果は、Prony級数を使用して重畳積分によってモデル化されます。これは、微小ひずみ理論（コメント6で説明）を大規模な非線形ひずみケースに拡張したものです。Kirchhoff粘性応力は、次のように定義されます。
(6)
$τ^{v} = {\sum_{i = 1}^{M} G_{i} \int_{0}^{t} e}^{- \frac{t - s}{τ_{i}}} \frac{d}{d s} [d e v (\bar{F} {\bar{F}}^{T})] d s$

ここで、Fは変形勾配マトリックス、 $\bar{F} = J^{- \frac{1}{3}} F$ と $dev (\bar{F} {\bar{F}}^{T})$ はテンソル $\bar{F} {\bar{F}}^{T}$ の偏差部分を表します。

Cauchy粘性応力は次のように記述されます。(7)
$σ^{v} (t) = \frac{1}{J} τ^{v} (t)$
HyperMeshでは、このカードは材料として表されます。

MATX42

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例

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