最適化プロセス

Minimize目的関数

OptiStructでは、次の構造最適化問題を解析できます：(1)

\min (f (x) = f (x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}))

条件：

$g_{j} (x) \leq 0$ ここで、 $j = 1, 2, ..., m$ $x_{i}^{L} \leq x_{i} \leq x_{i}^{U}$ 、 $i = 1, 2, ..., n$

目的関数 $f (x)$ と制約条件の関数 $g (x)$ は、有限要素解析で得られる構造応答です。制約条件は、( $g = 0$ )を完全に満たす場合はアクティブ、 $g < 0$ の場合は非アクティブ、 $g > 0$ の場合は違反しているとみなされます。

設計変数xのベクトルの選択は、実行する最適化のタイプで決まります。トポロジー最適化では、設計変数は要素密度です（設計変数）。寸法最適化（フリーサイズ寸法最適化を含む）では、設計変数は構造要素の特性です（寸法（パラメータ）最適化）。トポグラフィー最適化と形状最適化（フリーサイズ形状最適化を含む）では、形状基底ベクトルの線形組合わせの係数です（トポグラフィー最適化および形状最適化）。

目的関数は、サブケース情報セクションのDESOBJエントリを使用して定義します。DESOBJでは、DRESP1、DRESP2またはDRESP3バルクデータエントリのいずれかで定義される応答を参照します。応答のタイプに応じて、DESOBJはSUBCASEの内側または外側に置かれます。制約条件は、応答のタイプがサブケース関連かグローバルかにより、それぞれ、サブケース情報セクションのDESSUBエントリまたはDESGLBエントリを使用して定義されます。DESSUBおよびDESGLBは、DCONSTRまたはDCONADDバルクデータエントリを参照します。DCONSTRは、制約条件の値に関係するか、DRESP1、DRESP2またはDRESP3で定義された応答に制約されています。

Minmax目的関数

minmax最適化問題は次のように与えられます：(2)

\min [\max (f_{1} (x) / f_{1}, f_{2} (x) / f_{2}, ..., f_{K} (x) / f_{K})]

条件：(3)

\begin{array}{l} g_{j} (x) j = 1, \dots, m \\ x_{i}^{L} \leq x_{i} \leq x_{i}^{U} i = 1, \dots, n \end{array}

ここで、 ${\bar{f}}_{K}$ は参照値です。

参照値は、正または負の目的関数について異なる値をとることができます。これらの問題は、ベータ法を用いて解析されます。この手法においては、以下に示すとおり、問題は追加の設計変数 $β$ の導入によって通常の最適化問題に変換されます：

min $β$

条件： (4)

\begin{array}{l} f_{i} (x) / {\bar{f}}_{i} \leq β i = 1, \dots, k \\ g_{j} (x) \leq 0 j = 1, \dots, m \end{array}

関数 $f_{i} (x)$ と制約条件の関数 $g (x)$ は、有限要素解析で得られる構造応答です。制約条件は、( $g = 0$ )を完全に満たす場合はアクティブ、 $g < 0$ の場合は非アクティブ、 $g > 0$ の場合は違反しているとみなされます。

設計変数xのベクトルの選択は、実行する最適化のタイプで決まります。トポロジー最適化では、設計変数は要素密度です（設計変数）。寸法最適化（フリーサイズ寸法最適化を含む）では、設計変数は構造要素の特性です（寸法（パラメータ）最適化）。トポグラフィー最適化と形状最適化（フリーサイズ形状最適化を含む）では、形状基底ベクトルの線形組合わせの係数です（トポグラフィー最適化および形状最適化）。

minmax問題の目的関数は、サブケース情報セクションのMINMAXステートメントまたはMAXMINステートメントを使用して定義します。MINMAXまたはMAXMINは、バルクデータセクションのDOBJREFステートメントを参照し、このステートメントはDRESP1、DRESP2またはDRESP3応答定義を参照します。参照値はDOBJREFエントリで定義されます。制約条件は上記のとおり定義されます。制約条件は、応答のタイプがサブケース関連かグローバルかにより、それぞれ、サブケース情報セクションのDESSUBエントリまたはDESGLBエントリを使用して定義されます。DESSUBおよびDESGLBは、DCONSTRまたはDCONADDバルクデータエントリを参照します。DCONSTRは、制約条件の値に関係するか、DRESP1、DRESP2またはDRESP3で定義された応答に制約されています。

システム同定

OptiStructでは、次の構造最適化問題を解析できます：

システム同定については、次の2つの構造最適化問題を解析します：(5)

\min \sum_{i = 1}^{n} {(W_{i} \frac{f_{i} (x) - T_{i}}{T_{i}})}^{2}

(6)

g_{j} (x) \leq 0, j = 1, 2, ..., m

$\min β with W_{i} | \frac{f_{i} (x) - T_{i}}{T_{i}} | \leq β, i = 1, 2, ..., n$ $g_{j} (x) \leq 0, j = 1, 2, ..., m$

関数 $f_{i} (x)$ と制約条件の関数 $g_{j} (x)$ は、有限要素解析で得られる構造応答です。制約条件は、( $g = 0$ )を完全に満たす場合はアクティブ、 $g < 0$ の場合は非アクティブ、 $g > 0$ の場合は違反しているとみなされます。値TIは特定の応答についてのターゲット値、W_iは重み係数です。

設計変数 $g = 0$ のベクトルの選択は、実行する最適化のタイプで決まります。トポロジー最適化では、設計変数は要素密度です（設計変数）。寸法最適化（フリーサイズ寸法最適化を含む）では、設計変数は構造要素の特性です（寸法（パラメータ）最適化）。トポグラフィー最適化と形状最適化（フリーサイズ形状最適化を含む）では、形状基底ベクトルの線形組合わせの係数です（トポグラフィー最適化および形状最適化）。

目的関数は、DESOBJエントリまたはMINMAX、MAXMINサブケース情報エントリを使用して定義されます。DESOBJ、MINMAXまたはMAXMINは、DRESP1、DRESP2またはDRESP3バルクデータエントリによって定義される応答についてのターゲット値を定義するDSYSIDエントリを参照します。制約条件は、応答のタイプがサブケース関連かグローバルかにより、それぞれ、サブケース情報セクションのDESSUBエントリまたはDESGLBエントリを使用して定義されます。DESSUBおよびDESGLBは、DCONSTRまたはDCONADDバルクデータエントリを参照します。DCONSTRは、制約条件の値に関係するか、DRESP1、DRESP2またはDRESP3で定義された応答に制約されています。