Conduction Electrique : équations résolues

Introduction

Dans une application Conduction Electrique, les équations utilisées pour la résolution sont :

  • les équations de Maxwell (pour un système électrique)
  • les équations constitutives de la matière

Les conditions de calcul pour une application Conduction Electrique sont les suivantes :

  • on s'intéresse au champ E (les champs D, B et H ne sont pas calculés)

    Les équations en champs électriques E, D et en champs magnétiques B, H sont découplées

  • le champ électrique est indépendant du temps (régime permanent) :

    dE/dt = 0

Equations et conditions

Dans les conditions de calcul énoncées précédemment, les équations se résument de la façon suivante :

 ⇒

E : champ électrique (en V/m)

V : potentiel électrique (en V)

J : densité de courant (en A/m2)

⇒ σ : conductivité (en S)

Rappel sur les opérateurs différentiels : La divergence du rotationnel d'un champ est toujours nulle : div (rot (Champ)) = 0

Equation résolue

L'équation résolue par la méthode des éléments finis dans une application Conduction Electrique est l'équation suivante :

où:

  • σ est le tenseur de conductivité du milieu (en S)
  • V est le potentiel électrique (en V)

Variable d'état

La variable d'état est le potentiel électrique V (noté Ve dans Flux 3D).

Pour que le potentiel V soit entièrement défini, il faut imposer ce potentiel au moins en un point.