Aimant (unidirectionnel) : courbe de désaimantation (Hc, Br)

Présentation

Ce modèle ( Aimant non linéaire décrit par H_c et le module de B_r ) permet de définir une caractéristique B(H) non linéaire avec prise en compte de la désaimantation, quelle que soit la position du coude.

Caractéristiques principales :

• le modèle mathématique et la direction d'aimantation sont dissociés
• un seul matériau pour la description de plusieurs régions

Modèle mathématique

Dans la direction d'aimantation, le modèle résulte de la combinaison d'une droite et d'une courbe en arc tangente .

La formule mathématique correspondante s'écrit :

avec :

où :

• μ₀ est la perméabilité du vide ; μ₀= 4 π 10^-7 (en H/m)
• μ_rmax est la perméabilité relative maximale du matériau
• B_r est l'induction rémanente (en T)
• J_s est l'aimantation à saturation (en T).

L'allure de la courbe B(H) dans la direction d'aimantation est représentée sur la figure ci dessous:

Dans les directions transverses, on peut écrire :

B_⊥(H)= μ₀μ_r⊥H_⊥

où μ_r⊥ est la perméabilité relative transverse

Direction d'aimantation

Les différentes possibilités offertes à l'utilisateur sont les mêmes que celles présentées dans le § Aimant (unidirectionnel) : approximation linéaire.

Désaimantation en résolution

Avec ce modèle non-linéaire, il est possible de prendre en compte la désaimantation irréversible en cochant la case prévue à cet effet. Le modèle est basé dur un modèle statique de Preisach et peut s’appliquer dans n’importe quel quadrant de la caractéristique B(H) de l’aimant:

Exemple de résultats

Voici une machine synchrone à aimants permanents 3D

Figure 1. Dispositif complet

Pour un angle de calage $\Psi =\left[ 0 ; \frac{\pi }{6} ; \frac{\pi }{4} ; \frac{\pi }{3} \right]$ , on peut voir qu'il y a une baisse de l'induction rémanente dans l'aimant, mais que sa répartition dépend bien de l'angle $\Psi$ .

Figure 2. Br dans l'aimant

Cet effet local se répercute sur des grandeurs globales telles que le couple ou la F.E.M

Figure 3. F.E.M avec et sans désaimantation pour $\Psi =\frac{\pi }{4}$