Représentation des matériaux doux et durs

Hystérésis et cycle d'hystérésis

L'hystérésis est un phénomène complexe lié à des processus irréversibles. Il se traduit par le fait que, à un instant donné, la courbe d'aimantation du matériau dépend non seulement des propriétés intrinsèques du matériau, mais aussi de son « histoire ».

Les matériaux magnétiques sont en général caractérisés par un cycle

d'hystérésis . Il est représenté par une surface dans le plan (H, B) où tous les points sont accessibles. Il n'existe donc pas une relation B(H) univoque mais une infinité de relations. La figure ci-dessous fournit une allure typique de cette relation.

Modélisation de l'hystérésis

La modélisation de l'hystérésis est un problème délicat : Modéliser correctement l'hystérésis est difficile car il existe dans le graphe de la figure précédente une infinité de courbes possibles en fonction des valeurs passées des champs.

C'est pourquoi dans Flux, la majorité des modèles ne prennent pas en compte l'hystérésis. Actuellement, il existe un modèle dans Flux pour matériau doux modélisant l'hystérésis en statique. Des travaux sont en cours pour représenter l'hystérésis en dynamique.

… dans Flux

Dans Flux, pour la plupart des modèles, la relation B(H) est une relation univoque : à chaque valeur de H correspond une seule valeur de B et réciproquement.

Comment choisir une relation univoque ?

Comme cela a été dit précédemment, les caractéristiques avec hystérésis doivent être approximées par des caractéristiques univoques.

Ce remplacement peut s'effectuer de plusieurs façons, compte tenu du type de matériau et du mode d'utilisation de ce matériau.

Le tableau ci-dessous présente les relations univoques couramment utilisées pour la modélisation des matériaux durs et des matériaux doux.

Matériau dur	Matériau doux
Courbe de désaimantation (quadrant supérieur gauche)	Courbe intermédiaire (courbe anhystérétique)

Explications

Dans cette approximation, les matériaux doux sont modélisés par leur courbe de première aimantation, ce qui est justifié lorsque le champ coercitif est très faible.

Les aimants permanents sont modélisés par leur cycle majeur, mais il faut vérifier a posteriori que le point de fonctionnement reste dans la zone de réversibilité du cycle et qu'il n'y a pas de désaimantation du matériau.

Conséquence sur le calcul des pertes

La modélisation de l'hystérésis permet d'évaluer précisément les pertes fer.

Or, la majorité des modèles de matériaux dans Flux ne prennent pas en compte l'hystérésis.

Le fait de négliger l'hystérésis résulte d'une nécessité de simplification mais aussi de l'hypothèse que l'hystérésis ne modifie pas fondamentalement la répartition du flux dans un dispositif électrotechnique.

C'est cette hypothèse que certains auteurs utilisent pour calculer les pertes dans les machines électriques et cela même pour des moteurs électriques pour lesquels les tôles représentent de fortes caractéristiques hystérétiques.

Le calcul de la répartition du flux se fait en magnétostatique grâce à la méthode des éléments finis, les pertes sont ensuite calculées grâce à des formules théoriques ou expérimentales à partir de la distribution de l'induction magnétique.