Exemple d'application

Cet exemple présente les avantages de la méthode intégrale comparée à l'approche éléments finis classique pour un capteur de courant. Dans ce cas, un courant est injecté dans le conducteur principal et l'on cherche à calculer le flux magnétique observé par les bobines auxiliaires. La caractérisation de ce capteur nécessite la connaissance de son gain et de sa diaphonie.

Figure 1. Dispositif complet

Ce dispositif étant caractérisé par une grande quantité de flux de fuite et par des distances entre les conducteurs qui peuvent être grandes, l'application de la méthode éléments finis classique nécessite de mailler l'air environnante de façon intensive. Pour obtenir des résultats proches de la solution réelle, le maillage doit être symétrique et dense, ce qui accroît les temps de calculs (voir figure 2).

Figure 2. A gauche, le maillage du dispositif. A droite le maillage de l'air.

La méthode intégrale est quant à elle bien moins coûteuse en éléments de maillage puisque l'on ne maille plus l'air (voir figure 3).

Figure 3. Maillage pour la méthode intégrale

Comparatif des deux méthodes : Pour le calcul du flux magnétique dans une bobine, la méthode intégrale est aussi bien plus rapide. On scinde ce flux en deux contributions, la contribution des autres bobines et la contribution des parties magnétiques [1]. Dans l'air et pour les autres bobines on calcule le flux analytiquement par une relation de Biot & Savart. Pour les parties magnétiques le calcul se fait avec le potentiel vecteur magnétique déjà calculé en résolution.

L'étude de ce capteur requiert de connaître son gain défini dans le domaine fréquentiel par la relation suivante : $G_0= \frac{2\pi \phi f}{I_0}$ avec,

• f : la fréquence
• $I_0$ : le courant dans le conducteur principal
• $\phi$ : le flux perçu dans les bobines auxiliaires

On peut alors calculer le gain pour plusieurs valeurs de courant :

Figure 4. Gain du capteur

Cette image montre que plus le maillage est fin, plus les résultats se rapprochent de solution réelle et donc de la solution fournie par la méthode intégrale.

Une étude complète requiert également de calculer la diaphonie du capteur, $\lambda = \left|\frac{G}{G_0}\right|$ avec,

• G : le gain correspondant au capteur avec le conducteur décalé.

Figure 5. Diaphonie du capteur