遠方界と受信アンテナ

遠方界と偏波タイプ

遠方界を計算すると、次のブロック形式で情報が記述されます。

      VALUES OF THE SCATTERED ELECTRIC FIELD STRENGTH IN THE FAR FIELD in V
                    Factor e^(-j*Re{BETA}*R)/R not considered

     LOCATION          ETHETA             EPHI              directivity in dB     ...
 THETA  PHI      magn.    phase     magn.    phase     vert.     horiz.    total  ...
 0.00   0.00   2.626E-16 -178.03  2.321E-16  22.06  -308.6129 -309.6881 -306.1070 ... 
 2.00   0.00   7.271E-02  104.04  0.000E+00   0.00   -19.7678 -999.9999  -19.7678 ...
 4.00   0.00   1.449E-01  104.02  0.000E+00   0.00   -13.7772 -999.9999  -13.7772 ...

                                                  POLARISATION
                                                axial r. angle   direction
                                                0.1758   138.76   RIGHT 
                                                0.0000   180.00   LINEAR
                                                0.0000   180.00   LINEAR

     Gain is a factor of  1.00000E+00 (    0.00 dB) larger than directivity

       The directivity/gain is based on an active power of  8.35911E-03 W
       and on a power loss of  0.00000E+00 W

Note: 上の表では、適切に改行が挿入されてデータが見やすくなるように、列の間隔を狭くして、有効数字の桁数を少なくしています。

入射平面波の場合、表示される値は散乱場の値であり、入射場は考慮されていません。一方、基本的なヘルツダイポールや印加放射パターンなどの他の給電源の場合は、給電源から放射された場も記述されます。

遠方界では、次の関係式を使用して複素場強度 $E_{far}$ を定義します。

(1)

\lim_{R \to \infty} E (r) = \frac{e^{- j β_{0} R}}{R} E_{far}

この式は、距離

R = | r |

が無限遠に限りなく近づく場合の極限値です（Fekoの計算では無限大に等しくなります）。

Note: 複素場強度

E_{far}

の大きさは、この余分な距離係数Rに起因する電圧です。

.outファイルでは、 $ϑ$ （垂直）成分と $φ$ （水平）成分（ $E_{far}$ の成分）が、振幅 $E_{far, ϑ}$ 別と位相 $E_{far, φ}$ 別に一覧表示されます。

POSTFEKOを使用すると、他の偏波の結果を抽出できます。対応する式は次のとおりです：

S偏波：

(2)

E_{far, S} = \frac{1}{\sqrt{2}} (E_{far, φ} - E_{far, ϑ})

Z偏波：

(3)

E_{far, Z} = \frac{1}{\sqrt{2}} (E_{far, φ} + E_{far, ϑ})

左円偏波：

(4)

E_{far, LHC} = \frac{1}{\sqrt{2}} (E_{far, φ} + j E_{far, ϑ})

右円偏波：

(5)

E_{far, RHC} = \frac{1}{\sqrt{2}} (E_{far, φ} - j E_{far, ϑ})

平面波が存在する場合は、結果にレーダー断面が追加されます。平面波給電源を使用しない他の給電源の場合は、利得または指向性のデータが追加されます。

Note: 平面波を電圧源などと組み合わせている場合は、アクティブなRCSが取得されますが、利得や指向性は計算されません。

レーダー断面

レーダー断面の場合は、複素振幅が $E_{0}$ の入射平面波によって以下の式による電力密度が伝搬します。

(6)

S_{i} = \frac{1}{2} \cdot \frac{| E_{0} |^{2}}{Z_{F 0}}

Z_F0は周囲媒質の波動インピーダンスです。入射波は物体上で散乱し、散乱した電力密度を保持した波が反射します。

(7)

S_{s} = \frac{1}{2} \cdot \frac{| E_{ϑ} |^{2} + | E_{φ} |^{2}}{Z_{F 0}}

その結果、レーダー断面（RCS） $σ$ を次の式で定義できます。

(8)

σ_{T o t a l} = \lim_{R \to \infty} 4 π R^{2} \frac{S_{s}}{S_{i}} = \lim_{R \to \infty} 4 π \frac{| R E_{ϑ} |^{2} + | R E_{φ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}} = 4 π \frac{| E_{far, ϑ} |^{2} + | E_{far, φ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}}

(9)

σ_{H o r i z o n t a l} = \lim_{R \to \infty} 4 π \frac{| R E_{φ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}} = 4 π \frac{| E_{far, φ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}}

(10)

σ_{V e r t i c a l} = \lim_{R \to \infty} 4 π \frac{| R E_{ϑ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}} = 4 π \frac{| E_{far, ϑ} |^{2}}{| E_{0} |^{2}}

利得と指向性

アンテナの問題と一般的な放射の問題では、Fekoによって、遠方界要求設定に基づいて利得または指向性が計算されます。

Note: 利得と指向性の設定は、.outファイルに一覧記述されている値にのみ適用されます。どのような量もPOSTFEKOで選択できます。

ここで、

P_{t}

を給電電力、

P_{v}

を構造で発生する損失（誘電損失など）とすると、

P_{r} = P_{t} - P_{v}

で決まる電力が放射されます。等方性点給電源を基準とする指向性は次のように定義できます。

(11)

D_{T o t a l} = 4 π R^{2} \frac{S_{s}}{P_{r}} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} \cdot \frac{| E_{far, ϑ} |^{2} + | E_{far, φ} |^{2}}{P_{r}}

(12)

D_{H o r i z o n t a l} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} z \frac{| E_{far, φ} |^{2}}{P_{r}}

(13)

D_{V e r t i c a l} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} \cdot \frac{| E_{far, ϑ} |^{2}}{P_{r}}

利得についても同様の定義を使用できますが、次に示すように、基準として機能するのは給電電力 $P_{t}$ であり、放射電力 $P_{r}$ は基準ではない点が異なります。

(14)

G_{T o t a l} = 4 π R^{2} \frac{S_{s}}{P_{t}} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} \cdot \frac{| E_{far, ϑ} |^{2} + | E_{far, φ} |^{2}}{P_{t}}

(15)

G_{H o r i z o n t a l} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} \cdot \frac{| E_{far, φ} |^{2}}{P_{t}}

(16)

G_{V e r t i c a l} = \frac{2 π}{Z_{F 0}} \cdot \frac{| E_{far, ϑ} |^{2}}{P_{t}}

利得と指向性の間では、次の関係が維持されます。

(17)

\frac{G}{D} = \frac{P_{r}}{P_{t}} = \frac{P_{t} - P_{v}}{P_{t}} = η

ここで、 $η$ はアンテナ効率です。

偏波と軸比

遠方界出力の最後の3列は、散乱波の偏波情報です。一般的に、偏波は図に示すように楕円偏波です。

Figure 1. 遠方界の楕円偏波。

座標は ${\vec{e}}_{r}$ 、 ${\vec{e}}_{ϑ}$ 、および ${\vec{e}}_{φ}$ で、この図では波の伝搬方向が手前（ ${\vec{e}}_{r}$ ）になっています。

これらの量を評価するために、遠方界成分の振幅と位相を次のように定義します。

(18)

E_{far, ϑ} = A \cdot e^{j α} E_{far, φ} = B \cdot e^{j β}

略号 $τ = ω t - β_{0 r}$ を使用すると、空間における一時電界強度ベクトルを次のように記述できます。

(19)

\vec{E} (τ) = \frac{A}{r} \cdot cos (τ + α) \cdot {\vec{e}}_{ϑ} + \frac{B}{r} \cdot cos (τ + β) \cdot {\vec{e}}_{φ}

この方程式は、この図に示した偏波楕円を表しています。

電界強度の最小値と最大値が、それぞれ次の時点で発生します。

(20)

τ_{1} = - \frac{1}{2} \cdot arctan \frac{A^{2} \cdot sin (2 α) + B^{2} \cdot sin (2 β)}{A^{2} \cdot cos (2 α) + B^{2} \cdot cos (2 β)}

および

(21)

τ_{2} = τ_{1} + \frac{π}{2}

ここで、 $E_{1} = | E (τ_{1}) |$ および $E_{2} = | E (τ_{2}) |$ として、 $E_{1} > E_{2}$ を前提とすると、図に基づいて、 $E_{\max} = E_{1}$ および $E_{\min} = E_{2}$ になります。

軸比（短軸/長軸）は次の式で定義できます。

(22)

v = \frac{E_{m i n}}{E_{m a x}} = \frac{E_{2}}{E_{1}}

軸比（長軸/短軸）は次の式で定義できます。

(23)

v = \frac{E_{m a x}}{E_{m i n}} = \frac{E_{1}}{E_{2}}

軸比（短軸/長軸）が0の場合は直線偏波であり、軸比（長軸/短軸）が1の場合は円偏波です。電界の回転方向は、 $0 < α - β < π$ の場合は右回り（RHC）、 $π < α - β < 2 π$ の場合は左回り（LHC）です。

Fekoでは偏波角 $γ$ も計算して出力されます。これは、偏波楕円の長軸と単位ベクトル ${\vec{e}}_{ϑ}$ が成す角度で、次の式を使用して計算できます。

(24)

γ = arctan \frac{B \cdot cos (τ_{1} + β)}{A \cdot cos (τ_{1} + α)}

ポインティングベクトルと放射電力

θとφの両方向に2つ以上の点を要求する遠方界要求を設定している場合は、指定した扇形の範囲でポインティングベクトルが積分されます（FFカードの詳細な説明を参照）。この積分によって放射電力が得られ、電界値の下に示されます。

アンテナを解析する場合は、入力インピーダンスから算出した給電電力が、球面上で積分した放射電力から各種の損失を減算した値に等しくなる必要があります（このような損失として、誘電損失や有限な導電率に起因する損失などがあります）。

Tip: 電力の積分は、結果の部分的な検証として使用します。

遠方界電力の積分のみを実行するように遠方界要求を設定することもできます。この場合は、出力ファイルに電界値が書き込まれません。

出力ファイルは次のようになります（この出力が得られるように完全な3D遠方界要求を設定しています）。

      VALUES OF THE SCATTERED ELECTRIC FIELD STRENGTH IN THE FAR FIELD in V
                    Factor e^(-j*Re{BETA}*R)/R not considered

   Integration of the normal component of the Poynting vector in the angular
   grid DTHETA =    5.00 deg. and DPHI =    5.00 deg. (2701 sample points)
     angular range THETA        angular range PHI       radiated power
    -2.50 ..182.50 deg.      -2.50 ..362.50 deg.     8.19957E-03 Watt
     0.00 ..180.00 deg.       0.00 ..360.00 deg.     8.08720E-03 Watt
   Polarisation dependent radiated power: 
        horizontal polarisation:    4.81599E-09 Watt (  0.00 %)
        vertical polarisation:      8.08719E-03 Watt (100.00 %)
        S polarisation:             4.04360E-03 Watt ( 50.00 %)
        Z polarisation:             4.04360E-03 Watt ( 50.00 %)
        left hand circular pol.:    4.04360E-03 Watt ( 50.00 %)
        right hand circular pol.:   4.04360E-03 Watt ( 50.00 %)

Fekoでは、合計電力の2つの値が算出されます。

1行目は、指定した各点が積分で増分される領域の中心に置かれているという前提の下で合計電力を記述しています。そのため、実効的な積分領域は、開始角度と終了角度で決まる領域より若干大きくなります。
2行目は、開始角度と終了角度で決まる領域で積分した合計電力を記述しています。

たとえば、遠方界を $φ = 0 °$ から $φ = 350 °$ 、および $ϑ = 5 °$ から $ϑ = 175 °$ の各範囲で、 $10 °$ の増分で積分すると、最初の合計が球全体の合計電力となります。積分範囲を $φ = 0 °$ から $φ = 360 °$ 、および $ϑ = 0 °$ から $ϑ = 180 °$ に設定した要求とすることもできます。この場合は、2番目の合計が球全体の正しい電力になります。

データの2番目のブロックに記述された偏波依存電力は、2行目の実効的な積分領域に基づいて計算された値です。

受信アンテナ

受信アンテナを使用した場合は、受信電力と受信信号の位相が次のように記述されます。

 Receiving antenna (far field pattern) with name: FarFieldReceivingAntenna1

               RECEIVED POWER FOR IDEAL RECEIVING ANTENNA (FAR FIELD PATTERN)

          Received power (ideal match assumed):    2.6019E-03 W

          Relative phase of received signal:      -8.6549E+01 deg.