Steady State AC Electric： 解を求める方程式

概要

Steady state AC Electricアプリケーションで計算に使用する方程式は次のとおりです：

• 電気システム向けの該当するMaxwellの方程式
• 誘電材料の特性を記述する構成方程式

Steady state AC Electricアプリケーションの計算条件は次のとおりです：

• 計算はD界とE界を対象とし、B界とH界は計算されないこと。電界のEとDの方程式と磁界のBとHの方程式は非連成です。
• 界が角周波数ωの時間に依存する高調波であること。方程式の複素形式では、演算子∂/∂tが乗数jωで置き換えられます。

方程式と条件

上記で定義した計算条件の下で、複素形式の方程式は次のようになります：

	⇒		E： 電界強度（V/m） D： 電束密度（C/m2） V： 電位（V） J： 電流密度（A/m2）
	⇒		σ： 導電率（S） εr： 比誘電率 ε0： 真空の誘電率（F/m）

微分演算子に関する留意事項：界の回転発散は必ず0で、div [rot (Field)] = 0となります。

解を求める方程式

Steady state AC Electricアプリケーションの場合、Fluxで有限要素法によって解く2次方程式は次のとおりです：

ここで：

• [σ]： 媒質の導電率のテンソル（SI）
• [ε_r]： 誘電材料の比誘電率のテンソル
• ε₀： 真空の誘電率、ε₀ = 1/(36 π 10⁹)（F/m）
• V： 電位（V）

状態変数

Steady state AC Electricアプリケーションの状態変数は電位Vです（Flux 3DではVeと記述します）。これは複素量です。

複素電位Vのスカラー場が一意であるためには計算ドメインの少なくとも1つのポイントでこの電位の値が既知であることが必要です。

複素誘電率

誘電率εは、周波数を考慮した複素量です。

[ε] = [ε']- j [ε'']

ここで：

• [ε']： 実数の誘電率

• [ε'']： 誘電損定数

  [ε''] = [ε'] tanδ_h（δ_h： ヒステリシス損失角）

Steady State AC Electricアプリケーションの場合、Fluxで有限要素法によって解く2次方程式は次のとおりです：