感度解析

OPTFEKOは、最適化が終了すると、各パラメータに関連する目標関数の感度解析を計算します。

十分な情報が得られる場合は、粒子群最適化（PSO）、遺伝的アルゴリズム（GA）、またはシンプレックス法を使用して感度解析が計算されます。算出された感度値は、画面に出力されると共に、テキスト形式の.logファイルに保存されます。感度解析が実行されなかった場合は、その理由が画面に出力されますが、テキスト形式の.logファイルには何の情報も書き込まれません。

Figure 1 は、パラメータxに対して変化する目標関数fを例として示しています。パラメータxに対する感度は、次の式で表現できます。

(1)

S (x) = {\frac{\partial f}{\partial x} |}_{x_{0} \pm Δ x}

ここで、

Δ x

を1とすると、次の式が得られます。

(2)

Δ x = 0.01 (x_{\max} - x_{\min})

ただし、解空間が良好に収束している場合は、この式を解くとほぼゼロの値が得られます。したがって、積分を通じて感度パラメータを計算できる二次導関数を代わりに計算します。

(3)

S (x) \approx {\frac{\partial f}{\partial x} |}_{x_{0} \pm Δ x} \approx {\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}} |}_{x_{0}} \cdot Δ x

最終的に、xに対する感度を次のように得ることができます。

(4)

S (x) \approx f^{″} (x_{0}) \cdot 0.001 (x_{\max} - x_{\min})

N個のパラメータがある問題で2N+1個以上のサンプルが得られる場合にのみ、感度解析が実行されます。これらのサンプルはすべて、最適解からその5％の半径に収まっている必要があります。最適解の5％半径の外に解析対象のサンプルが分散している場合、適切な感度解析を実行するには、保存されているデータが不十分であると見なされます。また、この計算ではすでに計算済みのサンプルのみを使用することから、報告される感度値の精度は、使用するアルゴリズムの収束度に依存する点にも留意する必要があります。