Fluxにおける構造的最適化
概要
最適化を数学的問題として定義することで、いくつかの制約を考慮しながら目的関数を最小化できます。目的関数と制約は、物理量または構造量で定義できます。この数学的問題の記述の目的は、定義されたすべての制約を満たす最良の要素を求めることです。こうした数学的問題は、次のように記述できます：
F(x)（目的関数）で、G(x)とH(x)はそれぞれ等価および不等価の制約を表します。
上に示す数学的方程式は最適化の多くの手法の基本となるもので、これらは以下のいずれかのカテゴリに分類できます：
- パラメトリック最適化： 設計の形状が形状パラメータによってパラメータ化されます。所定のすべての解析において、制約を考慮した最良の結果が保持されます。
- 形状最適化： システム効率の最大化を目的とする特定の制約セットの場合に、所定の設計の材料境界を最適化する手法です。
- トポロジカル最適化： システムのパフォーマンスの最大化を目的とする特定の負荷、境界条件、制約のセットの場合に、所定の設計空間内の材料レイアウトを最適化する数学的手法です。
図 1. 最適化タイプが異なるさまざまな設計、（a）パラメトリック最適化、（b）形状最適化、（c）トポロジカル最適化
電子工学では、次の3つの手法がさまざまなアプリケーションに使用されます：
- 電気機械エネルギーの変換： 回転する電気機械類やアクチュエータなどの機器は、磁界を使用して電力を機械的作用に変換し、また機械的作用を電力に変換します。このようなデバイスでは、コイルの強磁性体部分と空隙に一定の磁束密度で磁界が形成されます。磁界に保持されているエネルギーが変化すると、可動部分に力とトルクが発生します。一般的には、システムの重みを減少させながら、電気機械変換の効率が最大になるようにシステムを設計します。
- 電力の変換とコンディショニング： 半導体方式コンバータに使用するコイルとインダクタがこのカテゴリに該当します。このような用途では、所定の電流容量と目的のインダクタンスを備えるようにコイルを設計することにより、滑らかで高調波のない電流波形を実現します。そのほか、電源トランス、誘導加熱、溶接などの用途では、最適な電磁結合係数と漏れ磁束の低減を実現できるようにコイルを設計します。