ランダム応答疲労を計算。
応力範囲の存在確率の計算
各binセクション内の最初と最後の応力範囲値の間に応力範囲が存在する確率の計算は、ユーザーが定義します。
( Δ S i − δ S / 2 ) ( Δ S i − δ S / 2 ) と( Δ S i + δ S / 2 ) ( Δ S i + δ S / 2 ) の間に応力範囲が存在する確率P ( Δ S i ) P ( Δ S i ) は、P ( Δ S i ) = p i δ S P ( Δ S i ) = p i δ S となります。
確率密度関数(応力範囲に対するサイクル数の確率密度)
上記のとおり計算されたPSDモーメントは、応力範囲の確率密度関数f ( m n ) f ( m n ) の生成に使用されます。この関数は、SN FatigueモジュールのRandom Response Fatigueセクション内で指定された損傷モデル に基づきます。現在、DIRLIK 、LALANNE 、NARROW およびTHREE オプションを損傷モデルの定義に使用できます。
DIRLIK (デフォルトの損傷モデル):
DIRLIK は、確率密度関数の決定への閉じたフォームの解を公準化します:
(2)
p ( S ) = D 1 Q e − Z Q + D 2 Z R 2 e − Z 2 2 R 2 + D 3 Z e − Z 2 2 2 √ m 0 p ( S ) = D 1 Q e − Z Q + D 2 Z R 2 e − Z 2 2 R 2 + D 3 Z e − Z 2 2 2 m 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=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@532E@
ここで、
D 1 = 2 ( x m − γ 2 ) 1 + γ 2 D 1 = 2 ( x m − γ 2 ) 1 + γ 2
D 2 = 1 − γ − D 1 + D 2 1 1 − R D 2 = 1 − γ − D 1 + D 1 2 1 − R
Q = 1.25 ( γ − D 3 − D 2 R ) D 1 Q = 1.25 ( γ − D 3 − D 2 R ) D 1
R = γ − x m − D 2 1 1 − γ − D 1 + D 2 1 R = γ − x m − D 1 2 1 − γ − D 1 + D 1 2
LALANNE :
LALANNE ランダム疲労損傷モデルは次のように確率密度関数を示します: (3)
p ( S ) = 1 √ m 0 √ 1 − γ 2 √ 2 π e − S 2 8 m 0 ( 1 − γ 2 ) + S γ 4 √ m 0 ( 1 + e r f ( S γ 2 √ 2 m 0 ( 1 − γ 2 ) ) ) p ( S ) = 1 m 0 1 − γ 2 2 π e − S 2 8 m 0 ( 1 − γ 2 ) + S γ 4 m 0 ( 1 + e r f ( S γ 2 2 m 0 ( 1 − γ 2 ) ) )
NARROW :
狭帯域ランダム疲労損傷モデルは、次の確率関数を使用します:(4)
p ( S ) = ( S 4 m 0 e − ( S 2 8 m 0 ) ) p ( S ) = ( S 4 m 0 e − ( S 2 8 m 0 ) )
ここで、S S は応力範囲です。
デフォルトではHyperLife は、狭帯域にはゼロクロッシングの数(n z c r o s s = √ m 2 / m 0 n z c r o s s = m 2 / m 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGUbWaaSbaaSqaaiaadQhacaWGJbGaamOCaiaad+gacaWGZbGaam4CaaqabaGccqGH9aqpdaGcaaqaamaalyaabaGaamyBamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaqabaaaaa@3D8E@ )をピークの数(n p e a k s = √ m 4 / m 2 n p e a k s = m 4 / m 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGUbWaaSbaaSqaaiaadchacaWGLbGaamyyaiaadUgacaWGZbaabeaakiabg2da9maakaaabaWaaSGbaeaacaWGTbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaaGcbaGaamyBamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaaaabeaaaaa@3C7D@ )の代わりに使用します。これは、m 4 m 4 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGTbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaaaa@3397@ を含んだ数値計算が数値的に不安定に陥ることがあるためです。
THREE :
Steinberg 3-Bandランダム疲労損傷モデルは、次の確率関数を使用します。
他の損傷モデルとは異なり、THREE帯には以下の値が確率です(確率密度ではない)。これは、他のモデルが小文字
P ( S ) P ( S ) MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGqbWaaeWaaeaacaWGtbaacaGLOaGaayzkaaaaaa@34F1@ を使うことに対し、大文字
p ( S ) p ( S ) MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGqbWaaeWaaeaacaWGtbaacaGLOaGaayzkaaaaaa@34F1@ を使うことでも明らかです。THREE損傷モデルでは、下記の確率を直接使用し、
P ( S ) P ( S ) MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGqbWaaeWaaeaacaWGtbaacaGLOaGaayzkaaaaaa@34F1@ に時刻歴全体のゼロクロッシングの総数を掛けることによって計算します(THREE以外の他のモデルの場合、確率密度値はまずDS (bin size)を掛けることで確率を得ます)。
(5)
P ( S ) = ⎧ ⎪
⎪ ⎨ ⎪
⎪ ⎩ 0.683 at 2 √ m 0 0.271 at 4 √ m 0 0.043 at 6 √ m 0 P ( S ) = { 0.683 at 2 m 0 0.271 at 4 m 0 0.043 at 6 m 0
ここで、S S は応力範囲です。
Figure 2. 確率密度関数(応力範囲に対するサイクル数の確率密度)
確率密度関数は、
SN FatigueモジュールのRandom Response Fatigueセクション内で 定義されている次のパラメータに基づいて調整できます:
Upper Stress Range (Calculated)
応力範囲の上限を計算します。これは次のように計算されます: 応力範囲の上限 = 2*RMS Stress*Upper
Stress Range (Calculated) input.RMS応力はランダム応答サブケースから出力されます。対象となる応力範囲は、応力範囲の上限によって制限されます。その上限を上回る応力は、ランダム疲労損傷計算では考慮されません。
Width: Stress Range (Calculated)
確率を計算する応力範囲(DS = δ S δ S の幅を計算します(Figure 2 )。デフォルトは100で、最初のbinは0.0から始まりδ S δ S までとなります。応力範囲の幅は、DS = 応力範囲の上限 / Width: Stress Range (Calculated) と計算されます。
損傷モデルの選択
DIRLIK 、
LALANNE 、
NARROW および
THREE は、
SN疲労モジュールのRandom Response Fatigueセクションで 選択できます。以下の情報は、
HyperLife 実行のための損傷モデルの選択のための追加情報です。
これより前のセクションでは、応力のPSDモーメントが対応するモーメントの計算に使用されることが説明されましたが、これを用いて、応力範囲の確率密度関数が決定されます。
DIRLIK およびLALANNE モデルは、応力範囲スペクトラムのより広範な分布にわたる確率を生成します。したがって、これらのモデルは、入力のランダム信号が、複数の周波数にわたる様々な応力範囲から成る際に使用されるべきです。ゆえに、DIRLIK とLALANNE が使用されている場合、確率密度関数内の情報は、より広範な応力範囲の分布をより良く捕捉します。
応力範囲が、高確率である特定の応力範囲分布と密に関連していることが期待されるランダム信号には、NARROW モデルが適しています。したがって、入力のランダムデータが広範にわたる応力範囲分布を擁さず、分布が主として特定の応力範囲に集中している場合、この特定の応力範囲またはその周辺で最も高確率である応力範囲が期待できるNARROW を選択すべきです。
THREE モデルはNARROW と同様ですが、ランダム信号の分布が1*RMSとの関連に加え、2*RMSおよび3*RMSとの関連が少ないながら含まれていることが前提となっているところが異なります。したがって、入力のランダムデータが主として1*RMS内の応力範囲の周辺に多く見られ、2*RMSおよび3*RMS周りでは少ない場合、THREE を選択すべきです。
ピークおよびゼロクロッシングの数
NARROW および
THREE 損傷モデルの場合
元の時間領域ランダム荷重での1秒当たりのゼロクロッシングの数(周波数に基づくランダムPSD荷重はここから生成されます)は、次のように決定されます:
(7)
n z c r o s s = √ m 2 m 0 n z c r o s s = m 2 m 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGUbWaaSbaaSqaaiaadQhacaWGJbGaamOCaiaad+gacaWGZbGaam4CaaqabaGccqGH9aqpdaGcaaqaamaalaaabaGaamyBamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaqabaaaaa@3D88@
DIRLIK および
LALANNE 損傷モデルの場合
元の時間領域ランダム荷重での1秒当たりのピークの数(周波数に基づくランダムPSD荷重はここから生成されます)は、次のように決定されます:
(8)
n p e a k s = √ m 4 m 2 n p e a k s = m 4 m 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGUbWaaSbaaSqaaiaadchacaWGLbGaamyyaiaadUgacaWGZbaabeaakiabg2da9maakaaabaWaaSaaaeaacaWGTbWaaSbaaSqaaiaaisdaaeqaaaGcbaGaamyBamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaaaabeaaaaa@3C77@
ここで、m n m n MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaa@3807@ は、パワースペクトル密度(PSD)モーメント で示されるとおり計算される対応するモーメントです。
THREE 帯および
NARROW 帯のサイクル総数は、次のように計算されます:
(9)
N T = n z c r o s s T N T = n z c r o s s T MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGobWaaSbaaSqaaiaadsfaaeqaaOGaeyypa0JaamOBamaaBaaaleaacaWG6bGaam4yaiaadkhacaWGVbGaam4CaiaadohaaeqaaOGaamivaaaa@3C67@
DIRLIK , LALANNE およびNARROW のサイクル総数は、次のように計算されます: (10)
N T = n p e a k s T N T = n p e a k s T
ここで、T T はLoad Mapダイアログでイベントを作成される際のRepeats/Time値
特定の応力範囲のサイクルの合計数 応力範囲
Δ S i Δ S i MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacqqHuoarcaWGtbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@3513@ でのサイクルの合計数は、次のように計算されます:
(11)
N i = P ( S i ) N T N i = P ( S i ) N T MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGobWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeyypa0JaamiuamaabmaabaGaam4uamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiaad6eadaWgaaWcbaGaamivaaqabaaaaa@3AE9@
疲労寿命と損傷
疲労寿命(破壊までのその材料の特定の応力範囲
S i S i MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGtbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@33AD@ のサイクルの最大数)は、次のように、材料SN曲線に基づいて計算されます:
(12)
N f ( S i ) = ( S i S f ) 1 b N f ( S i ) = ( S i S f ) 1 b MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGobWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOWaaeWaaeaacaWGtbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadofadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakeaacaWGtbWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaaaaaOGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaWaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamOyaaaaaaaaaa@3FA7@
ランダム荷重の適用からもたらされる合計疲労損傷は、次に基づいて計算されます:
(13)
D = N ∑ i = 1 N i N f ( S i ) D = ∑ i = 1 N N i N f ( S i ) MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGebGaeyypa0ZaaabCaeaadaWcaaqaaiaad6eadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaaakeaacaWGobWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOWaaeWaaeaacaWGtbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaaWcbaGaamyAaiabg2da9iaaigdaaeaacaWGobaaniabggHiLdaaaa@40CE@
ゼロでない平均応力をもたらすような荷重による平均応力補正を考慮するには、そのような荷重(通常は重力荷重)から成る静的サブケースを定義します。この静的サブケースは、Load Mapダイアログで作成される疲労イベント内で 参照されます。