線形ソルバー：高度なオプション

本項では、上級ユーザーを対象に、ソルバーパラメータの機能について説明します。ソルバーのタイプだけでなく、使用するソルバーを手動で選択しようとする上級ユーザーは、Flux Supervisor > Options > User mode > Advancedを選択してソルバーのユーザーモードを変更したうえで、Fluxをいったん閉じ、再度開いてその変更を適用する必要があります。このアドバンストモードでは、他のモードよりもはるかに多くのオプションがソルバーオプションのボックスに表示されます。例として線形ソルバーのリストを以下に示します。

タイプ	ソルバー名	並列処理	分散処理
該当せず	自動ソルバー[デフォルト]	該当せず	該当せず
反復ソルバー	ICCG[デフォルト]	×	×
	IJCG	×	×
	PETSc	○	○
	GMRes	×	×
	BICGStab	×	×
直接ソルバー	SuperLU	×	×
	Mumps（局所処理）[デフォルト]	○	×
	Mumps（分散処理）	○	○
該当せず	ユーザーサブルーチンによるソルバー	該当せず	該当せず
該当せず	外部ソルバー	該当せず	該当せず

並列ソルバーおよび分散ソルバーでは、Flux Supervisor > Options > System > Parallel computingを選択すると全体規模で計算パラメータを設定できます。MumpsやPETScでは、これらのパラメータを使用して一部のデフォルトのオプションを設定します。詳細については、並列コンピューティングをご参照ください。

以下では、各ソルバーパラメータについて詳しく説明します。

ICCGおよびIJCG

ICCGとIJCGは、解析に共役勾配法を使用し、前処理にLDL^T不完全コレスキー分解を使用する反復ソルバーです。Steady State ACでは、ICCGおよびIJCGは解析に共役勾配法を使用し、前処理にLDU不完全分解を使用します。

オプション

パラメータ	説明
共役勾配法の精度	反復プロセスを停止するうえで達成する必要がある相対精度デフォルト値：1.0e-6
共役勾配法の最大反復回数	反復プロセスを停止するまでに実行する計算の最大反復回数。この反復回数を設定するために、次の2つのオプションを使用できます：次のように2つの整数AとBを入力として取る1次関数 $N = A \times (n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m) + B$ 固定値N デフォルト値：A = 1、B = 1とした1次関数。問題にある方程式の数を表します。
LDU前処理に対するトレランス	前処理の精度デフォルト値：1.0e-7
収束の進展に関するメッセージの出力	反復プロセスの詳細レベルを示すフラグ。解析中に反復プロセスの進展状況を出力するには“Yes”に設定します。デフォルト値：“No”

PETSc

PETScは、並列反復ソルバーと分散反復ソルバーのライブラリです。問題の次元およびタイプに応じて、ソルバーと前処理の組み合わせを事前に選択します。2Dでは、この組み合わせとしてLGRMRESとILUまたはBCGSとILUを使用します。3Dの問題では、デフォルトのソルバーでの組み合わせはTFQMRとICCです。このソルバーで処理に失敗した場合はBCGSとILUが使用されます。プロセス数はFlux Supervisorで定義します。詳細については、並列コンピューティングをご参照ください。

オプション

現在のバージョンで使用可能なオプションはありません。

GMRes

GMResは反復ソルバーです。このソルバーでは、解析に再起動型一般化最小残差法を使用し、前処理にILUTによる不完全分解を使用します。

オプション

パラメータ	説明
GMResの精度	反復プロセスを停止するうえで達成する必要がある相対精度デフォルト値：1.0e-6
GMResの最大反復回数	反復プロセスを停止するまでに実行する計算の最大反復回数。この反復回数を設定するために、次の2つのオプションを使用できます：次のように2つの整数AとBを入力として取る1次関数 $N = A \times (n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m) + B$ 固定値N デフォルト値：A = 1、B = 1とした1次関数。問題にある方程式の数を表します。
ILUT前処理に対するトレランス	前処理の精度デフォルト値：1.0e-6
ILUT前処理の充足レベルに対する係数	ILUT前処理の充足係数。デフォルト値：6.0
クリロフ空間の次元	クリロフ空間を構築するために保存するベクトルの数。デフォルト値：120
収束の進展に関するメッセージの出力	反復プロセスの詳細レベルを示すフラグ。解析中に反復プロセスの進展状況を出力するには“Yes”に設定します。デフォルト値：“No”

BiCGStab

BiCGStabは反復ソルバーであり、解析に安定化双共役勾配法を使用し、前処理にLDL^T不完全コレスキー分解を使用します。Steady State ACでは、BiCGStabは前処理に不完全LDU分解を使用します。

オプション

パラメータ	説明
BiCGStabの精度	反復プロセスを停止するうえで達成する必要がある相対精度デフォルト値：1.0e-6
BiCGStabの最大反復回数	反復プロセスを停止するまでに実行する計算の最大反復回数。この反復回数を設定するために、次の2つのオプションを使用できます：次のように2つの整数AとBを入力として取る1次関数 $N = A \times (n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m) + B$ 固定値N デフォルト値：A = 1、B = 1とした1次関数。問題にある方程式の数を表します。
LDU前処理に対するトレランス	前処理の精度デフォルト値：1.0e-7
収束の進展に関するメッセージの出力	反復プロセスの詳細レベルを示すフラグ。解析中に反復プロセスの進展状況を出力するには“Yes”に設定します。デフォルト値：“No”

SuperLU

SuperLUは、ガウス消去法アルゴリズムを使用する直接解法です。

オプション

パラメータ	説明
列の再配置アルゴリズム	行列の列をどのように並べ替えてスパース性を保持するかを指定します。列の並べ替え方法は次のとおりです： Minimum degree on A^T+ A： A^T + Aの構造での最小次数順 Minimum degree on A^T* A： A^T* Aの構造での最小次数順 COLAMD：列の近似最小次数順 Dissection (2D) [2Dでは自動]：並べ替えにMETISを使用します。 Dissection (3D) [3Dでは自動]：並べ替えにMETISを使用します。デフォルト値：“Automatically specified reordering method”
部分行ピボット選択	行ピボット選択を設定します。次の2つの選択肢があります： 0.0：ピボット選択を無効化 ]0.0, 1.0[：緩和した部分ピボット選択を使用 1.0：従来のピボット選択法を使用デフォルト値：0.0
反復改良	反復改良を実行するかどうかを指定し、実行する場合は残差を計算するための精度を指定します。デフォルト値：“Without”
対称モード	対称モードを使用するかどうかを指定します。対称モードでは、対角線ピボットを優先して、(A^T + A)ベースの列置換アルゴリズムを使用します。デフォルト値：“Without”
pivot growthの計算	reciprocal pivot growthを計算するかどうかを指定します。デフォルト値：“Without”
条件数の計算	条件数の逆数を計算するかどうかを指定します。デフォルト値：“Without”

Mumps

Mumpsは、マルチフロンタル法に基づく直接ソルバーです。

Mumps（局所処理）は単一プロセスですが、マルチスレッドソルバーです。プロセスは1つのみですが、スレッド数はFlux Supervisorで選択したコア数による固定値です。

Mumps（分散処理）はマルチプロセスでマルチスレッドのソルバーです。プロセス数とスレッド数は、Flux Supervisorで定義します。詳細については並列コンピューティングをご参照ください。

オプション

パラメータ	説明
詳細レベル	解析プロセスを実行するときに詳細レベルを設定します。取得する情報のレベルを指定する次の4つのオプションが用意されています： 1- Only errors messages 2- Errors, warnings and main statistics 3- Errors, warnings and terse diagnostics 4- Errors, warnings and information on input and output parameters デフォルト値：“1- Only errors messages”
ディスクのメモリの使用	ディスク使用量に関するオプションを設定します。次の4つのオプションがあります： No, do not use the disk memory Automatic – Switch over to Out-of-core depending on the matrix size Yes – Default temporary directory Yes – Choice of the temporary directory デフォルト値：“No”
並べ替え方法	使用する並べ替え方法を設定します。次の5つの方法を使用できます： METIS AMD – 近似最小次数 QAMD – 準高密度行の検出を伴うAMD PORD AMF デフォルト値：“Automatic – Choice in Mumps”
メモリ制限（RAM）	メモリ使用量に対する制限を設定します。Mumpsで使用できるメモリ量を制限できます（MB単位）。デフォルト値：無制限
MPIのオプション	MUMPS（分散処理）専用。MPIオプションを定義するために設定します。MPIによる計算を有効にするには、スレッド数でMPIの数を指定します。デフォルト値：“No"