アンペア電流による磁気材料のモデル化

概要

標準のPEEC法に磁気材料を導入するために、最も効率的な技法はおそらくアンペア電流によるモデル化です。この技法では、前述の等価回路R、L、Mと同じ構造が保持されるからです。

アンペア電流モデルの原理といくつかの方程式を以下に示します。

アンペア電流のモデル化では、人工的な電流の等価分布によって磁性体の磁化Mの効果が再現され、対象の装置を真空磁気のコンテキストに配置することが可能になります。

実際には、これは静電学と同じ概念です。つまり、誘電体の分極Pの効果が人工的な電荷の等価分布に置き換えられます。

局所磁化Mによって特性が決まる通電中の導電体V'によって単一ポイント内で生じる磁気ベクトルポテンシャルAの式は、非磁性体の類似する式とは異なります。磁化Mの追加の寄与も考慮される必要があります：

ベクトル解析関係とストークスの定理によって、この寄与は次の形で書き直されます：

ここで、は導体のサーフェスS'に向かう法線です。

したがって、磁気ベクトルポテンシャルAに対する寄与A_mは、次の2つの人工的な電流によって生じた電位として解釈できます：

これら2つの電流の物理的解釈について以下で説明します。

これらの電流は、その定義によると、磁気導体の内側部分に位置する電流ループと見なすことができます。したがって、これらの電流は、巨視的な電気伝導に関与することはなく、ジュール効果による損失の発生に関わることもありません。これら2つの現象は、電気伝導電流のみに関係します。

逆に、これらによって磁界が生じます。すなわち、これらによって磁束密度Bが増大し、その結果として、電気伝導電流によって生じた値に対して磁気ベクトルポテンシャルAが増大します。

材料が磁気的に線形であるという仮定、およびそのために磁気飽和およびヒステリシスの効果が無視されるという仮定に基づいて、人工的な体積電流の密度の式は次のようになります：

ここで、は電気伝導電流です。

という密度の人工的な表面電流によって、という密度の人工的な体積電流を閉じることができます。

実際には、の電流は巨視的な電気伝導には関与せず、外部回路によってこれらの電流を閉じることはできないため、導体の表面に電荷が蓄積することを防止するために、表面電流を導入する必要があります。

この原理を次の図に示します。