二重指数関数区分パルス

二重指数関数区分時間パルスを定義します。

Figure 1. 二重指数関数差分時間パルスを定義します。

Time axis unit: 時間軸に使用する単位を指定します。
Total signal duration ( $s_{d}$ ): 指定した単位で表した、信号の合計継続時間長さ。
Amplitude ( $u_{0}$ ): 時間信号の振幅。
Pulse delay ( $t_{0}$ ): パルス遅延時間は、時間信号エンベロープのピークまでの時間です。
Charge duration ( $c_{d}$ ): 充電期間は、パルス遅延時間の終了時点から、信号が充電から放電に転じるまでの時間です。
Discharge time constant ( $τ_{2}$ ): 放電によって信号が最大電位（ $u_{0}$ ）の36.8%に低下するまでに要する時間です。
Charge time constant ( $τ_{1}$ ): 充電によって信号が最大電位（ $u_{0}$ ）の63.2%に上昇するまでに要する時間です。
Number of samples: 信号の解析的方程式から得られるサンプルの数。

(1)

u (t) = {\begin{array}{crr} 0 & for & t \leq t_{0} \\ u_{1} (1 - e^{- \frac{t - t_{0}}{τ_{1}}}) & for & t_{0} \leq t \leq c_{d} + t_{0} \\ u_{2} e^{- \frac{t - t_{0}}{τ_{2}}} & for & t \geq c_{d} + t_{0} \end{array}

(2)

u_{1} = \frac{u_{0}}{1 - e^{- \frac{c_{d}}{τ_{1}}}} u_{2} = \frac{u_{0}}{e^{- \frac{c_{d}}{τ_{2}}}}

このフーリエ変換は次のとおりです。

(3)

U (f) = {\begin{array}{cr} [u_{1} (\frac{1 - e^{- j 2 π f c_{d}}}{j 2 π f} + \frac{τ_{1} (e^{- c_{d} (j 2 π f + \frac{1}{τ_{1}})} - 1)}{1 + j 2 π f τ_{1}}) \dots \\ + \frac{u_{2} τ_{2}}{(1 + j 2 π f τ_{2})} e^{- c_{d} (j 2 π f + \frac{1}{τ_{2}})}] e^{- j 2 π f t_{0}} & for f > 0 \\ u_{1} (τ_{1} (e^{\frac{- c_{d}}{τ_{1}}} - 1) + c_{d}) + u_{2} τ_{2} e^{\frac{- c_{d}}{τ_{2}}} & for f = 0 \end{array}