節点での力を積分する方法

磁気圧力（dFmagSまたはdFLapV）の局所積分によって力が計算されます。この積分方法に応じて、この磁気圧力が節点で直接積分されるか、要素で積分して節点に配分する力を求めるために、この磁気圧力がガウス点で計算されます。どの積分方法を使用しても、OptiStructなどの力学ソルバーに転送できるようにするために、最終的な力は必ず各節点上での値になります。アドバンストモードでは、アプリケーションに応じて次の手法を使用できます：

節点での直接積分： この方法では、磁気圧力dFmagSまたはdFlapVをメッシュの節点上で計算し、力を求めるために、節点から見た等価サーフェス上で磁気圧力を積分します。このサーフェスは、該当の節点を囲む要素によって定義します。

図 1. 3種類の節点を表現する4つの要素で構成した、均一性と規則性がある簡潔な一次メッシュ。この3種類の節点とは、A：ドメインの角にある節点、B：ドメインの中心にある節点、C：ドメインのエッジ上にある節点。

図1では、青色の枠が節点Aの領域、緑色の枠が節点Bの領域を示しています。磁気圧力は節点ごとに計算されるので、有限要素の角にある節点Aにおける力は次のように記述できます。

$F_{a} = P_{a} \frac{S}{4}$

係数1/4は、メッシュ要素のサーフェスに対する、節点Aから見たサーフェスの比率です。i番目の節点での圧力をPi、要素のサーフェスをSとすると、節点Bと節点Cでの力は次のように計算できます。

$F_{b} = P_{b} S; F_{c} = P_{c} \frac{S}{2}$

この方法は2Dアプリケーションでのみ使用できます。標準モードでは、この方法がデフォルトで設定されています。
要素での積分と節点での均等配分： この方法では、ガウス点での磁気圧力を積分することによって、最初に各要素での力を計算します。つづいて、この力を要素のすべての節点間で均等配分します。図2では、4つの要素での4つの力をメッシュで表現しています。

図 2. それぞれ1つの力が存在する4つの要素で構成したメッシュ。

図2では、A、B、Cの各節点での力による効果を次のように記述できます。

$F_{a} = \frac{F_{1}}{4} F_{b} = \frac{F_{1}}{4} + \frac{F_{2}}{4} + \frac{F_{3}}{4} + \frac{F_{4}}{4} F_{c} = \frac{F_{2}}{4} + \frac{F_{4}}{4}$

節点Aは1つの要素からの効果、節点Bは4つの要素からの効果、節点Cは2つの要素からの効果をそれぞれ受けるので、すべてが均等配分となります。この変換によって、要素における力の合計と節点における力の合計が等しい状態が保持されます。

この方法はすべてのアプリケーションで使用できます。Flux 3DアプリケーションとFlux Skewアプリケーションの標準モードでは、この方法がデフォルトで設定されています。
要素での積分と節点での外挿： この方法でも、要素での磁気圧力を積分することによって力を求めます。ただし、その力を、節点に隣接する要素で得られた統計的平均を使用して、その節点で外挿します。節点での力の合計が要素での力の合計に等しくなるように、すべての節点で等しい係数αをその後で導入します。

図2で、節点Bでの力は次のように記述できます。

$F_{b} = α (\frac{F_{1}}{4} + \frac{F_{2}}{4} + \frac{F_{3}}{4} + \frac{F_{4}}{4})$

これにより、節点Aと節点Bでの力は次のようになります。

$F_{a} = α F_{1} F_{c} = α (\frac{F_{2}}{2} + \frac{F_{4}}{2})$