SS-V：5060 梁の分離

テスト番号VNL07適用された荷重に応じて全体または部分的な梁の分離 / 滑りを求めます。

定義

寸法10 x 10 x 100 mmの2つの同様の梁が接触します（図 1）。

材料特性は以下の通りです：
特性
値
摩擦係数
f=0.15 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGMbGaeyypa0JaaGimaiaac6cacaaIXaGaaGynaaaa@3D8E@
弾性係数
2.1e+11 Pa
ポアソン比
0.3


図 1.
5つの荷重ケースを検討します。すべての荷重ケースで、下側の梁の下部が固定されており、上側の梁の上部の表面には合計2 Nの垂直荷重が均等に分散してかかります。上側の梁の右端には、垂直荷重 Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ または水平荷重 Fx MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ が表面に均等に分散してかかります。
荷重ケース Fx, [N] Fy, [N]
1 0 1
2 0 0.9
3 0.3 0
4 0.31 0
5 0.29 0
梁は2つのソリッドとしてシミュレートされました（図 2）。結合の接触条件は、摩擦係数0.15でのSeparatingに設定されました。


図 2.

結果

  • ケース1：


    図 3.
    上側の梁の釣り合いを検討します。 Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ =0の場合、力Nは接触時の反力によって釣り合います。 Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ が大きくなるにつれて、梁が変形し、接触の分離が右端から始まり、左に拡大します。最終的に、接触が完全に分離し、接触領域が1本のラインに縮退します（図 3のポイントA）。完全な分離をもたらす力 Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ の値は、モーメントの釣り合い方程式から求めることができます。(1)
    ∑M(A)=P*(L2)− Fy*L=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaapeGaeyyeIuUaamytamaabmaapaqaa8qacaWGbbaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamiuaiaacQcadaqadaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadYeaa8aabaWdbiaaikdaaaaacaGLOaGaayzkaaGaeyOeI0IaaiiOaiaadAeacaWG5bGaaiOkaiaadYeacqGH9aqpcaaIWaaaaa@4815@

    この最終的な値は Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ =1 Nです。

    この Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ の値のSimSolidの結果を図 4に示します。完全な分離が行われると、接触は単一のエッジに沿ってのみ発生するため、梁の角で応力集中が生じます。


    図 4.
  • ケース2：
    この荷重ケースの場合、 Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ =0.9 Nは、接触の完全分離を引き起こすのに十分ではありません（図 5）。


    図 5.
  • ケース3：


    図 6.
    この荷重ケースの場合、引き離す力がないため（- Fy MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ =0）、通常の分離が行われます。せん断力 Fx MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ によって梁の滑りが生じやすくなりますが、これは、接触領域全体に分散された摩擦力によって抵抗されます。釣り合い状態では、力は水平軸に投影されます：(2)
    F−Fx=0 MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaeyOeI0IaamOraiaadIhacqGH9aqpcaaIWaaaaa@3DF7@

    ここで、 F MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbaaaa@3982@ は合計摩擦力です。

    最大合計摩擦力は次のとおりです：(3)
    F=f∗P MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaeyypa0JaamOzaiabgEHiQiaadcfaaaa@3D37@

    Fx​  ≥ f*P MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiaadAeacaWG4bGaaGzaVlaaykW7caaMe8UaeyyzImRaaeiiaiaadAgacaGGQaGaamiuaaaa@4418@ の場合、全体的な滑り（つまり全体的な接線方向の分離）が開始されます。 Fx​  < f*P MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiaadAeacaWG4bGaaGzaVlaaykW7caaMe8UaeyipaWJaaeiiaiaadAgacaGGQaGaamiuaaaa@4356@ の場合、部分的な滑りのみが可能です。最大合計摩擦力は Fmax=0.15*2=0.3 N MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaaqaaaaaaaaaWdbiaadAeacaWGTbGaamyyaiaadIhacqGH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaigdacaaI1aGaaiOkaiaaikdacqGH9aqpcaaIWaGaaiOlaiaaiodacaqGGaGaamOtaaaa@4672@ です。

    Fx MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ =0.3 Nの場合の結果を図 7に示します。接触領域で完全な滑りが生じますが、上側の梁の左下端と下側の梁の端はほぼ一致したままになります。


    図 7.
  • ケース4：
    この荷重ケースの場合、シフト力 Fx MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ が0.31 Nまで増大します。この力が最大摩擦力を超え、上側の梁が変形するだけでなく、剛体として動き始めます。


    図 8.
  • ケース5：
    この荷重ケースの場合、シフト力 Fx MathType@MTEF@5@5@+=feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKfMBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaakeaacaWGgbGaamiEaaaa@3A7F@ が0.31 Nまで増大します。この力が最大摩擦力を超え、上側の梁が変形するだけでなく、剛体として動き始めます。このケースでは、部分的な滑りのみが発生します。梁の左端に明確な”粘着”接触領域があります。


    図 9.