SPHセルの分布

粒子は6方最密充填、面心立方また立方ネットのパッキングで作成される必要があります。

6方最密充填および面心立方は、Radiossでの使用に推奨され、同様の結果を与えます。面心立方の粒子分布は、HyperMesh SPHパネルを使って作成できます。6方最密充填ネットを作成するためのHyperMesh Tclマクロは、Altair Connectウェブサイトから入手が可能です。

6方最密充填ネット

ある面心立方ネットは6方最密充填分布を表し、これはネットを構築するのに有用です。

6方最密充填ネットの分布は、Hexagonal Compact Net Tclスクリプト用にAltair Connectで検索すると入手できるTclスクリプトを使ってHyperMeshで作成することができます。このスクリプトを使用する際は、任意の粒子とその近傍の最も近い粒子との間のピッチまたは距離がh₀として入力されます。

粒子m_pの質量は、プロパティ/PROP/SPHで定義されます。

SPH粒子質量は、材料密度

ρ

と6方最密充填ネットのピッチh₀に関連します。この粒子質量は、次のように計算することができます：(1)

m_{p} \approx \frac{h_{0}^{3}}{\sqrt{2}} ρ

空間はそれぞれの粒子を取り巻く多面体に分割できるため、それぞれの体積は：(2)

V_{p} = \frac{h_{0}^{3}}{\sqrt{2}}

体積内の離散化の差により、質量は以下によってより正確になり得ます：(3)

m_{P} = \frac{ρ V}{n}

ここで、

$V$: 粒子によって満たされる全体積
$n$: 体積内に分布される粒子の全数

6方最密充填ネットの場合、/PROP/SPH内の推奨されるスムージング長hは、粒子間の最短距離であるピッチh₀となります。これより小さいスムージング長は、引張の物理的問題材料がない際にのみ使用できます。材料が引張の挙動を有さない場合、h₀より大きなスムージング長は安定性を増すために使用されますが、計算コストは高くなります。

以下の一覧は、/PROP/SPHで異なるスムージング長hが使用されている際に、近傍の粒子の数を示します。シミュレーションの精度と計算コストは、スムージング長が大きくなるにつれて向上します。

表 1. 6方最密充填ネット内の隣接粒子の数
距離 d	距離dの粒子の数	距離d内の粒子の数
`h`₀	12	12
$\sqrt{2} h_{0}$	6	18
$\sqrt{3} h_{0}$	24	42
2`h`₀	12	54
$\sqrt{5} h_{0}$	24	78

面心立方

面心立方は、14のグループ内の粒子をアレンジし、コーナーと立方体の各面の中央を生成します。

6方最密充填ネットと同様、各粒子は12個の隣接粒子を有し、粒子の質量は：(4)

m_{P} = \frac{ρ V}{n}

面心立方の場合、/PROP/SPHで推奨されるスムージング長hは、sphメッシュがHyperMeshで作成された際に入力されたピッチです。ピッチh₀は、粒子間で一番短い距離です。h₀より小さいスムージング長は、引張の物理的問題材料がない際にのみ使用できます。材料が引張の挙動を有さない場合、h₀より大きなスムージング長は安定性を増すために使用されますが、計算コストは高くなります。

シンプルな立方ネット

cをネット内のそれぞれの基本的な立方の側部の長さとします。

粒子の質量m_pは、材料の密度

ρ

とネットのサイズcに、次の式を用いて関連付けられるべきです：(5)

m_{p} = c^{3} ρ

表 2. 立方ネットの隣接粒子の数
距離d	距離dの粒子の数	距離d内の粒子の数
c	6	6
$\sqrt{2} c$	12	18
$\sqrt{3} c$	8	26
2c	6	32
$\sqrt{5} c$	24	56
$\sqrt{6} c$	24	80
$\sqrt{2} c$	12	92
3c	6	98

立方ネットを用いた経験から、引張の不安定の問題を解決するには、面心立方または6方最密充填ネットよりも大きいスムージング長が必要です。スムージング長が大きいほど、計算コストは高くなります。これは、より多くの近傍粒子が、各粒子についての計算に含まれなければならないせいです。

立方ネットの場合、/PROP/SPHでスムージング長hが1.25cから1.5cまでの間にあることが推奨されます。