测试编号：VNL06求出受力矩作用的悬臂梁的弹性核心和最大位移。
定义
梁尺寸为 b x h x L。
梁的材料为刚性塑性，具有应变-应力曲线 (
Figure 2)。
Figure 2.
材料属性为：
- 屈服应力
-
σy
= 2.1188e+8 Pa
- 屈服应变
-
εy
= 1.73425e-3
该研究是针对以下力矩
M
值进行的：776.893 N*m and 847.518 N*m
参考解
塑性梁弯曲理论假定梁材料中存在两个区域：梁外层的塑性区和梁中心线的弹性核心区。
Figure 3. 未硬化材料的相应应力分布
所施加的力矩
M
梁中弹性核心尺寸
H
之间的关系。
(1)
M= σy*b*(h2/4 − H2/3)
其中，
b
是量厚度。
最大挠度：
(2)
Umax= εy*L2/(2*H)
结果
塑性梁的弯曲理论是基于平截面在变形过程中保持平面的假设。为了尽可能接近这一基本假设，将问题建模为两个实体的集合。一个实体表示梁本身，其材质属性由曲线定义 (
Figure 2)。另一个小实体附着在梁端，并被设置为绝对刚体 (
Figure 4)。刚性实体被施加了力矩
M
，作为力矩传递单元。
Figure 4.
下表总结了下图中描述的模拟结果。
| 力矩 M [N*m] |
SOL 参考，弹性核心尺寸 [mm] |
SimSolid，近似弹性核心尺寸 [mm] |
% 差异 |
| 776.893 |
10.0 |
12.0 |
20.00% |
| 847.518 |
5.0 |
6.0 |
20.00% |
| 力矩 M [N*m] |
SOL 参考，最大位移 [mm] |
SimSolid，最大位移 [mm] |
% 差异 |
| 776.893 |
3.468 |
3.351 |
-3.37% |
| 847.518 |
6.937 |
6.918 |
-0.27% |
值得一提的是，
SimSolid 3D 求解不像在简化梁弯曲公式中那样，在弹性区和塑性区之间没有清晰的边界。这使得直接比较很困难；然而，弹性区的近似大小有很好的相关性。
Figure 5. 应力 X 在 M=776.893 N*m
Figure 6. 应力 X 在 M=847.518 N*m
Figure 7. 米塞斯等效应力在 M=776.893 N*m
Figure 8. 米塞斯等效应力在 M=847.518 N*m
Figure 9. 在 M=776.893 N*m 取消载荷后的残余米塞斯等效应力
Figure 10. 在 M=847.518 N*m 取消载荷后的残余米塞斯等效应力
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Mase, George E.,“Theory and Problems of Continuum Mechanics（连续体力学的理论和问题）”, McGraw-Hill Company, New York, 1970
