MV-3022：4節リンクモデルの最適化

このステップでは、MotionSolveで、4つのリンクから成るモデルを解析します。

1. ファイルmv_3022_initial_4bar_opt.mdlをMotionSolveで開きます。
2. モデルのエンティティを確認します。
   1. XおよびY方向のモーションを定義するカーブDesired Coupler Path DXおよびDesired Coupler Path DYが設定されていることを確認します。
   2. カーブを使って希望する運動を計測する出力Desired Coupler Trajectoryが設定されていることを確認します。
   3. カプラーボディの重心変位を計測する出力Actual Coupler Trajectoryが設定されていることを確認します。

      
      
      図 2.

1. ProjectブラウザでModelを右クリックし、コンテキストメニューからOptimization Wizardを選択します。
2. Design Variablesページで、Pointsタブをクリックします。
   ポイントが図 3にリストされます：

   
   
   図 3. Optimizationウィザード – Pointsタブ

3. ポイントA、B、C、Dについて、xおよびy座標を設計変数とします。（Filter datamembers）アイコンをクリックします。
4. FilterダイアログでZチェックボックスをクリックしてオフにします。

   図 4.

5. OKをクリックします。
6. モデルツリーで、Point A、Point B、Point C、およびPoint Dを選択します。続いて、Addをクリックします。
7. 設計変数の上限および下限を、表 2に従って修正します：

   表 2.

   DV	下限値	上限値
   Point A(DV) - X	-50	50
   Point A(DV) - Y	-50	50
   Point B(DV) - X	20	80
   Point B(DV) - Y	180	280
   Point C(DV) - X	240	380
   Point C(DV) - Y	400	620
   Point D(DV) - X	180	520
   Point D(DV) - Y	-100	20

   これで、設計変数の設定が終わりました。

ここで、最適化のための応答変数を追加します。

1. Responsesページ上をクリックします。
2. ボタンをクリックします。
3. Labelを'rms2_dx'に変更します。
4. OKをクリックして、応答変数を追加します。
5. 応答変数が作成されたら、Response Typeの下でRoot Mean Square Deviationを選択します。
6. Curveコレクターをダブルクリックし、Desired Curveのユーザー入力にDesired Coupler Path DXを選択します。これは、カプラーDXのターゲットカーブです。
7. Response Expressionに式`DX({b_bc.cm.id})`（カプラーボディの重心のDX）と入力します。
8. 手順に再度従い、もう1つのRoot Mean Square Deviation応答を作成します。詳細には表 3を使用します。

   表 3.

   RV	Desired Curve	Response Expression
   rms2_dx	Desired Coupler Path DX	`DX({b_bc.cm.id})`
   rms2_dy	Desired Coupler Path DY	`DY({b_bc.cm.id})`

   Responsesページは、図 5に示すように見えるはずです：

   
   
   図 5. 完了した応答のページ

このステップでは、2つの目的関数を問題に追加します。

1. Goalsページに進みます。
2. Objectivesの下で、をクリックします。
   これで、応答rv_rms2_dxで目的関数が追加されます。
3. Weightに1.0を選択し、Typeはmin（応答を最小にしたい）のままとします。
4. これらの手順を繰り返し、もう一つの目的関数を追加します。2つ目の目的関数にはrv_rms2_dyを選択します。
5. Weightに1.0を選択し、Typeはminのままとします。
   この問題では、制約条件はありません。したがって、モデルのセットアップは完了です。これで、モデル実行の準備が整いました。

   
   
   図 6. 目的関数の定義

ここで、最適化を実行します。

1. Solutionsページに進みます。
2. Plot Optimization Summary のチェックボックスを有効にします。
3. Save & Optimizeをクリックして最適化を開始します。
   最適化プロセスが完了すると、テキストウィンドウには最適化された設計変数値、応答の最終値および最適化されたコスト関数が表示されます。

   
   
   図 7. 最適化完了後のOptimizationテキストウィンドウ

   期待される設計変数の値は表 4に示すとおりです：

   表 4.

   DV	期待される値	最適化エンジンからの値
   p_0.x	0	-0.0660
   p_0.y	0	-0.2796
   p_1.x	40	39.97
   p_1.y	200	199.71
   p_2.x	360	360.07
   p_2.y	600	600.26
   p_3.x	400	400.44
   p_3.y	0	-0.0406

このステップでは、最適化の結果をポスト処理します。

1. 解析が完了したら、Review Resultsページに進みます。
   Summaryタブは、設計変数、応答および目的関数の履歴を表形式でリストします。このチュートリアルでは、最適設計変数は、反復計算27からのものとなっています。

   
   
   図 8. 設計変数、応答、コスト関数を反復計算毎にリストしたSummaryタブ

2. Plotタブをクリックします。Overall ObjectiveとIteration変数をプロットします。
   Plotタブは、設計変数、応答変数およびコスト関数の変動をグラフで可視化する助けとなります。ユーザーは、X軸の変数に対しY軸に任意の変数の数をプロットするよう選ぶことができます。

   
   
   図 9. overall objective（logスケール） vs. iteration numberのプロット

   注: また、反復計算全体を通して特定の設計変数がどのように変化していくかを見ることもできます。例えば、Yリスト内のp_b.x（Point B-X）を選択し、適用（Apply）をクリックします。

   
   
   図 10.

3. 反復計算中に生成されたコンフィギュレーションをアニメーション表示します。
   1. AnimationタブでIterationドロップダウンメニューから、アニメーション表示したい反復計算の番号を選択します（このチュートリアルではIteration 27を選択します）。
   2. Load Resultをクリックし、選択した反復計算に対応したアニメーションを読み込みます。

   
   
   図 11. Post ProcessingページのAnimationタブ

   このタブからは、任意のコンフィギュレーションからモデルのアーカイブをエクスポートするオプションもあります。
4. Iteration 27から結果を読み込みます。
5. Archive Model locationブラウザを使用し、ファイルのパスを選択します。
6. Exportをクリックします。
7. 最適化された結果について、カプラーのパスが希望するターゲットのパスとどのように比較されるかを確認します。
   1. Optimization Wizardを選択します。
   2. MotionViewセッションにページを1つ追加します。
   3. 新しいページでクライアントをHyperGraphに変更します。
   4. 最適化ランの最終反復計算フォルダー内の.abfファイルを開きます。
      注: 最適化ランのディレクトリは解析中に自動的に生成され、py_name_timestampの規則に従って命名されます。ここで、py_nameはSolutionページで与えられているPythonファイルの名称、timestampはソリューションが開始された際の時間です。

      
      
      図 12.

   5. XおよびY軸に、以下のType、Request、Componentを選択します：

      表 5.

      Axis	Type	Request	Component
      X	Expressions	REQ/70000000 Desired Coupler Trajectory	F2
      Y	Expressions	REQ/70000000 Desired Coupler Trajectory	F3

      
      
      図 13.

   6. 適用（Apply）をクリックします。
   7. 下記のX軸およびY軸のスペックを使用し、カプラー重心の実際の軌道をプロットします。

      表 6.

      Axis	Type	Request	Component
      X	Marker Displacement	REQ/70000003 Actual Coupler Trajectory - (on Coupler) (on 'Coupler')	X
      Y	Marker Displacement	REQ/70000003 Actual Coupler Trajectory - (on Coupler) (on 'Coupler')	Y

      結果のプロットは互いに重なり合います。

      
      
      図 14.

このステップでは、MotionSolveの強力な機能を使用し、失敗した反復計算からリカバーすることで最適設計を取得します。

1. Design Variablesページに戻り、図 15に示すようにNominal、Upper Bound、Lower boundを変更します。

   
   
   図 15. 設計変数の値

   4つのリンクから成る機構は図 16のように見えるはずです：

   
   
   図 16. 設計変数の値を変更した後の4節機構

2. Responses、ObjectivesおよびConstraintsは、本チュートリアルで先に定義したままとします。
3. Solutionsページで4bar_opt_for_recover.pyとして別の出力ファイルで最適化を実行します。
   反復計算の数は、初期設計の違いで変化します。

   重要: ソルバー出力内の最後の列‘Reduced Step’に着目してください。

   
   
   図 17. recoveryモードをオンにした際のソルバー出力

   この例では、最適化エンジンは、反復計算2-7で実現不可能な設計であることを見出し、実現可能な設計になるまでステップサイズを減らすように伝えています。
4. 出力ファイルを確認します。出力ファイルはほとんどの場合、特定のポイントにおいてソルバーが失敗している原因とそれを回避する方法（可能であれば）をユーザーに示しています。

   図 18. 実現不可能な設計を含むサブフォルダー

   最適化エンジンが実現不可能な設計からリカバーすると、追加のフォルダー‘Infeasible Points’が生成され、各サブフォルダーには下記の情報が含まれるようになります：

   • dvValues.txt：設計変数の値
   • 4bar_opt_for_recover.abf：MotionSolve出力ファイル
   • 4bar_opt_for_recover.h3d：アニメーションファイル（可能な場合のみ出力）
   • 4bar_opt_for_recover.log：MotionSolveログファイル
   • 4bar_opt_for_recover.mrf：MotionSolve出力ファイル
   • 4bar_opt_for_recover.xml：MotionSolve xml入力ファイル

   
   
   図 19. 実現不可能な設計のそれぞれについての出力

   h3dファイルとログファイルは多くの場合役に立ちます。HyperViewでh3dファイルを読み込み、何が問題であるかを検証します。
5. フォルダーInfeasible Point 1 -- iter-2内の4bar_opt_for_recover.h3dを読み込みます。
   ソルバーがクラッシュする前にシステムがロックアップポジションに入っていることが見てとれます。

   
   
   図 20.

6. 結果を確認します。

   例に示す結果はSTEP 5で得られたものと非常に似ており、コスト関数は大幅に減じています。これは、中間ステップで実現不可能な設計に遭遇したとしても、最適な設計が得られることを示しています。しかしながら、最適性は保証されない場合もあります。そういった場合、先のステップにおける検証に基づいて適切な制約条件を追加することで、結果を向上させることができます。4つのリンクから成る機構には、Grashof制約を追加できます。MotionSolveでこれを行う方法の例が含まれます。