/MAT/LAW41/1

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則は、反応性材料の発火と延焼のモデルを使用して爆発物を記述します。

Lee-Tarverモデルは、衝撃波面の通過経路上にある局所的なホットスポットで発火し、外側に延焼するという前提に基づきます。この反応速度は、爆燃プロセスと同様に圧力と表面積で制御されます。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW41/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/LEE_TARVER/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$	$ρ_{0}$
`Ireac`
$A^{r}$	$B^{r}$	$R_{1}^{r}$	$R_{2}^{r}$	$R_{3}^{r}$
$A^{p}$	$B^{p}$	$R_{1}^{p}$	$R_{2}^{p}$	$R_{3}^{p}$
$C_{ν}^{r}$	$C_{ν}^{p}$	$E_{Q}$
`itr`	$ε$	`check`
`r`_ki	`ex`	`r`_i
`r`_kg	`y`_g	`z`_g	`ex`₁
`k`	`X`	`tol`
`grow`₂	`ex`₂	`y`_g2	`z`_g2
`ccrit`	`fmxig`	`fmxgr`	`fmngr`
`G`	`T`_i

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$ρ_{0}$	E.O.S（状態方程式）で使用される基準密度デフォルト = $ρ_{i}$ （実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`Ireac`	発火と延焼モデルのフラグ = 1（デフォルト） Lee_Tarverの場合 = 2 Dynaの場合（整数）
$A^{r}$	試薬のJWLパラメータ（実数）	$[Pa]$
$B^{r}$	試薬のJWLパラメータ（実数）	$[Pa]$
$R_{1}^{r}$	試薬のJWLパラメータ（実数）
$R_{2}^{r}$	試薬のJWLパラメータ（実数）
$R_{3}^{r}$	試薬のJWLパラメータ 4 （実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$
$A^{p}$	生成物のJWLパラメータ（実数）	$[Pa]$
$B^{p}$	生成物のJWLパラメータ（実数）	$[Pa]$
$R_{1}^{p}$	生成物のJWLパラメータ（実数）
$R_{2}^{p}$	生成物のJWLパラメータ（実数）
$R_{3}^{p}$	生成物のJWLパラメータ（実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$
$C_{ν}^{r}$	熱容量試薬（実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$
$C_{ν}^{p}$	熱容量生成物（実数）	$[\frac{J}{m^{3} \cdot K}]$
$E_{Q}$	熱反応（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$
`itr`	混合則の最大反復回数デフォルト = 80（整数）
$ε$	流体力学的バランスの精度デフォルト = 10^-3（実数）
`check`	生成物の質量分率のリミッタデフォルト = 10^-5（実数）
`r`_ki	開始相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）	$[s^{- 1}]$
`ex`	開始相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）
`r`_i	開始相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）
`r`_kg	成長相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）
`y`_g	成長相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）
`z`_g	成長相の化学的運動係数（Lee-TarverおよびDyna-2D) （実数）	$[s^{- 1} P a^{- Z_{g}}]$
`ex`₁	成長相の化学的運動係数（Dyna-2D) （実数）
`k`	係数の数値リミッタ（Lee-TarverおよびDyna-2D）デフォルト = 99.0（実数）
`X`	係数の数値リミッタ（Dyna-2D）デフォルト = 99.0（実数）
`tol`	係数の数値リミッタ（Dyna-2D）デフォルト = 0.0（実数）
`grow`₂	成長相第2係数（Dyna-2D）（実数）	$[s^{- 1} P a^{- Z_{g}}]$
`ex`₂	成長相第2係数（Dyna-2D）（実数）
`y`_g2	成長相第2係数（Dyna-2D）（実数）
`z`_g2	成長相第2係数（Dyna-2D）（実数）
`ccrit`	開始しきい値（圧縮用）（Dyna-2D）（実数）
`fmxig`	開始しきい値（質量分率）（Dyna-2D）（実数）
`fmxgr`	係数（Dyna-2D） 5 （実数）
`fmngr`	係数（Dyna-2D） 5 （実数）
`G`	せん断係数（実数）	$[Pa]$
`T`_i	初期温度（実数）	$[K]$

例（LX17）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW41/1
LX17 (unit Mg-mm-s)
#              RHO_I               RHO_0
                1900                   0
#    Ireac
         2
#                 Ar                  Br                 R1r                 R2r                 R3r
       4930000000000       -166000000000                7.44                3.72           3.3337E-5
#                 Ap                  Bp                 R1p                 R2p                 R3p
        696000000000          2500000000                 4.4                 .94              4.3E-6
#                Cvr                 Cvp                  Eq
                2781                1000                .088
#     iter                           EPS               check
         0                             0                   0
#                rki                  ex                  ri
           100000000                   1                   4
#                rkg                  yg                  zg                 ex1
          1000000000                .371                   3                .191
#                  K                   X                 tol
                   0                   0                   0
#              grow2                 ex2                 yg2                 zg2
                   0                   1                   1                   1
#              ccrit               fmxig               fmxgr               fmngr
                   0                 .25                   1                 100
#                  G                  Ti
            75000000                 298
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

fが生成物の質量分率で、pが低減圧力の場合：
Ireac = 1: Lee/Tarverによる“発火と延焼”(1)
${\frac{d f}{d t})}_{i} = r_{k i} \cdot {(1 - f)}^{e x} \cdot {(\frac{ρ}{ρ_{0}} - 1)}^{r_{i}}$
(2)
${\frac{d f}{d t})}_{g} = r_{k g} \cdot {(1 - f)}^{e x} \cdot f^{y_{g}} \cdot p^{z_{g}}$

Ireac = 2: Dyna-2Dで導入された定式化による“発火と延焼”(3)
${\frac{d f}{d t})}_{i} = r_{i k} \cdot {(f m x i g - f)}^{e x} \cdot {(\frac{ρ}{ρ_{0}} - 1 - c c r i t)}^{r_{i}}$
(4)
${\frac{d f}{d t})}_{g 1} = r_{k g} \cdot {(1 - f)}^{e x 1} \cdot f^{y_{g 1}} \cdot P^{z_{g 1}}$
(5)
${\frac{d f}{d t})}_{g 2} = g r o w_{2} \cdot {(1 - f)}^{e x 2} \cdot f^{y_{g 2}} \cdot P^{z_{g 2}}$
係数grow₁は、rで初期化します_kg
係数y_g1とz_g1は、それぞれy_gとz_gで初期化します。
係数R₃と $ω$ は、右記の関係にあります； $R_{3} = ω C_{ν}$
係数fmxgrとfmngrは、生成物の質量分率に応じた成長速度のリミッターです。
この材料則はALEとは適合性がありません。
熱反応エネルギー $E_{Q}$ は、Fの値にかかわらず一定であると想定します。
試薬の圧力と爆発物の圧力は、以下のように修正Jones-Wilkins-Lee状態方程式を使用して計算されます：
相対体積 $v$ については以下のようになります：(6)
$P (v, T) = A e^{- R_{1} v} + B e^{- R_{2} v} + R_{3} T v$

ここで、 $v = \frac{V}{V_{0}}$

$μ$ については以下のようになります：(7)
$P (μ, T) = A e^{- R_{1} / (1 + μ)} + B e^{- R_{2} / (1 + μ)} + R_{3} T / (1 + μ)$

ここで、 $μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1 = \frac{1}{v} - 1$ .

¹ E.L.Lee and C.M.Tarver "Phenomenological model of shock initiation in heterogeneous explosives" Phy.Fluids Vol. 23, No. 12, December 1980.

/MAT/LAW41/1

フォーマット

定義

例（LX17）

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