/MAT/LAW102 (DPRAG2)

フォーマット

定義

例（コンクリート）

#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                 ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/DPRAG2/102/1
Concrete
#              RHO_I
               .0024
#    Iform
         2
#                  E                  NU
               61000                 .17 
#                  c                 PHI                AMAX
                  50                  40                 0.0
#              P_min       
                   0            
/EOS/POLYNOMIAL/102/1
Concrete
#                 C0                  C1                  C2                  C3
                   0               10000                   0                   0
#                 C4                  C5                 Psh                Rho0
                   0                   0                   0               .0024
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. 拡張Drücker-Prager降伏基準は次のように定義されます：

   
   
   図 1.

   この材料則の狙いは、A₀、A₁、A₂パラメータをMohr-Coulombパラメータ $c$ （粘着）および$\varphi$ （内部摩擦の角度）から自動的に計算することにあります。

   Mohr-Coulomb基準は通常次のように定義されます：(1)

   $$\tau =c-{\sigma }_n\tan \varphi$$
   ここで、

   $\tau$

   せん断応力

   ${\sigma }_n$

   法線応力

   $c$

   粘着

   $\varphi$

   内部摩擦の角度

   Mohr-Coulombパラメータから、3つの異なる拡張Drücker-Prager降伏基準を計算することができます。

   
   
   図 2. Mohr-CoulombパラメータからのDrücker-Prager降伏基準

   以下の値が計算されます： $A_0=k^2,A_1=6k\alpha ,A_2=9{\alpha }^2$

   ここで、

   基準	$k$	α
   外接	$k=\frac{6.c.\cos (\phi )}{\sqrt{3_{}}.(3-\sin (\phi ))}$	$\alpha =\frac{2.sin(\phi )}{\sqrt{3_{}}.(3-\sin (\phi ))}$
   中央	$k=\frac{6.c.\cos (\phi )}{\sqrt{3_{}}.(3+\sin (\phi ))}$	$\alpha =\frac{2.sin(\phi )}{\sqrt{3_{}}.(3+\sin (\phi ))}$
   内接	$k=\frac{3.c.\cos (\phi )}{\sqrt{9+3{\sin }^2(\phi )}}$	$\alpha =\frac{\sin (\phi )}{\sqrt{9+3{\sin }^2(\phi )}}$

2. 圧力 $P\left(\mu ,E\right)$ は状態方程式（/EOS）を介して定義されます。
   ここで、

   $P$

   材料内の圧力

   $\mu$

   $\mu =\frac{\rho }{{\rho }_0}-1$ で与えられる体積ひずみ

   $E=\frac{E_{\mathrm{int}}}{V}$

   エネルギー密度

   除荷：

   $\mu \le {\mu }_{\max }$ の場合、除荷体積弾性率$B$ は除荷 / 再載荷パスに使用されます。それぞれの $\mu$ （ ${\mu }_{\max }$ を上回るもの）で、除荷経路は荷重経路と同じです。

3. Drücker-Prager降伏基準は次のように与えられます：(2)
   $$F=J_2-\left(A_0+A_{1}P+A_2{P}^2\right)$$

   
   
   図 3.

   ここで、

   $J_2$

   偏差応力の第2不変量で、 ${\sigma }_{VM}=\sqrt{3J_2}$

   P

   圧力で、 $P=\frac{-I_1}{3}$ で与えられる圧力（ $I_1$ は第1応力不変量）

   $A_1=A_2=0$

   降伏基準はフォンミーゼス（ ${\sigma }_{VM}=\sqrt{3A_0}$ ）

   多項式には少なくとも1つのルートが必要で、増大する必要があります。

4. 圧力は常に、全圧力です。相対圧力をモデル化するには、/EOS、P_shパラメータを用いて圧力出力をシフトする必要があります。
5. 降伏の最大A_maxは、降伏関数が下記になった際のものです。(3)
   $$J_2=\min \left(A_{\max },(A_0+A_{1}P+A_2{P}^2)\right)$$