/MAT/LAW21 (DPRAG)

この材料則は/MAT/LAW10 (DRAGP1)と類似していますが、この材料則では圧力が体積ひずみのユーザー定義関数として入力される点が唯一異なります。この材料則はソリッド要素とのみ適合性があります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)
/MAT/LAW21/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/DPRAG/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`	$ν$
`A`₀	`A`₁	`A`₂	`A`_max
`fct_ID`_f	`K`_t	`Fscale`_P
$Δ P_{\min}$	`P`_ext
`B`	$μ_{\max}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$ν$	ポアソン比（実数）
`A`₀	材料塑性係数（実数）	$[P a^{2}]$
`A`₁	材料塑性係数（実数）	$[Pa]$
`A`₂	材料塑性係数（実数）
`A`_max	制限的なフォンミーゼス応力。デフォルトは10³⁰に設定されます（実数）	$[P a^{2}]$
`fct_ID`_f	$P (μ)$ を記述する関数識別子（整数）
`K`_t	引張体積弾性係数 3 （実数）	$[Pa]$
`Fscale`_P	圧力関数スケールファクターデフォルト = 1.0（実数）	$[Pa]$
$Δ P_{\min}$	最小圧力デフォルト = -10³⁰（実数）	$[Pa]$
`P`_ext	外部圧力 4 デフォルト = 0（実数）
`B`	除荷体積弾性係数 3 （実数）	$[Pa]$
$μ_{\max}$	圧縮における最大体積ひずみ 5 （実数）

例（Sand）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/DPRAG/1/1
Sand
#        Init. dens.
              1.6E-9
#                  E                  Nu
                 100                  .3
#                 A0                  A1                  A2                Amax
                1E-7                .001                   1                   0
#       If                            Kt              Fscale
         2                             1                   0
#              P_min
             -1.5E-4
#                  B              Mu_max
                  80                  .4
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  3. FUNCTIONS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/2
Sand
#                  X                   Y
                  -1                   0                                                            
                   0                   0                                                            
                  .1                1000                                                            
                  .2                2500                                                            
                  .3                5000                                                            
                  .4               10000                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

流体力学的挙動はユーザー定義の関数 $P = f (μ)$ で定義されます。
ここで、

P

材料内の圧力

$μ$

右記の式で示される体積ひずみ； $μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1$

図 1.
Drücker-Prager降伏基準では、修正フォンミーゼス降伏基準を使用して塊状構造の圧力の影響を取り込みます:(1)
$F = J_{2} - (A_{0} + A_{1} P + A_{2} P^{2})$

図 2.

ここで、

$J_{2}$

偏差応力の第2不変量で、 $σ_{V M} = \sqrt{3 J_{2}}$

P

圧力で、 $P = \frac{- I_{1}}{3}$ で与えられる圧力（ $I_{1}$ は第1応力不変量）

A₀、A₁、およびA₂

材料塑性係数

$A_{1} = A_{2} = 0$

降伏基準はフォンミーゼス（ $σ_{V M} = \sqrt{3 A_{0}}$ ）
除荷体積弾性率Bは $P (μ)$ を記述する関数の初期勾配に、引張体積弾性率K_tは除荷体積弾性率 Bの1/100に、K_tは正の値に、それぞれ設定することが推奨されます。
相対圧力定式化の場合は、外部圧力が必要です。この特定のケースでは、降伏基準とエネルギー統合に全圧力の値が必要とされます。Radiossは、 $P_{e x t}$ に相対する圧力を出力します。全圧力の値は以下から算出できます：(2)
$P = P_{e x t} + Δ P$

全圧力の限界は以下から算出できます：(3)
$P_{\min} = P_{e x t} + Δ P_{\min}$

$P_{e x t} = 0$ の場合、出力結果が全圧力です：

$P = Δ P$ および $P_{\min} = Δ P_{\min}$
Bは除荷体積弾性率Bが定義されている場合、 $[0, μ_{\max}]$ における勾配 $\frac{d P}{d μ}$ よりも大きくする必要があります。
- $B = 0$ で $μ_{\max} = 0$ の場合、除荷経路と荷重経路は同じです。
- $B = 0$ または $μ_{\max} \neq 0$ の場合、Bのデフォルト値は $B = {\frac{d P}{d μ} |}_{μ_{\max}}$ です。
- $B \neq 0$ または $μ_{\max} = 0$ の場合、 $μ_{\max}$ のデフォルト値は $B = {\frac{d P}{d μ} |}_{μ_{\max}}$ です。
図 3.

/MAT/LAW21 (DPRAG)

フォーマット

定義

例（Sand）

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