/MAT/LAW81

ブロックフォーマットのキーワードこの材料則はcapのあるDrücker-Prager降伏基準に基づいています。ここにはFosterの原理に基づくひずみ硬化capモデルがあります。塑性には等方硬化が含まれます。

破壊サーフェスは、圧力軸を中心に対称的な、標準の線形Drücker-Prager関係に制限されます。この材料則はLAG、ALE、EULERと適合性があります。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(7)
/MAT/LAW81/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`K`₀		`G`₀		`c`₀	`P`_b0
$ϕ$		$ψ$
α		`Eps_max`		$ε_{v 0}^{p}$
`fct_ID`_K	`fct_ID`_G	`fct_ID`_C	`fct_ID`_Pb	`I`_soft
`K`_w		`n`₀		`S`₀	`U`₀
`Tol`		$α_{v}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`K`₀	初期体積弾性率（実数）	$[Pa]$
`G`₀	初期せん断係数（実数）	$[Pa]$
`c`₀	初期材料粘着力（実数）	$[Pa]$
`P`_b0	初期cap制限圧力（実数）	$[Pa]$
$ϕ$	摩擦角（実数）	$[\deg]$
$ψ$	塑性流れ角度（実数）	$[\deg]$
α	比率： $α = \frac{p_{a}}{p_{b}}$ デフォルト = 0.5（実数）
`Eps_max`	最大ダイラタンシー（ $\frac{ρ}{ρ_{0}} - 1$ ）デフォルト = -10²⁰（実数）
$ε_{v 0}^{p}$	体積塑性ひずみの初期値 3 （実数）
`fct_ID`_K	（オプション）体積弾性率のスケールファクター対塑性体積ひずみの関数識別子 4 （整数）
`fct_ID`_G	（オプション）せん断係数のスケールファクター対塑性体積ひずみの関数識別子（整数）
`fct_ID`_C	（オプション）材料粘着力のスケールファクター対相当塑性ひずみの関数識別子（整数）
`fct_ID`_Pb	（オプション）cap制限圧力のスケールファクター対塑性体積ひずみの関数識別子（整数）
`I`_soft	cap軟化フラグ = 0（デフォルト） cap軟化が許可されます。 = 1 $ε_{v}^{p}$ と`P`_bが減少できないように設定されます。（整数）
`K`_w	孔の体積弾性率（水）（実数）	$[Pa]$
`n`₀	初期空隙率（実数）
`S`₀	初期飽和度（実数）
`U`₀	初期孔圧力（実数）	$[Pa]$
`Tol`	capシフト粘性の許容値デフォルト = 1.0E-4（実数）
$α_{v}$	粘性係数デフォルト = 0.5（実数）

例

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                   m                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW81/1/1
LAW81
#              RHO_I
                1700
#                 K0                  G0                  c0                 PB0           
              2.83E9              1.31E9                   1                   1
#                PHI                 PSI
                  15                  10
#              ALPHA           EPS_p_max               EPS_0
                  .5                 .02                .002
#  Fct_IDK   Fct_IDG   Fct_IDc  Fct_IDPb    I_soft
         0         0         3         4         1
#                 Kw                  n0                  S0                  U0
              2.5E10                 0.1                0.99                 0.0
#                Tol             alpha_v
              0.0001                 0.5
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  3. FUNCTIONS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/3
Yield Hardening
#                  X                   Y
                   0                2000                                                            
                  .1             2002000                                                            
                   1             2002000                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/FUNCT/4
Cap Hardening
#                  X                   Y
                  -1                1000                                                            
                   0                1000                                                            
                .001               30000                                                            
               .0022               70000                                                            
               .0024               80000                                                            
                .004              100000                                                            
               .0056              200000                                                            
               .0078              800000                                                            
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

降伏サーフェスは、次のように定義されます：(1)
$F = q - r_{c} (p) \cdot (p \tan ϕ + c) = 0$

ここで、

$r_{c} (p) = 1$ 、右記の場合； $p \leq p_{a}$

$r_{c} (p) = \sqrt{1 - {(\frac{p - p_{a}}{p_{b} - p_{a}})}^{2}}$ 、右記の場合； $p_{a} < p \leq p_{b}$

ここで、

p

圧力

q

フォンミーゼス応力

c

材料の粘着力

P₀

圧力。ここで $\frac{\partial F}{\partial p} (p_{0}) = 0$

p_b

cap制限圧力

図 1.

この材料では、降伏サーフェスと破壊サーフェスは同じです。
塑性流れは、次に定義するように、関連付けのない潜在的な流れGによって制御されます：
$G = q - p \cdot \tan ψ = 0$ 次の場合； $p \leq p_{a}$

$G = q - \tan ψ (p - \frac{{(p - p_{a})}^{2}}{2 (p_{0} - p_{a})}) = 0$ 次の場合； $p_{a} < p \leq p_{0}$

$G = F$ $p > p_{0}$ の場合、流れがcapで関連付けられるようになります。
cap軟化が許可された場合、 $ε_{v}^{p}$ は減少が可能になるので、それに続く曲線を適切な範囲で定義することをお奨めします。例えば、 $ε_{v 0}^{p} = 0$ の場合は、負の値です。
体積弾性率、せん断係数、材料粘着力、cap制限圧力の各初期値は、それぞれの値ごとにスケールファクター曲線とした関数を定義することによってスケーリングできます。この関数を定義しない場合、その値は定数と見なされます。以下に例を挙げます。
fct_ID_K = 0の場合、 $K = K_{0}$

fct_ID_K ≠ 0の場合、 $K = K_{0} f_{K} (ε_{v}^{p})$ 、関数 $f_{K}$ はfct_IDで定義_K
初期体積弾性率と初期せん断係数は次のように計算できます。
$K_{0} = \frac{E_{c}}{3 (1 - 2 ν)}$ 、 $G_{0} = \frac{E_{c}}{2 (1 + ν)}$

ここで、

$ν$

ポアソン比

$E_{c}$

コンクリートのヤング率
空隙率は、材料体積全体にボイドが占める体積の比率として定義します。(2)
$n = \frac{V_{v o i d}}{V_{t o t a l}}$

弾性材料ではボイドの体積は変化しません。一方、塑性材料では、空隙率の変化を次のように定義します。(3)
$n = 1 - (1 - n_{0}) e^{ε_{v}^{p} - ε_{v 0}^{p}}$
水で満たされた孔による効果：
孔の初期状態は、初期空隙率n₀、初期飽和度U₀、初期孔圧力S₀で定義し、次のように計算します。(4)
$n_{0} = \frac{V_{v o i d}}{V_{t o t a l}} and S_{0} = \frac{V_{w a t e r}}{V_{v o i d}}$

$μ_{0} > 0$ であれば、S₀に入力した値は使用されず、S₀は再計算されます。
後処理では以下のユーザー変数を使用できます：
USR1：相当塑性ひずみEPSPD

USR2：体積塑性ひずみEPSPV

USR3：粘着力 c

USR4： cap制限圧力P_b

USR5：孔圧力U

USR6：空隙率n

USR7：飽和度S

USR8： capシフト $u^{*}$

/MAT/LAW81

フォーマット

定義

例

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