RD-E：4701 Kupfer試験でのコンクリートの検証

Kupfer試験でのコンクリートの検証

Radiossはコンクリートの圧縮と引張り下の破壊をモデル化する材料モデルLAW24およびLAW81を含んでいます。この例題では、シミュレーション結果は実験データと比較されます。

使用されるオプションとキーワード

コンクリート材料則（/MAT/LAW24 (CONC)、/MAT/LAW81）
3次元ソリッド要素
ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE14（SOLID））
境界条件（/BCS）
強制変位（/IMPDISP）
強制速度（/IMPVEL）
圧力荷重（/PLOAD）

入力ファイル

必要なモデルファイルのダウンロードについては、モデルファイルへのアクセスを参照してください。

モデル概要

10mmのコンクリートの立方体が、実験と同じ境界条件の1つの3次元要素を使ってモデル化されます。

安定性の理由から、1つの要素モデルは時間ステップスケールファクター0.1を使用する必要があります。

ソリッドのプロパティは：

q_a = 1.1およびq_b= 0.05（デフォルト値）
I_solid= 24
I_frame= 2（共回転定式化）
I_strain= 1（ポストでのひずみの取り扱いのため）

この例題では、2つの材料則/MAT/LAW24および/MAT/LAW81が実験データと比較されます。

以下の単位系が用いられます： mm、ms、g、MPa

使用される材料データ¹：

コンクリート材料則（/MAT/LAW24）
初期密度: 0.0022 $[\frac{g}{m m^{3}}]$ $[\frac{g}{m m^{3}}]$
コンクリート弾性のヤング率: $E_{c} = 31700 [MPa]$ $E_{c} = 31700 [MPa]$
ポアソン比: $ν = 0.22$ $ν = 0.22$
硬化パラメータのコンクリート塑性初期値: $k_{y} = 0.35$ $k_{y} = 0.35$
コンクリート塑性の降伏時ダイタランシー係数: $α_{y} = - 0.6$ $α_{y} = - 0.6$
コンクリート塑性の破壊時ダイタランシー係数: $α_{f} = 0.2$ $α_{f} = 0.2$

Kupfer実験データから読み出されたデータ
コンクリートの単軸圧縮強度: $f_{c} = 32.22 [MPa]$ $f_{c} = 32.22 [MPa]$
コンクリートの単軸引張強度: 0.01 $f_{c}$ $f_{c}$ 、そこで右記に設定； $\frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.1$ $\frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.1$ （LAW24でのデフォルト=0.1)
コンクリートの2軸強度: 1.15 $f_{c}$ $f_{c}$ 、そこで右記に設定； $\frac{f_{b}}{f_{c}} = 1.15$ $\frac{f_{b}}{f_{c}} = 1.15$

その他のパラメータはLAW24でのデフォルトのままとして構いません。なぜならば、これらのデフォルト値は一般的なコンクリート材料の代表的な値であるためです。

コンクリート材料則（/MAT/LAW81）
初期密度: 0.0022 $[\frac{g}{m m^{3}}]$ $[\frac{g}{m m^{3}}]$
体積弾性率: $K = \frac{E_{c}}{3 (1 - 2 ν)} = 18869 .048[MPa]$ $K = \frac{E_{c}}{3 (1 - 2 ν)} = 18869 .048[MPa]$
ヤング率: $E_{c} = 31700 [MPa]$ $E_{c} = 31700 [MPa]$
ポアソン比: $ν = 0.22$ $ν = 0.22$
せん断係数: $G = \frac{E_{c}}{2 (1 + ν)} = 12991 .8[MPa]$ $G = \frac{E_{c}}{2 (1 + ν)} = 12991 .8[MPa]$

下記のデータは、入力ファイルに含まれるComposeComposeスクリプトを用いて実験データにカーブフィッティングさせることによって計算されました。

摩擦角: $ϕ = 68 {.35}^{\circ}$ $ϕ = 68 {.35}^{\circ}$
比率: $α = 0 .4186898$ $α = 0 .4186898$
一定に設定されたcap制限圧力: $P_{b} = 0.838, f_{c} =27 [MPa]$ $P_{b} = 0.838, f_{c} =27 [MPa]$
cap開始圧力: $P_{a} = α \cdot P_{b} =0 .351, f_{c} = 11.305 [MPa]$ $P_{a} = α \cdot P_{b} =0 .351, f_{c} = 11.305 [MPa]$
一定に設定された材料粘着力: $c = 0.169175, f_{c} = 5.4508 [MPa]$ $c = 0.169175, f_{c} = 5.4508 [MPa]$

注: この例では、応力は

f_{c}

$f_{c}$ によってスケーリングされています。コンクリート材料について一般的に行われるのは、圧縮で圧力を正に定義することです。したがって、応力は引張で負となります。

シミュレーションの反復

この例題の目的はシミュレーション結果をKupfer ²試験からの実験データと比較することです。

表 1. 荷重と破壊
試験	主応力	軸性	破壊応力
T000 単軸引張	$σ_{1} = 0$ $σ_{1} = 0$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = 1$ $σ_{3} = 1$	1/3	0.1 $f_{c}$ $f_{c}$
C000 単軸圧縮	$σ_{1} = - 1$ $σ_{1} = - 1$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = 0$ $σ_{3} = 0$	-1/3	$f_{c}$ $f_{c}$
CC00 2軸圧縮	$σ_{1} = - 1$ $σ_{1} = - 1$ ； $σ_{2} = - 1$ $σ_{2} = - 1$ ； $σ_{3} = 0$ $σ_{3} = 0$	-2/3	1.15 $f_{c}$ $f_{c}$
CC01 圧縮 / 圧縮	$σ_{1} = - 0.052$ $σ_{1} = - 0.052$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = - 1$ $σ_{3} = - 1$	-0.5849	1.22 $f_{c}$ $f_{c}$
TC01 圧縮 / 引張	$σ_{1} = 0.052$ $σ_{1} = 0.052$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = - 1$ $σ_{3} = - 1$	-0.3077	0.8 $f_{c}$ $f_{c}$
TC02 圧縮 / 引張	$σ_{1} = 0.102$ $σ_{1} = 0.102$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = - 1$ $σ_{3} = - 1$	-0.2838	0.6 $f_{c}$ $f_{c}$
TC03 圧縮 / 引張	$σ_{1} = 0.204$ $σ_{1} = 0.204$ ； $σ_{2} = 0$ $σ_{2} = 0$ ； $σ_{3} = - 1$ $σ_{3} = - 1$	-0.2377	0.35 $f_{c}$ $f_{c}$

軸性は、主応力を使って計算されます：(1)

σ^{*} = \frac{σ_{m}}{σ_{V M}}

$σ^{*} = \frac{σ_{m}}{σ_{V M}}$

ここで、 $σ_{m} = p = \frac{1}{3} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3})$ $σ_{m} = p = \frac{1}{3} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3})$ および $σ_{V M} = \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}$ $σ_{V M} = \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}$

図 3 は、

σ_{V M} versus p

$σ_{V M} versus p$ 応力空間でのコンクリート材料実験破壊応力（

f_{c}

$f_{c}$ によりスケーリング）を示しています。

結果

LAW24およびLAW81での破壊結果

LAW24での破壊曲線は：(2)

r_{f} = \frac{1}{a} (b + \sqrt{b^{2} - a (σ_{m} - c)}

$r_{f} = \frac{1}{a} (b + \sqrt{b^{2} - a (σ_{m} - c)}$

ここで、 $b = \frac{1}{2} (b_{c} + b_{t})$ $b = \frac{1}{2} (b_{c} + b_{t})$

Radiossは異なる強度入力

f_{c}

$f_{c}$ 、

\frac{f_{t}}{f_{c}}

$\frac{f_{t}}{f_{c}}$ を使ってカーブフィッティングを行い、式 2、

r_{f}

$r_{f}$ 破壊曲線（緑色）を得ます。

LAW81では破壊曲線と降伏曲線は同じで、下記の2つのパートに描写されます：

$p \leq P_{a}$ $p \leq P_{a}$
右記で線形； $p \tan ϕ + c$ $p \tan ϕ + c$

破壊は $σ_{m} \tan ({68.35}^{\circ}) + 5.4508$ $σ_{m} \tan ({68.35}^{\circ}) + 5.4508$
$P_{a} < p \leq P_{b}$ $P_{a} < p \leq P_{b}$ （cap）
cap曲線は：(3) $\sqrt{1 - {(\frac{p - p_{a}}{p_{b} - p_{a}})}^{2}} \cdot (p \tan ϕ + c)$ $\sqrt{1 - {(\frac{p - p_{a}}{p_{b} - p_{a}})}^{2}} \cdot (p \tan ϕ + c)$

破壊は：(4) $\sqrt{1 - {(\frac{σ_{m} - 27}{27 - 11.305})}^{2}} \cdot σ_{m} \cdot \tan ({68.35}^{\circ}) + 5.4508$ $\sqrt{1 - {(\frac{σ_{m} - 27}{27 - 11.305})}^{2}} \cdot σ_{m} \cdot \tan ({68.35}^{\circ}) + 5.4508$

LAW81の場合のこれら破壊曲線の2つのパートは：

異なる荷重経路（Kupfer 試験より）におけるLAW24およびLAW81での破壊結果は次のように示されます：

LAW24破壊結果とLAW81破壊結果を実験データと比較すると、LAW81結果はLAW24よりも良好です。

LAW81の破壊結果は、cap領域においてさえも実験データと合致します。LAW24結果については、ほとんどが解析結果と良好に一致しています；　CC00以外は解析曲線とやや大きな差異が見られますが、実験データとほぼ同じです。下に示すCC00応力-ひずみ図は、ほとんど同じ破壊応力を示しています。

コンクリート引張試験の結果

コンクリートは引張では荷重をあまりサポートしません。LAW24では、単軸引張破壊（応力によってモデル化）および弾性係数の軟化の挙動は $H_{t}, D_{\sup}, ε_{\max}$ $H_{t}, D_{\sup}, ε_{\max}$ によって定義されます。軟化係数 $H_{t} = - E_{c}$ $H_{t} = - E_{c}$ （デフォルト）が引張の場合設定されます。上記の曲線のピークは、入力において $\frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.1$ $\frac{f_{t}}{f_{c}} = 0.1$ （デフォルト）で定義されている0.1です。

LAW81では、引張と圧縮に同じ体積弾性率とせん断係数が使用されます。LAW24では、

E = (1 - D_{\sup}) \cdot E_{c}

$E = (1 - D_{\sup}) \cdot E_{c}$ を用いて軟化後のコンクリートでの残りの剛性を表すことができます。これはLAW81では不可能です。

まとめ

複雑な荷重下で、コンクリートの破壊の挙動が2つのRadioss材料モデルLAW24およびLAW81を用いて示され、結果が実験と比較されました。LAW24の場合、実験データが入手できなければ、デフォルト値が良好な選択肢です。LAW81の場合、材料パラメータ $ϕ, c, α, P_{b}$ $ϕ, c, α, P_{b}$ は、少なくとも4つの実験試験を用いたカーブフィッティングで計算される必要があります。

参考文献

Han, D. J., and Wai-Fah Chen."A nonuniform hardening plasticity model for concrete materials."Mechanics of materials 4, no. 3-4 (1985): 283-302

Kupfer, Helmut B., and Kurt H. Gerstle. "Behavior of concrete under biaxial stresses." Journal of the Engineering Mechanics Division 99, no. 4 (1973): 853-866