/MAT/LAW12 (3D_COMP)

材料は、その後、非線形となります。Tsai-Wu基準は、材料硬化をモデル化するよう、せん断における各直交異方性方向での塑性仕事およびひずみ速度に応じて設定できます。脆性損傷および破壊のための応力ベースの直交異方性基準を使用できます。この材料は/MAT/LAW14 (COMPSO)を一般化および改善したものです。

フォーマット

定義

例（Carbon）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW12/1/1
carbon
#              RHO_I
              1.5E-9
#                E11                 E22                 E33
               64000               60000                5000
#               NU12                NU23                NU31
                 .07                 .07                 .07
#                G12                 G23                 G31
                4000                2000                2000
#           sigma_t1            sigma_t2            sigma_t3               delta
                   0                   0                   0                   0
#                  B                   n                fmax               Wpref
                  50                  .5                   0                   0
#          sigma_1yt           sigma_2yt           sigma_1yc           sigma_2yc
                 600                 500                 600                 600
#         sigma_12yt          sigma_12yc          sigma_23yt          sigma_23yc
                 100                 100                  30                  30
#          sigma_3yt           sigma_3yc          sigma_13yt          sigma_13yc
                  50                  50                 100                 100
#              alpha                  Ef                   c          EPS_RATE_0       ICC
                   0                   0                   0                   0         0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. この材料には、直交異方性ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE6 (SOL_ORTH)、/PROP/TYPE21 (TSH_ORTH)または/PROP/TYPE22 (TSH_COMP)）が必要です。これは、3次元解析用のソリッド要素でのみ使用できます。この材料則は、10節点四面体および4節点四面体の要素と適合性があります。直交異方性材料の方向は、プロパティエントリで設定されます。
2. 弾性相での応力-ひずみの関係。
   応力とひずみは次のように関係付けられます：(1)

   $${\epsilon }_{11}=\frac{1}{E_{11}}{\sigma }_{11}-\frac{{\nu }_{21}}{E_{22}}{\sigma }_{22}-\frac{{\nu }_{31}}{E_{33}}{\sigma }_{33}$$

   (2)

   $${\epsilon }_{22}=\frac{1}{E_{22}}{\sigma }_{22}-\frac{{\nu }_{12}}{E_{11}}{\sigma }_{11}-\frac{{\nu }_{32}}{E_{33}}{\sigma }_{33}$$

   (3)

   $${\epsilon }_{33}=\frac{1}{E_{33}}{\sigma }_{33}-\frac{{\nu }_{13}}{E_{11}}{\sigma }_{11}-\frac{{\nu }_{23}}{E_{22}}{\sigma }_{22}$$

   (4)

   $$\begin{array}{ll}{\gamma }_{12}=\frac{1}{2G_{12}}{\sigma }_{12}\hfill & \frac{{\nu }_{21}}{E_{22}}=\frac{{\nu }_{12}}{E_{11}}\hfill \\ {\gamma }_{23}=\frac{1}{2G_{23}}{\sigma }_{23}\hfill & \frac{{\nu }_{32}}{E_{33}}=\frac{{\nu }_{23}}{E_{22}}\hfill \\ {\gamma }_{31}=\frac{1}{2G_{31}}{\sigma }_{31}\hfill & \frac{{\nu }_{13}}{E_{11}}=\frac{{\nu }_{31}}{E_{33}}\hfill \end{array}$$
   ここで、

   ${\epsilon }_{{}_{ij}}$

   ひずみ

   ${\sigma }_{{}_{ij}}$

   応力

   ${\gamma }_{{}_{12}}$ 、 ${\gamma }_{{}_{23}}$ および ${\gamma }_{{}_{31}}$

   対応する材料方向の歪み

   例えば、 ${\gamma }_{{}_{12}}$ の場合：

   
   
   図 1.

3. Tsai-Wu基準：
   この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、弾性であると見なされます。Tsai-Wu基準の制限 $\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ を超えると、材料は次のように非線形になります：

   • $\mathrm{F}(\sigma )<\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ の場合： 弾性
   • $\mathrm{F}(\sigma )>\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ の場合： 非線形
   ここで、

   • Tsai-Wu基準における要素内の応力 $\mathrm{F}\left(\sigma \right)$ は次のように計算されます： (5)
     $$\begin{array}{l}\mathrm{F}\left(\sigma \right)=F_1{\sigma }_1+F_2{\sigma }_2+F_3{\sigma }_3\\ \begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}+F_{11}{\sigma }_1^2+F_{22}{\sigma }_2^2+F_{33}{\sigma }_3^2+F_{44}{\sigma }_{12}^2+F_{55}{\sigma }_{23}^2+F_{66}{\sigma }_{31}^2\\ \begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}\begin{array}{c}\end{array}+2F_{12}{\sigma }_1{\sigma }_2+2F_{23}{\sigma }_2{\sigma }_3+2F_{13}{\sigma }_1{\sigma }_3\end{array}$$
   Tsai-Wu基準の係数は、材料が圧縮または引張りの方向1、2、3または12、23、31（せん断）で非線形になった場合の制限応力から、次のように決定されます：

   $F_1=-\frac{1}{{\sigma }_{1y}^c}+\frac{1}{{\sigma }_{1y}^t}$	$F_2=-\frac{1}{{\sigma }_{2y}^c}+\frac{1}{{\sigma }_{2y}^t}$	$F_3=-\frac{1}{{\sigma }_{3y}^c}+\frac{1}{{\sigma }_{3y}^t}$
   $F_{11}=\frac{1}{{\sigma }_{1y}^c{\sigma }_{1y}^t}$	$F_{22}=\frac{1}{{\sigma }_{2y}^c{\sigma }_{2y}^t}$	$F_{33}=\frac{1}{{\sigma }_{3y}^c{\sigma }_{3y}^t}$
   $F_{44}=\frac{1}{{\sigma }_{12y}^c{\sigma }_{12y}^t}$	$F_{55}=\frac{1}{{\sigma }_{23y}^c{\sigma }_{23y}^t}$	$F_{66}=\frac{1}{{\sigma }_{31y}^c{\sigma }_{31y}^t}$
   $F_{12}=-\frac{1}{2}\sqrt{\left(F_{11}{F}_{22}\right)}$	$F_{23}=-\frac{1}{2}\sqrt{\left(F_{22}{F}_{33}\right)}$	$F_{13}=-\frac{1}{2}\sqrt{\left(F_{11}{F}_{33}\right)}$

   • $\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)$ は、次のように定義された可変のTsai-Wu基準の制限：(6)
     $$\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)=\left[1+B{\left(W_p^{*}\right)}^n\right]\cdot \left[1+c\cdot \ln \left(\frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)\right]$$
     ここで、

     $W_p{}^{ref}$

     参照塑性仕事

     $W_p^{*}=\frac{W_p}{W_p^{ref}}$

     相対塑性仕事

     $B$

     塑性硬化パラメータ

     $n$

     塑性硬化指数

     ${\dot{\epsilon }}_0$

     参照真ひずみ速度

     $c$

     ひずみ速度係数

     $\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)$ ICCに応じたTsai-Wu基準の制限の最大値：

     ICC=1の場合

     $f_{\max }\cdot \left(1+c\cdot \ln \left(\frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_o}\right)\right)$

     ICC=2の場合

     $f_{\max }$

     ここで、 $f_{\max }={\left(\frac{{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_y}\right)}^2$

4. 応力損傷：
   引張で ${\sigma }_{ti}$ の制限応力値に達した場合、対応する応力値は ${\sigma }_i^{\mathit{reduced}}=\left(1-D_i\right){\sigma }_{ti}$ としてスケーリングされます。損傷の値 $D_i$ は各時間ステップで増分損傷パラメータ $\delta$ と共に更新されます。 (7)

   $$D_i={\displaystyle \sum _i{\delta }_i}$$

   $D_i$ の値が1に達すると、対応する方向の応力が0に設定されます。損傷は逆転できないので、 $D_i$ の値が到達した場合、材料がそれ以上低い損傷値に達することはありません。

5. 繊維補強：

   これらのパラメータにより、方向11の繊維補強を追加で定義できます。追加の方向11の応力は、 $\alpha \cdot E_f\cdot {\epsilon }_{11}$ と同じように追加されます。