/MAT/LAW14 (COMPSO)

方向3の非線形は方向2の非線形と同じになり、複合マトリックス材料の挙動を表します。Tsai-Wu基準は、材料硬化をモデル化するよう、せん断における各直交異方性方向での塑性仕事およびひずみ速度に応じて設定できます。脆性損傷および破壊のための応力ベースの直交異方性基準を使用できます。/MAT/LAW12 (3D_COMP)はこの材料の強化版で、LAW14の代わりに使用する必要があります。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/MAT/LAW14/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/COMPSO/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$
`E`₁₁	`E`₂₂	`E`₃₃
$ν_{12}$ $ν_{12}$	$ν_{23}$ $ν_{23}$	$ν_{31}$ $ν_{31}$
`G`₁₂	`G`₂₃	`G`₃₁
$σ_{t 1}$ $σ_{t 1}$	$σ_{t 2}$ $σ_{t 2}$	$σ_{t 3}$ $σ_{t 3}$	$δ$ $δ$
`B`	`n`	`f`_max	$W_{p}^{r e f}$ $W_{p}^{r e f}$
$σ_{1 y}^{t}$ $σ_{1 y}^{t}$	$σ_{2 y}^{t}$ $σ_{2 y}^{t}$	$σ_{1 y}^{c}$ $σ_{1 y}^{c}$	$σ_{2 y}^{c}$ $σ_{2 y}^{c}$
$σ_{12 y}^{t}$ $σ_{12 y}^{t}$	$σ_{12 y}^{c}$ $σ_{12 y}^{c}$	$σ_{23 y}^{t}$ $σ_{23 y}^{t}$	$σ_{23 y}^{c}$ $σ_{23 y}^{c}$
$α$ $α$	`Ef`	`c`	${˙ ε}_{0}$ ${\dot{ε}}_{0}$	`ICC`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$ $ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$ $[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`₁₁	方向1のヤング率（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`E`₂₂	方向2のヤング率（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`E`₃₃	方向3のヤング率（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$ν_{12}$ $ν_{12}$	方向1と2の間のポアソン比（実数）
$ν_{23}$ $ν_{23}$	方向2と3の間のポアソン比（実数）
$ν_{31}$ $ν_{31}$	方向3と1の間のポアソン比（実数）
`G`₁₂	方向12におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`G`₂₃	方向23におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`G`₃₁	方向31におけるせん断係数（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{t 1}$ $σ_{t 1}$	方向1における複合引張 / 圧縮破壊の開始時点の応力 4 デフォルト = 10³⁰（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{t 2}$ $σ_{t 2}$	方向2における複合引張 / 圧縮破壊の開始時点の応力 4 デフォルト = $σ_{t 1}$ $σ_{t 1}$ （実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{t 3}$ $σ_{t 3}$	方向3における複合引張 / 圧縮破壊の開始時点の応力 4 デフォルト = $σ_{t 2}$ $σ_{t 2}$ （実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$δ$ $δ$	最大損傷係数 4 デフォルト = 0.05（実数）
`B`	グローバル塑性硬化パラメータ（実数）
`n`	グローバル塑性硬化の指数デフォルト = 1.0（実数）
`f`_max	Tsai-Wu基準の制限の最大値 3 デフォルト = 10¹⁰（実数）
$W_{p}^{r e f}$ $W_{p}^{r e f}$	単位ソリッド体積あたりの基準塑性仕事デフォルト = 1.0（局所単位系）（実数）	$[\frac{J}{m^{3}}]$ $[\frac{J}{m^{3}}]$
$σ_{1 y}^{t}$ $σ_{1 y}^{t}$	方向1の引張りにおける降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{2 y}^{t}$ $σ_{2 y}^{t}$	方向2の引張りにおける降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{1 y}^{c}$ $σ_{1 y}^{c}$	方向1の圧縮における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{2 y}^{c}$ $σ_{2 y}^{c}$	方向2の圧縮における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{12 y}^{t}$ $σ_{12 y}^{t}$	方向12の引張せん断における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{12 y}^{c}$ $σ_{12 y}^{c}$	方向12の圧縮せん断における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{23 y}^{t}$ $σ_{23 y}^{t}$	方向23の引張せん断における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
$σ_{23 y}^{c}$ $σ_{23 y}^{c}$	方向23の圧縮せん断における降伏応力デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
α	繊維体積率 5 デフォルト = 0.0（実数）
`Ef`	繊維ヤング率デフォルト = 0.0（実数）	$[Pa]$ $[Pa]$
`c`	グローバルひずみ速度係数 = 0 ひずみ速度効果はなし（実数）
${˙ ε}_{0}$ ${\dot{ε}}_{0}$	参照ひずみ速度（実数）	$[\frac{1}{s}]$ $[\frac{1}{s}]$
`ICC`	ひずみ速度効果フラグ 3 = 1（デフォルト） `f`に対するひずみ速度効果あり_max = 2 `f`に対するひずみ速度効果なし_max （整数）

例（金属）

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                  cm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/COMPSO/1/1
Metal
#              RHO_I
               .0078                   
#                E11                 E22                 E33
                  10                 100                   1
#               NU12                NU23                NU31
                   0                   0                   0
#                G12                 G23                 G31
                   0                   0                   0
#           SIGMA_T1            SIGMA_T2            SIGMA_T3               DELTA
                1E31                1E31                1E31                   0
#                  B                   n                fmax               Wpref
                1E31                1E31                1E31                   0
#          sigma_1yt           sigma_2yt           sigma_1yc           sigma_2yc
                1E31                1E31                1E31                1E31
#         sigma_12yt          sigma_12yc          sigma_23yt          sigma_23yc
                1E31                1E31                1E31                1E31
#              ALPHA                 E_f                   c          EPS_RATE_0       ICC
                   0                   0                   0                   0         0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

この材料には、直交異方性ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE6 (SOL_ORTH)、/PROP/TYPE21 (TSH_ORTH)または/PROP/TYPE22 (TSH_COMP)）が必要です。これは、3次元解析用のソリッド要素でのみ使用できます。この材料則は、10節点四面体および4節点四面体の要素と適合性があります。直交異方性材料の方向は、プロパティエントリで指定されます。
弾性相での応力-ひずみ関係。
応力とひずみは次のように結合されます：(1)
$ε_{11} = \frac{1}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{21}}{E_{22}} σ_{22} - \frac{ν_{31}}{E_{33}} σ_{33}$ $ε_{11} = \frac{1}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{21}}{E_{22}} σ_{22} - \frac{ν_{31}}{E_{33}} σ_{33}$
(2)
$ε_{22} = \frac{1}{E_{22}} σ_{22} - \frac{ν_{21}}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{32}}{E_{33}} σ_{33}$ $ε_{22} = \frac{1}{E_{22}} σ_{22} - \frac{ν_{21}}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{32}}{E_{33}} σ_{33}$
(3)
$ε_{33} = \frac{1}{E_{33}} σ_{33} - \frac{ν_{13}}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{23}}{E_{22}} σ_{22}$ $ε_{33} = \frac{1}{E_{33}} σ_{33} - \frac{ν_{13}}{E_{11}} σ_{11} - \frac{ν_{23}}{E_{22}} σ_{22}$

$γ_{12} = \frac{1}{2 G_{12}} σ_{12}$ $γ_{12} = \frac{1}{2 G_{12}} σ_{12}$ $\frac{ν_{21}}{E_{22}} = \frac{ν_{12}}{E_{11}}$ $\frac{ν_{21}}{E_{22}} = \frac{ν_{12}}{E_{11}}$

$γ_{23} = \frac{1}{2 G_{23}} σ_{23}$ $\frac{ν_{32}}{E_{33}} = \frac{ν_{23}}{E_{22}}$

$γ_{31} = \frac{1}{2 G_{31}} σ_{31}$ $\frac{ν_{13}}{E_{11}} = \frac{ν_{31}}{E_{33}}$

ここで、

$ε_{_{i j}}$

ひずみ

$σ_{_{i j}}$

応力

$γ_{_{12}}$ 、 $γ_{_{23}}$ および $γ_{_{31}}$

対応する材料方向の歪み

例えば、 $γ_{_{12}}$ の場合：

図 1.

Tsai-Wu基準

この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、弾性であると見なされます。Tsai-Wu基準の制限

$F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ を超えると、材料は次のように非線形になります：

$F (σ) < F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ の場合：弾性
$F (σ) > F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ の場合：非線形

ここで、

Tsai-Wu基準における要素内の応力 $F (σ)$ は、次のように計算されます： (4)
$\begin{array}{l} F (σ) = F_{1} σ_{1} + F_{2} σ_{2} + F_{3} σ_{3} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + F_{11} σ_{1}^{2} + F_{22} σ_{2}^{2} + F_{33} σ_{3}^{2} + F_{44} σ_{12}^{2} + F_{55} σ_{23}^{2} + F_{66} σ_{31}^{2} \\ \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} + 2 F_{12} σ_{1} σ_{2} + 2 F_{23} σ_{2} σ_{3} + 2 F_{13} σ_{1} σ_{3} \end{array}$

Tsai-Wu基準の係数は、材料が圧縮または引張りの方向1、2、3または12、23、31（せん断）で非線形になった場合の制限応力から、次のように決定されます：

$F_{1} = - \frac{1}{σ_{1 y}^{c}} + \frac{1}{σ_{1 y}^{t}}$	$F_{2} = - \frac{1}{σ_{2 y}^{c}} + \frac{1}{σ_{2 y}^{t}}$	$F_{3} = - \frac{1}{σ_{3 y}^{c}} + \frac{1}{σ_{3 y}^{t}}$
$F_{11} = \frac{1}{σ_{1 y}^{c} σ_{1 y}^{t}}$	$F_{22} = \frac{1}{σ_{2 y}^{c} σ_{2 y}^{t}}$	$F_{33} = \frac{1}{σ_{3 y}^{c} σ_{3 y}^{t}}$
$F_{44} = \frac{1}{σ_{12 y}^{c} σ_{12 y}^{t}}$	$F_{55} = \frac{1}{σ_{23 y}^{c} σ_{23 y}^{t}}$	$F_{66} = \frac{1}{σ_{31 y}^{c} σ_{31 y}^{t}}$
$F_{12} = - \frac{1}{2} \sqrt{(F_{11} F_{22})}$	$F_{23} = - \frac{1}{2} \sqrt{(F_{22} F_{33})}$	$F_{13} = - \frac{1}{2} \sqrt{(F_{11} F_{33})}$

複合マトリックス材料を表すために、方向2と3の非線形挙動は同じであると見なされます。複合マトリックス材料の降伏応力（方向2と3）は、次のように関係すると見なされます：

$σ_{3 y}^{c} = σ_{2 y}^{c}$	$σ_{3 y}^{t} = σ_{2 y}^{t}$
$σ_{31 y}^{c} = σ_{12 y}^{c}$	$σ_{31 y}^{t} = σ_{12 y}^{t}$

$F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ は、次のように定義された可変のTsai-Wu基準の制限：(5)
$F (W_{p}^{*}, \dot{ε}) = [1 + B {(W_{p}^{*})}^{n}] \cdot [1 + c \cdot \ln (\frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}})]$

ここで、

$W_{p}^{r e f}$

参照塑性仕事

$W_{p}^{*} = \frac{W_{p}}{W_{p}^{r e f}}$

相対塑性仕事

$B$

塑性硬化パラメータ

$n$

塑性硬化指数

${\dot{ε}}_{0}$

参照真ひずみ速度

$c$

ひずみ速度係数

$F (W_{p}^{*}, \dot{ε})$ ICCに応じたTsai-Wu基準の制限の最大値：

ICC=1の場合

$f_{\max} \cdot (1 + c \cdot \ln (\frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{o}}))$

ICC=2の場合

$f_{\max}$

ここで、 $f_{\max} = {(\frac{σ_{\max}}{σ_{y}})}^{2}$

応力損傷
引張で $σ_{t i}$ の制限応力値に達した場合、対応する応力値は $σ_{i}^{r e d u c e d} = (1 - D_{i}) σ_{t i}$ としてスケーリングされます。 $D_{i}$ の値は時間ステップ $D_{i} = \sum_{i} δ_{i}$ ごとに更新されます。 $D_{i}$ の値が1に達すると、対応する方向の応力が0に設定されます。損傷は逆転できないので、 $D_{i}$ の値が到達した場合、材料がそれ以上低い損傷値に達することはありません。
繊維補強
これらのパラメータにより、方向11の繊維補強を追加で定義できます。追加の方向11の応力は、 $α \cdot E_{f} \cdot ε_{11}$ と同じように追加されます。

/MAT/LAW14 (COMPSO)

フォーマット

定義

例（金属）

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