/MAT/LAW75 (POROUS)

ブロックフォーマットのキーワード P-α多孔質材料モデルを記述します。この材料はHerrmannモデルでの延性多孔質材料を記述します。これは8節点3次元ソリッド要素のみで機能し、ALEとは適合性がありません。

フォーマット

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
/MAT/LAW75/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/POROUS/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`E`		$υ$
`mat_ID`_s	`Iflag`₁	`Iflag`₂	`ite`_max
`P`_E		`P`_s		`n`
`tol`

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	多孔質材料の初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`E`	ヤング率（実数）	$[Pa]$
$υ$	ポアソン比（実数）
`mat_ID`_s	ソリッド（完全にコンパクトな）材料の材料識別子（整数）
`Iflag`₁	圧力定式化フラグ = 1（デフォルト） Herrmann ¹ = 2 修正Herrmann ² （整数）
`Iflag`₂	偏差応力定式化フラグ = 1（デフォルト）流体力学的 = 2 弾性（整数）
`ite`_max	計算の最大反復回数デフォルト = 5（整数）
`P`_E	弾性コンパクト圧力 3 （実数）	$[Pa]$
`P`_s	ソリッド（マトリックス）コンパクト圧力 3 （実数）	$[Pa]$
`n`	実験用データのフィッティングに使用する指数 3 デフォルト = 2（実数）
`tol`	計算の収束判定基準 $\frac{\| Δ α \|}{α} < t o l$ デフォルト = 10^-8（実数）

例（多孔質土壌）

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  2. LOCAL_UNIT_SYSTEM:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                   g                  cm                 mus
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#-  1. MATERIALS:
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW75/1/1
porous soil
#              RHO_I
                 1.7
#                 E                   NU
                   3                  .3
#  MAT_IDs    IFLAG1    IFLAG2    ITEMAX
         2         1         2         0
#                PE                   PS                   N
                 .01                 .05                   0
#               TOL
                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HYD_JCOOK/2/1
soil
#              RHO_I               RHO_O
          1.76000004                   0
#                  E                  nu
           3.5999999          .300000012
#                  A                   B                   n              epsmax              sigmax
               10000                   0                   0                   0                   0
#               Pmin
                   0
#                  C           EPS_DOT_0                   M               Tmelt                Tmax
                   0                   0                   0                   0                   0
#              RHOCP                                                       Troom
                   0                                                           0
/EOS/POLYNOMIAL/2/1
EOS for soil
#                 C0                  C1                  C2                  C3
                   0          2.81999993                   2               -1.37
#                 C4                  C5                  E0                 Psh               RHO_0
          1.53999996          1.53999996                   0                   0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

空隙率αは次のように定義されます：(1)
$α = \frac{ρ_{s}}{ρ}$

α ≥ 1 ( $ρ_{s} \geq ρ$ )である点にご留意ください。

ここで、

$ρ_{s}$

ソリッド（完全にコンパクトなマトリックス）材料の密度

$ρ$

多孔質材料の密度
ソリッド（マトリックス）材料のEOSが次の場合：(2)
$P = f (ρ_{s}, e)$

の場合、多孔質材料のEOSは次のようになります：

$P = f (α ρ, e)$

Herrmann定式の場合

$P = \frac{1}{α} f (α ρ, e)$

修正Herrmann定式の場合

ここで( $e$ )は、単位初期体積あたりの内部エネルギーです。これは多孔質材料でもソリッド（マトリックス）材料でも同じです。
$P < P_{E}$ の場合、材料挙動は弾性で、 $P > P_{E}$ は塑性領域を記述します。
弾性領域では、圧力 $P$ による空隙率αの変化は可逆的です。

塑性領域での空隙率αは圧力に次のように依存すると仮定されます：(3)
$α = 1 + (α_{P} - 1) {[\frac{P_{S} - P}{P_{S} - P_{E}}]}^{n}$

ここで、

$α_{P}$

圧力が弾性コンパクト圧力に達する場所の空隙率 $P_{E}$

$α = 1$

圧力はソリッド（マトリックス）コンパクト圧力に達します $P_{S}$

$α_{0}$

初期空隙率

図 1.

¹ "Constitutive equation for the dynamic compaction of ductile porous materials", Herrmann W., J. Applied Physics 40, 1969

² "Static and dynamic pore collapse relations for ductile porous materials", Carroll M.M., Holt A.C., J. Applied Physics 43, 1972

/MAT/LAW75 (POROUS)

フォーマット

定義

例（多孔質土壌）

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