3Dコイル導体領域内の電流密度を推定するための解析オプションと解析法
概要
Fluxでは、解析プロセス時とユーザーが解をポスト処理する間に、特定のポイントでコイル導体領域内の電流密度を評価する必要があります。この量を評価することは、この種の領域を含む3Dプロジェクトでは特に困難になる可能性があります。デバイス内のコイル（具体的には、コイル導体領域に割り当てるボリューム）の形状が複雑だからです。
複雑な形状の導体内の電流密度を計算するための一意で正確なFEMベースのアプローチは提供されていないので、近似の、しかし正確な手法が必要になります。
最適な手法の選択は複数の側面に依存するため、Fluxでは、より速く簡単な方法で結果を得るための自動解析オプションが提供されています。一方で、熟練のユーザーは2つの電流密度評価方法から明確な選択を行うこともできます。これらはFluxプロジェクトの解析オプション間で使用可能になっています。
- 解析オプションの調整
- コイル導体領域に割り当てるボリュームの安全性を確保する形状の制約に関する説明
- Flux 3Dで使用される電流密度の計算方法の概要
電流密度評価のための解析オプションの調整
Flux 3Dは、2つの電流密度評価方法の中から自動的に選択を行うことができます。ただし、必要に応じて、解析の前にMethod for the computation of J in coil conductor regions in 3D（3Dのコイル導体領域におけるJの計算方法）と呼ばれる解析オプションを変更することで、コイル導体領域内の電流密度を計算する手法を変更できます。
- Automatically specified method： デフォルトの方法で、プロジェクトの作成時にあらかじめ選択されます。プロジェクトのコイル導体領域の形状とその物理的なサブタイプ（損失のないコイル導体領域、損失と簡潔な形状記述がある領域、損失と詳しい形状記述がある領域など）に応じて、Flux 3Dが、次の2と3のポイントで説明する2つの使用可能な方法の中から自動的に選択を行います。自動選択の詳細については、本項の最後で説明します。
- Analytical method or by interpolation from lines： Flux 3Dでコイル導体領域のすべてのサブタイプに適用可能な方法。ただし、Flux 3Dがこの方法を採用できるのは、コイル導体領域に割り当てるボリュームがかなり多くの形状制約条件を満たしている場合のみです。
- Method with electric conduction resolution (with finite element method) + uniform J norm： この方法は、ボリュームに割り当てるコイル導体領域が満たしている形状制約条件がもっと少ない場合でも、それを受け入れます。ただし、Flux 3Dがこれを適用できるのは、損失のないコイル導体領域と、損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域のみです。
最初（デフォルト）の解析オプションAutomatically specified method の挙動は次のとおりです：
- 損失のないコイル導体領域または損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域の場合。
- コイル導体領域の形状がAnalytical method or by interpolation from linesに適合している場合、Flux 3Dは電流密度の評価にこれを適用します。
- それ以外の場合は、Method with electric conduction resolution + uniform J normが使用されます。
- 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域には、Analytical method or by interpolation from linesが使用されます。
この挙動についても、次の表にまとめます：
| ボリューム領域のタイプ | “Analytical method or by interpolation from lines”に適合する形状 | Jの計算に使用する方法 |
|---|---|---|
| 損失のないコイル導体領域 または |
○ | Analytical method or by interpolation from lines |
| × | Method with electric conduction resolution (with finite element method) + uniform J norm | |
| 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域 | ○ | Analytical method or by interpolation from lines |
| × | 解析の実行時にFluxにエラーメッセージが表示されます。 |
形状制約条件と各方法の適用性
電流密度の計算のためにFlux 3Dで使用可能な方法は、前項で説明したように、一定数の形状制約条件を満たした場合のみ適用可能です。
適用性を左右する最も重要な制約条件は、コイル導体領域に割り当てるボリュームの形状に関するものです。もっと具体的に言うと、断面（電流と直交する断面）に関する次の制約です：
- Analytical method or by interpolation from linesを適用するには、入力端子と出力端子の間で断面の形状が変化してはなりません。
- Method with electric conduction resolution (with finite element method) + uniform J normを適用するには、入力端子と出力端子の間で断面が一定の限度内で変化することが許容されます。
適用性に影響するその他の形状制約条件は、次のことに関係します：
- 形状エンティティの原点。つまり、コイル導体領域の割り当て先のボリュームの形状エンティティが、CADファイルからFluxプロジェクトにインポートされたか、Flux独自のモデラーで作成されたものである場合。
- 形状オブジェクトの構造上の特性。つまり、コイル導体領域のボリュームのいずれかの場所に、“パラサイト”または“非構造”のポイント、ライン、フェイスが含まれている場合（押し出しによって生成されたものではないように見えるなど）。
- コイル導体領域内のボリュームがシミュレーション対象のデバイスの他のパートと共通のインターフェースを共有している場合（コイルの磁気回路など）。
- コイル導体領域にフェイスの数が異なる入力端子と出力端子が含まれている。
これらの制約条件に対応していない場合、Flux 3Dには適切な警告が表示されます。
電流密度評価のための解析方法の概要
次の副項目では、本章で前述した、Flux 3Dでコイル導体領域内の電流密度を評価するための2つの解析方法の概要を示します。
Analytical method or by interpolation from lines
このアプローチでは、コイル導体領域の形状に一定の断面が含まれている必要があります。これは、入力電気端子のフェイスが出力端子に向かう電流経路に沿って押し出しているように見えます（図 1を参照）。
この条件下で、電流密度は形状エンティティの性質（Flux内部のモデラーを使用して作成されたものなのか、CADファイルからインポートされたものなのかなど）に応じて、単純な解析式または補間方法を使用して計算されます。
図 1. 一定の断面を示す直線および円形パートを含むコイル形状。
Method with electric conduction resolution (with finite element method) + uniform J norm
解析プロセスの最初に、各コイル導体領域で、電気伝導問題の有限要素計算が実行されます。電気スカラーポテンシャルVが状態変数として使用され、抵抗率に1 Ω.mが使用されます。各節点のVの値が保存されます。
解析プロセス時またはポスト処理の実行時に、電流密度Jが、VからのポイントでJ = -grad Vという式を使用して計算されます。Jの方向は維持されますが、基準は調整されます。後者の結果は領域全体で均一化されますが、値は、電気端子の断面積、コイルの巻数、並列芯線の本数、対称性または周期性の存在に関係するコイルの磁束計算の係数によって決まります。
この方法では、解析プロセスの最初にテストを実行して、コイル導体領域に一定または可変の断面が含まれるかどうか確認します（図 2を参照）。Flux 3Dは、1Aの強制電流、均質な等方性の抵抗率1 Ω.mを前提として、プロジェクト内の各コイル導体領域で予備的な電気伝導問題を解析します。これらの計算により、各コイル導体領域の電流密度J1Aとスカラー電位Vが得られます。
図 2. 可変の断面を示すコイル形状。Flux 3Dの関連するコイル導体領域の電流密度は、解析オプション“Method with electric conduction resolution (with finite element method) + uniform J norm”を使用して評価できます。
次に、コイル内に1Aの同じ電流が流れる状況で、各コイル導体領域内のジュール損失P1およびP2が、次の2つの異なる方法で計算されます：
- P1 = ꭍΩ |J1A|² dΩ（ここで、J1Aはコイル内の電流密度で、Ωはボリューム領域を表す）
- P2 = ꭍΩ |Ju|² dΩ（ここで、Juはコイル内の電流密度で、Ju = (N/S)*J1A /|J1A |によって一様ノルムが指定されている）最後の式で、Nはコイルの巻数、Sは入力端子と出力端子の電流密度と直交する断面領域間の算術平均です。
Flux 3Dは、次の式を使用して、これらの値からP1とP2の間の偏差を計算します。
偏差 = |P1-P2|/[2*(P1+P2)]
指定されたコイル導体領域に対してこの式から得られた偏差が4%を上回る場合、その断面は入力端子と出力端子の間で一定ではないと見なされます。この場合、次のような警告が表示されます。