損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域

概要

本章では、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域の作成を取り上げます。この種類のコイル領域では、周波数依存のジュール損失をFluxで評価できるように、巻線形状の詳しい記述が必要です。

ここでは次の各トピックについて説明します：

この種類の領域でモデル化する対象。
損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域をFluxプロジェクトで作成する方法。
制限事項。
用途の例。

この種類の領域でモデル化する対象

詳しい形状記述があるコイル導体領域を使用すると、有限要素ドメインでコイルを表現できます。この領域は磁界源として機能し、連成した回路によって駆動されるか、ユーザーが適用する電流によって動作します。

この種類の領域は、損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域の拡張と考えることができます。この拡張がないコイル導体領域では、コイルを構成するユニットセルの形状の特性をすべて記述したパラメータを別途指定する必要があります。このユニットセルは、のように、巻線の最小反復パターンとして定義します。図 1

図 1. 矩形導体（a）および円形導体（b）から作成した巻線でのユニットセルの定義

損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域を使用して、断面が矩形または円形のソリッド導体またはより線導体を表現できます。したがって、詳しい形状記述があるコイル導体領域を使用することで、電磁デバイスで広く使用されているほとんどの種類のコイルを表現できます。

注: また、フォイルコイルの表現にも使用できます。このコイルは、金属テープまたは金属シートを巻いて作成しますが、これについては別の機会に改めて取り上げます。このモデルについての詳細は検討をご覧ください。

Fluxでは、ユニットセルの全面的な特性記述を使用することで、周波数に依存する電流集中現象を考慮できます。このような現象として、均質化による表皮効果と近接効果などがあります。したがって、詳しい形状記述があるコイル導体領域で評価するジュール損失にも周波数依存性があります。その結果、この種類の領域は、広範な周波数帯域で動作するコイルと巻線のモデル化に優れた適合性を示します。Fluxに用意されている各種のコイル導体領域でジュール損失が示す周波数挙動を比較するには、Fluxでのソリッド導体領域とコイル導体領域の比較をご参照ください。

また、詳しい形状記述があるコイル導体領域は付加抵抗にも対応しています。付加抵抗は、それに関連するFE連成コンポーネントを作成する際に集中抵抗値として指定します。

関連するコイル導体領域の種類については、次のトピックをご参照ください：

Fluxプロジェクトでの作成方法

詳しい形状記述があるコイル導体領域は、Flux 2DとFlux Skewではサーフェス領域、Flux 3Dではボリューム領域になります。これらの領域をFluxのFEMアプリケーションで利用できるかどうかについては、コイルモデルおよびFluxプロジェクトでの使用可能性をご参照ください。

どの場合でも、この領域を次のように作成できます：

領域の新規作成で、Type of regionドロップダウンメニューでCoil Conductor Regionを選択します。
Basic Definitionタブで、損失のないコイル導体領域の場合と同様の手順に従います。
Coil Loss Modelsタブでは損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域の場合と同様の手順に従いますが、ドロップダウンメニューではSimplified description (neglects proximity and skin effects)ではなく、Detailed description (considers proximity and skin effects)を選択します。これによって、Strand or Unit Cell definitionドロップダウンメニュー、Strand definitionタブ、Orientation & unitsタブが表示されます。
Strand or Unit Cell definitionドロップダウンメニューで、リストからユニットセルの種類を選択します。図 1とに、用意されているテンプレートを示します。表 1
Strand definitionタブで、に従い、ユニットセルの特性記述に必要な形状パラメータを指定します。表 1
Orientation & unitsタブでは、Strand definitionタブで指定する形状パラメータに反映される単位を変更できます。必要に応じて、座標系および表 1のようにユニットセルの方向を指定するベクトルuも変更できます。3Dでワイヤの方向を指定する手順の詳細については、3Dでの損失のあるコイル導体の領域をご参照ください。

表 1. 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域で使用できるユニットセルテンプレート。
タイプ	ユニットセルの表現	必要なパラメータ
Rectangular section wire		dh：芯線の水平方向寸法 dv：芯線の垂直方向寸法 k=gh/gv：芯線間の水平方向ギャップと垂直方向ギャップとの比率 n：芯線の並列本数
Circular section wire: diameter		d：芯線の直径 n：芯線の並列本数
Circular section wire: fill factor		K_f：フィルファクター n：芯線の並列本数

注: 各ユニットセルテンプレートに共通のパラメータは、芯線の並列本数です。このパラメータを使用すると、断面積が大きい1本のワイヤを、並列接続したn本の細いワイヤの束（多芯より線）で置き換えた巻線を記述できます。このような置き換えによって、コイルに流れる合計電流が変化することなく、表皮効果による損失を低減できます。有限要素領域にあるユニットセルの総数は次の式で求めることができます。

$N_{c e l l} = N t n$ Ntは巻線の巻数（Basic Definitionタブで定義）、nは並列接続した芯線の本数です。

並列芯線の本数を変更すると、図 2に従って巻線が変更されます。この図にあるコイル領域では、どちらの場合でも巻数は15です。しかし、（a）では1本である並列芯線の本数が（b）では7本に変更されています。

図 2. 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域（a）では、巻数が15，並列芯線が1本。同様の領域（b）では、巻数は同じく15であるが並列芯線は7本。この種のコイルは、各並列芯線には同じ値の電流が流れます。そうでない場合は、コイルを表現するソリッド導体領域の使用をご検討ください。

制限事項

損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域では、コイルを表現するサーフェス領域（2Dの場合）またはボリューム領域（3Dの場合）で、材料の固有抵抗に関連する量をポスト処理できます。このような量として、巻線の電力損失密度や合計損失などがあります。

したがって、の場合と同様の方法で、コイルで発生するジュール損失を評価できます。損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域

良好な結果を得るには、均質化手法で要求される次の仮説を考慮する必要があります：

この種類の領域によって記述するコイルには、電流断面の両方向で基本的なセル（芯線）を表現するパターンがいくつか必要です。次のにある例に示すように、方向ごとに10個以上の基本セルが存在する必要があります。図 3

したがって、この種類の領域では、平面コイルやヘアピンコイルのようなデバイスをモデル化できません。このようなコイルは、両方向のいずれかで存在する基本セルが少なすぎるからです。

このような領域は、Fluxの2D axysimmetric magnetic transient アプリケーションでは利用できません。

Transientアプリケーションでは、周波数の限界値を100kHzに設定しています。

注: モデル化するデバイスでこの制限が考慮されていない場合は、この種類のコイル導体領域ではなく、ソリッド導体領域が良好に機能します。ソリッド導体領域については、Fluxでのソリッド導体領域とコイル導体領域の比較をご参照ください。

用途の例

Figure3に示すコイルを考えます。図 3

図 3. 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域に適したコイル形状の例。

J.C. Maxwellはその独創的な著作であるA Treatise on Electricity and Magnetismで、このようなコイルが持つ自己インダクタンスの近似手法を提唱しています。Maxwellのインダクタンス公式は次のとおりです。

$L = (4 π {. 10}^{- 7}) r_{mean} n^{2} [l n (\frac{8 r_{mean}}{R}) - 2]$ (1)

この式で、nはコイルの巻数、r_meanはコイルの平均半径です。Rは矩形断面の幾何平均半径と呼ばれるパラメータであり、次の式から求めます。

$l n R = l n (\sqrt{a^{2} + b^{2}}) - \frac{1}{6} \frac{a^{2}}{b^{2}} l n (\sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}}) - \frac{1}{6} \frac{b^{2}}{a^{2}} l n (\sqrt{1 + \frac{a^{2}}{b^{2}}}) + \frac{2}{3} \frac{a}{b} \tan^{- 1} (\frac{b}{a}) + \frac{2}{3} \frac{b}{a} \tan^{- 1} (\frac{a}{b}) - \frac{25}{12}$ (2)

これらの式を導くためのMaxwellの手法では、コイル断面全体にわたって電流が均一であると見なされています。したがって、式（1）では、コイルの自己インダクタンスに対する表皮効果と近接効果が高周波域で無視されています。Fluxでは、この周波数依存性をモデル化できます。損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域は、このような検討作業に良好に適合します。

実際、図 3は、巻線のユニットセルの全面的な特性記述に必要なデータをはじめとして、コイルの形状をすべて記述しています。この例では、コイル領域の作成で、表 1にあるCircular section wire: diameterまたはCircular section wire: fill factorのいずれかのテンプレートを選択できます。インダクタンスはセンサーで測定できます。

この方法で得られた結果を、コイルのインダクタンスの周波数応答として図 4（a）に示します。Maxwellの解析近似で得られるこのインダクタンスの値は38.7mHです。この周波数応答プロットには、この値が水平線で描かれ、実際の値と比較できます。

同じFlux 3Dプロジェクトを使用して、図 3のコイルで発生するジュール損失の周波数応答を確認できます。この損失もセンサーで測定でき、図 4（b）に示す結果が得られます。高周波域で損失密度が高くなることが図 5からわかります。

図 4. 損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域を使用して、Flux3D 定常交流磁界解析アプリケーションで測定したインダクタンス（a）とジュール損失（b）の周波数応答。

図 5. 詳しい形状記述があるコイル導体領域を使用してモデル化した巻線のジュール損失分布が、周波数を1Hz（a）、50Hz（b）、500kHz（c）と高くするに伴って増加する様子。