フォイルコイルを表すコイル導体領域

概要

本章では、フォイルコイルを表すための、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域の作成を取り上げます。

ここでは次の各トピックについて説明します：

この種類の領域でモデル化する対象。
フォイルコイルを記述するコイル導体領域をFluxプロジェクトで作成する方法。
制限事項。
用途の例。

この種類の領域でモデル化する対象

フォイルコイルは、図 1に示すように、らせん状に折りたたまれた薄い矩形の金属シートから得られる巻線です。このシートは絶縁塗料（ニス）で覆われています。この種のコイル設計は、電源トランスやリアクターなどの電磁デバイスでよく使用されます。

図 1. フォイルコイルの形状（b）に折りたたまれた薄い金属シート（a）。

経時変化する電源から供給されるフォイル巻コイル内の電流密度分布は、表皮効果と近接効果に左右されます。通常、フォイルは非常に薄く、導電率の高い材料が使用されているので、厚みに沿った表皮効果は無視できます（巻線ごとの電流密度は実際には径方向に沿って均一になります）。一方、フォイル巻ごとの電流密度は、位置と周波数の両方の関数として、コイルの軸方向に沿って大きく変化する可能性があります。

この異方性挙動はフォイルコイルに固有のもので、コイル材料の大部分で発生するジュール損失に影響します。このため、Fluxでは、2D Steady State ACアプリケーション内でこれを効率的に表せるように特別な均質化手法が実装されています。この手法はフォイルコイル専用のものであり、標準的なコイルを表す損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域のその他のサブタイプで使用されるアプローチとは異なっています。この均質化手法の詳細については、参考文献の項をご参照ください。

Fluxプロジェクトでの作成方法

フォイル巻コイルは、Flux 2Dのみで使用できる、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域のサブタイプです。これらの領域をFluxのFEMアプリケーションで利用できるかどうかについては、コイルモデルおよびFluxプロジェクトでの使用可能性をご参照ください。

この領域は次のように作成できます：

領域の新規作成で、Type of regionドロップダウンメニューでCoil Conductor Regionを選択します。
Basic Definitionタブで、損失のないコイル導体領域の場合と同様の手順に従います。
Coil Loss Modelsタブでは損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域の場合と同様の手順に従いますが、ドロップダウンメニューではSimplified description (neglects proximity and skin effects)ではなく、Detailed description (considers proximity and skin effects)を選択します。これによって、Strand or Unit Cell definitionドロップダウンメニューが表示されます。
Strand or Unit Cell definitionドロップダウンメニューで、タイプ： Foil-wound coilを選択します。表 1にテンプレートを示します。
表 1に従って、フォイルコイルを特徴付けるために必要な形状パラメータを指定します。

表 1. フォイルコイルの巻線をモデリングするための、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域のテンプレート
タイプ	2Dフォイルコイルの表現	必要なパラメータ
Foil-wound coil		d: sheet thickness

制限事項

特定の周波数（f）において、均質化手法ではフォイルの厚みdが常に表皮厚さδよりも小さいと想定されます。実際には、この仮定は周波数の上限によってモデルの有効性を抑制しています。したがって、このモデルは、次の式で求められる最大周波数f_maxを超えない周波数範囲において良好な結果を得ます。

$f_{max} = \frac{ρ}{π µ} {(\frac{N}{λ t})}^{2}$

前述の式において：

$µ$ は、フォイル材料の透磁率。
$ρ$ は、フォイル材料の電気抵抗率。
$N$ は、コイルの巻数。
$λ$ は、コイルのフィルファクター。
$t$ は、巻線の厚さ。

損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域では、コイルを表現するサーフェス（2D）で、材料の固有抵抗に関連する量をポスト処理できます。このような量として、巻線の電力損失密度や合計損失などがあります。

したがって、以下と同様の方法で、コイルで発生するジュール損失を評価できます：損失と簡潔な形状記述があるコイル導体領域。

重要: 次の注意事項と制限事項が適用されます：

フォイルの向きu（またはコイル軸の方向）は、表 1に示すように、全体座標系のOy方向と平行にする必要があります。
フォイルコイルを表すコイル導体領域は、矩形サーフェスのみに割り当てできます。
このコイルモデルは、回路コンポーネント（領域に関連付けられるコイル導体コンポーネント）で記述される付加抵抗をサポートしません。
フォイル巻は直列であると見なされます。これらの総数はBasic definitionタブに表示されます。

用途の例

図 2に示すフォイルコイル構成は、M.M. El-Missiryによる記事、Calculation of Current Distribution and Optimum Dimensions of Foil-Wound Air-Cored Reactors（Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol. 124, no. 11,November 1977, DOI: 10.1049/piee.1977.0218）の中で解析されています。この記事で、作者は、フォイルコイルの電流密度分布とその他複数の電磁量を計算するために、回路ベースの準解析方法を提示しています。

図 2. M.M. El-Missiryが記事の中で解析している円筒のアルミニウムフォイルコイルの1つの断面。

本章のこれまでの項で説明したように、図 2のコイルは、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域に使用できるフォイルコイルテンプレートを使用して、Flux 2Dで簡単にモデル化できます。図 3 は、50Hzでaxisymmetric Steady State AC Magneticアプリケーションを使用し、追加の水平対称性（フォイルコイルの4分の1のみを表すようなもの）を使用して得られる結果を示しています。フォイルコイルに対する不均一な電流密度分布パターンの特徴付けは、その図の表示されるカラープロットで確認できます。

図 3. 図2に表示される、フォイルコイルの電流密度（フェーザモジュール、ピーク値）と磁束密度の等値線のカラープロット。コイル導体領域に割り当てるFE連成コンポーネントは、50Hzで1 + j0 Vrmsの電圧源から供給されます。

この記事に示されたアプローチで得られた電流密度の結果とFlux 2Dで評価された解析間の比較を、図 4に示します。この図のグラフは、コイルの真ん中の巻線のいずれかに沿った上端（0.0p.u.）から中心部（0.5p.u.）への経路上の電流密度フェーザ（RMS値）の実部と虚部を表示しています（図 3を参照）。

図 4. FluxとEl-Missiryのアプローチから得られた電流密度の結果間の比較。このプロットには、図3に示した垂直の経路に沿って評価されたRMS電流密度値が表示されます。

測定した集中回路パラメータ（El-Missiryの記事で提供）と、Flux 2Dで計算したそれに対応する値（式によって定義するI/O パラメータなどの助けにより取得可能）を、表 2に示します。

表 2. 図2に示されたアルミニウムフォイルコイルに関する抵抗およびリアクタンスの測定値とFlux 2Dから得られる結果の比較。
50Hzの集中回路パラメータ	測定	Flux 2D	偏差
リアクタンス	1.802Ω	1.827Ω	1.39%
抵抗	0.382Ω	0.376Ω	1.57%

図 4および表 2からの結果は、Flux 2Dで評価されたFEMの解が、測定値やその他の数値技法と極めてよく一致していることを示しています。

参考文献

この機能で実装されるフォイルコイルの均質化手法の詳細については、参考文献の章をご参照ください。