コイルを表現するソリッド導体領域

概要

本章では、Fluxプロジェクトでのソリッド導体領域の作成について説明します。このタイプのエンティティをFluxで使用して、導電媒体に適用した電流や誘導した電流を正確に表現します。導電媒体は、電気回路に接続していても接続していなくてもかまいません。2端子ソリッド導体領域に相当する具体的なケースとして、電磁デバイスを構成するコイルのモデル化に関連するものがあり、本章ではこのようなケースに重点を置きます。

ここでは次の各トピックについて説明します：
  • この種類の領域でモデル化する対象。
  • コイルを表現する2端子ソリッド導体領域をFluxプロジェクトで作成する方法。
  • 制限事項。
  • 用途の例。

この種類の領域でモデル化する対象

ソリッド導体領域は、導電媒体の一般的なケースの表現を目的としています。この導電媒体は、単一の入力と単一の出力（2Dと3Dの場合）または多数の接続（3Dの場合）を通じて外部回路から給電を受けるものとします。この種類の領域は、Fluxプロジェクトでコイルを表現するために便利に使用できます。

有限要素法の観点から見ると、ソリッド導体領域の特徴として、2種類の重畳電流分布である適用電流の分布と誘導電流の分布を考慮できる点が挙げられます。このタイプの領域では、基本的な有限要素定式の解法の際に、これらの電流分布成分を直接求めることができます。

一般的な状況では、これらの電流分布成分の複合に相当する合計電流密度分布は、この領域全体で不均一になります。したがって、ソリッド導体領域では、Steady State ACアプリケーションとTransient Magneticアプリケーションのどちらでも表皮効果と近接効果を正確に表現できます。

この点は、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域の挙動とは対照的です。このコイル導体領域は、細いワイヤで作成した巻線の表現に特化し、均質化を使用して表皮効果と近接効果を考慮します。このタイプの領域で評価した電流密度分布が均一に維持されていても、均質化手法を使用すると、表皮効果と近接効果によって増加する損失を正確に評価できます。

したがって、局所的な量を正確に求める必要がある用途にはソリッド導体領域が適しています。このような量として、任意形状の導電媒体中に現れる電流密度分布、磁束密度分布、損失密度分布、温度分布などがあります。さらに、コイルをその巻線単位で表現する場合にも使用できます。断面が一般的な形状ではない巻線ワイヤや、損失と詳しい形状記述があるコイル導体領域で使用できるどのユニットセルテンプレートにも適合しない固有の仕上げとなっている巻線で、この点が特に有利です。

これらのどの場合でも、ソリッド導体領域で得られる精度と、この領域の使用に伴って形状、メッシュ、連成回路に増加する複雑さとの間にはトレードオフが存在します。この点を詳しく比較した説明については、Fluxでのソリッド導体領域とコイル導体領域の比較をご参照ください。

Fluxプロジェクトでの作成方法

ソリッド導体領域は、Flux 2DとFlux Skewではフェイス領域、Flux 3Dではボリューム領域になります。これらの領域をFluxのアプリケーションで利用できるかどうかについては、コイルモデルおよびFluxプロジェクトでの使用可能性をご参照ください。

Flux 2DとFlux Skewでは、次の手順でこの領域を作成できます：

  • 領域を新規作成するときに、Type of regionドロップダウンメニューでSolid Conductor Regionを選択します。
  • ソリッド導体の材料を指定します。
    注: 電気特性と磁気特性の両方を定義済みの材料を指定する必要があります。言い換えると、電流密度Jを電界強度Eに関連付ける構成方程式J(E)と磁束密度Bを磁界強度Hに関連付ける構成方程式B(H)それぞれのモデルを持つ材料であることが必要です。最も簡潔な方法は、J=σEとB=µHが成立するような一定の等方性固有抵抗ρ=1/σと一定の等方性透磁率µを有する材料を採用することです。Fluxには、これ以外の構成方程式モデルも用意されています。Flux Material Managerを使用して、事前定義の材料をFluxプロジェクトにインポートすることもできます。
  • ソリッド導体を外部給電源に接続する方法をCircuit Couplingドロップダウンメニューで指定します。指定できるオプションは次のとおりです：
    • Circuit defined： 外部回路を統合した2端子ソリッド導体タイプのFE連成コンポーネントにソリッド導体領域を関連付けます。このオプションを選択した場合は、回路で該当するFE連成コンポーネントと電流の方向（正方向または負方向）も指定する必要があります。
    • No circuit: open circuit conductor： どの外部回路にもソリッド導体領域が接続していないと見なされます。
    • No circuit: conductor in parallel with all others of the same type： この場合も、どの外部回路にもソリッド導体領域が接続していないと見なされます。ただし、その入力端子は、有限要素ドメインで他のソリッド導体領域の入力端子に短絡されていると見なされます（すべての入力端子が同一の電位に設定されていることになります）。同様に、その出力端子も、他のソリッド導体領域の出力端子に短絡されていると見なされます。
注: ソリッド導体領域を上記のNo circuit接続モードに設定していても、誘導電流成分は流れていることがあります。No circuit接続のタイプによっては、ソリッド導体に誘導される渦電流ループの経路に影響するものがあります。詳細については、回路を持たないソリッド導体の2Dでの記述をご参照ください。
注: 対称性ドメインまたは周期性ドメインのソリッド導体領域の場合は、FE連成コンポーネントを作成するときに対称性と周期性のオプションを設定する必要があります。このワークフローは、もう1つのメッシュ化コイル領域であるコイル導体領域とはわずかに異なります。コイル導体領域の場合は、その領域を作成するときに対称性と周期性の挙動を設定します。
Flux 3Dでソリッド導体領域を作成する手順は、すでに説明したFlux 2DとFlux Skewでソリッド導体領域を作成する手順とほぼ同じです。主な相違点は、その領域を2つの端子を通じて外部回路と最終的に接続する方法に関連しています。
  • Flux 3Dでソリッド導体領域の作成を完了するために必要な手順は導電媒体材料の指定のみです。
  • ソリッド導体領域の作成を完了した後、有限要素ドメインでその領域を対応するボリュームに正しく割り当てる必要があります。
  • 最後の手順として、作成したソリッド導体領域と対応するFE連成コンポーネントを既存の電気回路の中で関連付けます。そのための手順は次のとおりです：
    • Physicsメニューに移動し、Assign terminals to solid conductors、Assign terminals to solid conductors 2 terminals (completion mode)の順に選択するか、Assign terminals to solid conductors、Assign terminals to solid conductors 2 terminals (modification mode)の順に選択します。
    • この時点で、選択した手法に応じてFE連成コンポーネントの入力端子と出力端子に相当する形状に、Fluxによってフェイスが要求されます。ソリッド導体に対する端子の割り当ての詳細については、アクティブなソリッド導体（3D）の記述をご参照ください。
  • 上記の手順は、電気回路に接続したソリッド導体領域の場合にのみ実行する必要があります。この手順を実行しないと、ソリッド導体領域は回路に接続していないと見なされ、その領域には誘導電流のみが流れます。

制限事項

静磁界アプリケーションでは、Flux 2D、Flux 3D、Flux Skewのいずれでもソリッド導体領域を使用できません。

ただし、Flux 3Dでは、TransientアプリケーションまたはSteady State ACアプリケーションで有限要素定式によって予測される誘導電流成分の評価を無効にすることにより、DC電流が流れる導体の挙動をソリッド導体領域で模倣できます。誘導電流成分の評価を無効にするには、ソリッド導体領域を作成するときに、Eddy currents not considered during the solving process (only DC current)オプションをチェックします。その結果、このオプションを使用すると、表皮効果と近接効果が解で考慮されなくなります。

Flux 3Dでは、ソリッド導体領域に関連付けるボリュームの形状が、簡潔に接続したトポロジに制限されます。簡潔に接続していないボリュームは、Electric loop cutsを使用してソリッド導体領域に割り当てることができます。この手順の詳細については、電気ループの切断をご参照ください。

用途の例

図 1 は、中空の矩形銅導体で形成した、巻数4の誘導加熱コイルです。このコイルには、電力増幅器から大振幅の高周波正弦波電流が供給されます。その結果、時間と共に変化する磁束密度がコイルで形成され、この磁束によってアルミニウムパイプに渦電流が誘導されます。アルミニウムも導電性なので、ジュール効果によって熱が発生します。



図 1. Steady State AC Magnetic Axisymmetricアプリケーションを使用してFlux 2Dでモデル化した誘導加熱システム（a）。誘導コイルに給電する電力増幅器を連成回路の電流源で表現（b）。
このような誘導加熱システムを、Steady State AC Magnetic Axisymmetricアプリケーションを使用してFlux 2Dでモデル化しています。誘導コイルとアルミニウムパイプの両方をソリッド導体領域で表現します。コイルに相当するソリッド導体領域は、電力増幅器を表現した電気回路から給電を受けています。一方、パイプに関連付けたソリッド導体領域には回路との接続がなく、有限要素の計算から求めた誘導電流のみが流れます。

図 2 は、周波数が500Hz（誘導加熱用途では比較的低い周波数）で700Aの入力電流によってコイルとパイプに発生する電流密度分布を示しています。



図 2. 誘導加熱システムを表現したSteady State AC Magnetic Axisymmetricアプリケーションでソリッド導体領域によってパイプに得られた電流密度（a）とコイルに得られた電流密度（b）の結果。

図 2では、パイプとコイルの両方で、表皮効果と近接効果がソリッド導体領域で正確に考慮されています。しかし、動作周波数が高くなると、電流集中が顕著になり、表皮深さに見合った要素サイズにソリッド導体領域をメッシュ化することが困難になります。

このような状況では、表面インピーダンスの境界条件を導入した特殊なソリッド導体領域の採用が適切になることがあります。このようなソリッド導体領域はFlux 3Dで使用できます。 図 3 は、この方法によるFlux 3Dプロジェクトを示しています。上記よりも高い100kHzの周波数で動作している同じ誘導加熱デバイスを、連成Steady State AC Magnetic - Transient Thermalアプリケーションで表現しています。

表面インピーダンスの境界条件を導入した特殊なソリッド導体領域の詳細については、表面インピーダンス条件（3D）をご参照ください。



図 3. Steady State AC Magnetic - Transient Thermalアプリケーションで表面インピーダンスの境界条件を設定したソリッド導体領域を使用して、Flux 3Dで得られた電流密度（a、b）と温度（c）の結果。