HyperBeamによる断面特性の計算

ビームの断面は常にy-z面で定義されます。

ｘ軸はビーム軸に沿って定義されます。定義された座標系はローカル座標系と呼びます、このローカル座標系に平行で図心に原点を置く座標系を重心座標系と呼び、曲げ主軸を参照する座標系を主座標系と呼びます。

シェル断面では、薄肉梁理論のみが使用されます。これは、モーメントおよび相乗モーメントの計算においてシェル板厚tの高次項は無視されることを意味します。板厚の反りもまた無視されます。

断面

A = \int d A

断面慣性モーメント

I_{y y} = \int z^{2} d A

I_{z z} = \int y^{2} d A

断面相乗モーメント

I_{z z} = \int y^{2} d A

慣性半径

R_{g} = \sqrt{\frac{I_{\min}}{A}}

弾性断面係数

E_{y} = \frac{I_{y y}}{z_{\max}}

E_{z} = \frac{I_{z z}}{y_{\max}}

最大拡張座標

y_{\max} = \max | y |

z_{\max} = \max | z |

塑性断面係数

P_{y} \int | z | d A

P_{z} \int | y | d A

ねじり定数

ソリッド: $I_{t} = I_{y y} + I_{z z} + \int (z \frac{\partial ω}{\partial y} - y \frac{\partial ω}{\partial z}) d A$; ω - 反り関数; （反り関数については別項目を参照）
閉じていないシェル: $I_{t} = \frac{1}{3} \int t^{3} d s$; t - シェル厚
閉じているシェル: $I_{t} = 2 \sum A_{m i} F_{s i}$; $A_{m i}$ - セルで囲まれる領域 $i$; $F_{s i}$ - セル内のせん断フロー $i$

ねじり断面係数

ソリッド: $E_{t} = \frac{I_{t}}{\max} (y^{2} + z^{2} + z \frac{\partial ω}{\partial y} - y \frac{\partial ω}{\partial z})$
閉じていないシェル: $E_{t} = \frac{I_{t}}{\max t}$
閉じているシェル: $E_{t} = \frac{I_{t}}{\max (\frac{F_{s i}}{t})}$

せん断中心

y_{s} = \frac{I_{y z} I_{y ω} - I_{z z} I_{z ω}}{I_{y y} I_{z z} - I_{y z}^{2}} I_{y ω =} \int y ω d A, I_{z ω} = \int z ω d A

z_{s} = \frac{I_{y z} I_{y ω} - I_{y z} I_{z ω}}{I_{y y} I_{z z} - I_{y z}^{2}}

曲げねじり定数

I_{ω ω} = \int ω^{2} d A

せん断変形係数

α_{z z} = \frac{1}{Q_{y}^{2}} \int (τ_{x y}^{2} |_{_{Q_{z} = 0}} + τ_{x z}^{2} |_{_{Q_{z} = 0}}) d A

α_{z y} = \frac{1}{Q_{y} Q_{z}} \int (τ_{x y}^{} |_{_{Q_{y} = 0}} τ_{x y}^{} |_{_{Q_{z} = 0}} + τ_{x z}^{} |_{_{Q_{y} = 0}} τ_{x y}^{} |_{_{Q z = 0}}) d A

α_{z z} = \frac{1}{Q_{z}^{2}} \int (τ_{x y}^{2} |_{_{Q_{y} = 0}} + τ_{x z}^{2} |_{_{Q_{y} = 0}}) d A

せん断剛性係数

k_{y y} = \frac{1}{α_{z z}}

k_{y z} = \frac{- 1}{α_{y z}}

k_{z z} = \frac{1}{α_{y y}}

せん断剛性

S_{i i} = k_{i i} G A

反り関数

\nabla^{2} ω = 0

(\frac{\partial ω}{\partial y} - z) n_{y} + (\frac{\partial ω}{\partial z} + y) n_{z} = 0

ソリッド断面については、反り関数は有限要素方程式を使用して計算されます。これによって、メッシュ改良によってより悪化する形状的な特異点（鋭角部）での非物理的な高い応力につながる可能性があります。これがねじり断面係数の計算における問題の原因となる可能性があります。

Nastranタイプの記述

$/ 1 = I_{z z}$

$/ 2 = I_{y y}$

$/ 12 = I_{y z}$

$K 1 = K_{y y}$

$K 2 = K_{z z}$