/VISC/PRONY

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1. シェル要素の場合、このモデルは/MAT/LAW66および/MAT/LAW25 (COMPSH)で使用可能です。

   ソリッド要素の場合、これは材料則/MAT/LAW42 (OGDEN)、/MAT/LAW69、/MAT/LAW70 (FOAM_TAB)、/MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)および/MAT/LAW106 (JCOOK_ALM)で使用可能です。

2. 粘性効果は、Prony級数を使用することによって考慮されます。偏差粘性応力は、次の形式の畳み込み積分によって定義されます：(1)
   $$S_{\mathit{ij}}={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}2G(t-s)\frac{\partial \mathit{dev}\left[{\epsilon }_{\mathit{ij}}\right]}{\partial s}}\mathit{ds}$$
   ここで、(2)

   $$G(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^M{G}_i{e}^{-{\beta }_{i}t}}$$

   であり、 $\mathit{dev}\left[{\epsilon }_{\mathit{ij}}\right]$ はひずみテンソルの偏差部分を示します。

   せん断崩壊：(3)

   $${\beta }_i=\left(\frac{1}{{\tau }_i}\right)$$

   ここで、 ${\tau }_i$ は緩和時間です。

3. 粘性圧力については、2つの定式化が利用できます：
   • 体積弾性率が $K_i>0$ である場合、粘性圧力は次のように計算されます：(4)
     $$P=-{\displaystyle {\int }_0^{t}K\left(s\right){\dot{\epsilon }}_{vol}}ds$$

     ここで、 ${\dot{\epsilon }}_{vol}=trace\left(\dot{\epsilon }\right)={\dot{\epsilon }}_{xx}+{\dot{\epsilon }}_{yy}+{\dot{\epsilon }}_{zz}$ および $K\left(t\right)={\displaystyle {\sum }_1^M{K}_i{e}^{-{\beta }_{ki}t}}$

   • 体積緩和係数が $K_i=0$ で粘性体積弾性率 $K_{\nu }>0$ である場合、粘性圧力は次のように計算されます： (5)
     $$P=-K_v{\dot{\epsilon }}_{vol}$$
4. Radiossバージョン2017より、/VISC/PRONYと粘弾性材料/MAT/LAW34 (BOLTZMAN)、/MAT/LAW40 (KELVINMAX)および/MAT/LAW42 (OGDEN)で同じProny係数G_iを使用することにより、同一の結果が得られます。以前のRadiossバージョンで同じ結果を得るには、/VISC/PRONYに2 G_iを入力する必要がありました。
5. Pronyシリーズのパラメータは、フラグItabを使用して試験データから自動的にフィッティングすることができます。
   • Itab = 1の場合、Pronyシリーズのパラメータは、緩和試験データ、つまり係数対時間の曲線からフィッティングされます。

     
     
     図 1. せん断係数緩和試験データのPronyシリーズフィッティングの例

   • Itab = 2の場合、Pronyシリーズのパラメータは、動的機械分析（DMA）試験データ、つまり貯蔵および損失弾性率対周波数曲線からフィッティングされます。

     
     
     

     図 2. せん断貯蔵および損失弾性率DMA試験データのPronyシリーズフィッティングの例. [Tapia-Romero et al.,2020]から取得したデータ

   どちらの場合も、自動最小2乗フィッティングが実現され、ユーザーが定義したPronyシリーズの次数Mに従ってパラメータ（ $G_i,{\beta }_i,K_i,{\beta }_{ki}$ ）が検出されます。小さい次数から始めて、フィッティングした曲線の精度が十分でない場合は、次数を増やすことを強くお勧めします。
   注: 最小2乗フィッティングの収束は、非常に高い次数では達成するのが難しい場合があります。
6. フィッティングしたPronyシリーズの形状（Itab ≠ 0の場合のみ）は、次のように選択できます：
   • Ishape = 0の場合、フィッティングしたPronyシリーズの形状は、上記の形状と同じであり、次のようになります：(6)
     $$G(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^M{G}_i{e}^{-{\beta }_{i}t}}$$
     および (7)

     $$K(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^M{K}_i{e}^{-{\beta }_{ki}t}}$$
   • Ishape = 1の場合、フィッティングしたPronyシリーズの形状は、次のように、係数の無限大の値を考慮するように変更されます：(8)
     $$G(t)=G_{\infty }+{\displaystyle \sum _{i=1}^M{G}_i{e}^{-{\beta }_{i}t}}$$
     および(9)

     $$K(t)=K_{\infty }+{\displaystyle \sum _{i=1}^M{K}_i{e}^{-{\beta }_{ki}t}}$$
   注: この場合、係数の無限大の値は、Itab = 1の場合は緩和試験データ曲線の最後の値、Itab = 2の場合は最初の貯蔵弾性率値と見なされます。