ALEグリッド計算

ALE定式化では、メッシュの移動自由度がLagrangeとEuler定式化のそれぞれの利点の組み合わせを補助するために優位に働きます。しかしながら、特定の問題を考慮しながらそれに合ったグリッド速度を指定するのは簡単ではありません。そのため、ALE表現の実際的な実装には自動的なメッシュ移動を規定するアルゴリズムを必要とします。

Radiossでは、以下の自動グリッド計算があります。

/ALE/GRID/DONEA

これはほとんどの問題に適用可能な標準的な方法です。これは、隣接接点の材料とグリッド速度の組み合わせに基づきます：(1)

W_{I} (t + \frac{Δ t}{2}) = \frac{1}{N} \sum_{J} W_{J} (t - \frac{Δ t}{2}) + \frac{1}{N^{2}} \frac{α}{Δ t} \sum_{J} L_{I J} (t) \sum_{J} \frac{u_{J} (t) - u_{I} (t)}{L_{I J} (t)}

ここで、(2)

1 - γ \leq \frac{W}{v} \leq 1 + γ

$N$: 次の節点に結合された節点の数：
$L_{I J}$: 右記の2つの節点間の距離； $I$ および $J$
αおよび $γ$: 入力で指定されている寸法係数

したがって、グリッド変位は次のように与えられます：(3)

u (t + Δ t) = u (t) + w (\frac{t + Δ t}{2}) Δ t

/ALE/GRID/DISP

平均移動の定式化で平均移動を決める平均速度を計算します。(4)

w (t + Δ t) = \frac{1}{N} \sum_{J} W_{J} (t)

/ALE/GRID/SPRING

それぞれのグリッド節点は隣接するグリッド節点と図 1に示されたのと同様な非線形粘性スプリングを通して結合されます。

それぞれのスプリング剛性は $M Δ t_{02}$ （ここで $M$ は節点の質量で、 $Δ t_{02}$ はユーザー入力の典型的な時間ステップ）で与えられ、スプリングの粘性と、スプリングせん断剛性と引張り-圧縮剛性の比を定義することができます。

これらのスプリングはグリッド節点速度にのみ関係し、材料速度には影響しない点に注意してください。

この方法は非常に正確でロバストですが、CPU時間は非常に高くなります。

/ALE/GRID/ZERO

グリッドに対して、自動グリッド計算は行われません。グリッド速度は一定（初期グリッド速度が与えられない場合は0となり、それによって定式化はEulerとなります）、もしくは、パートにプロパティタイプ15で剛体移動を与えます。