/MAT/K-EPS

ブロックフォーマットのキーワード液体の $k - ε$ 乱流粘性材料を記述します。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)
/MAT/K-EPS/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$	$ρ_{0}$
$ν$	`P`_min
$ρ_{0} k_{0}$	`SSL`
$c_{μ}$	$σ_{k}$	$σ_{ε}$	$P_{r} / P_{r t}$
$C_{1 ε}$	$C_{2 ε}$	$C_{3 ε}$
$κ$	`E`	$α$	$χ_{t}$

定義

フィールド	内容	SI 単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子（整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$ρ_{0}$	E.O.S（状態方程式）で使用される基準密度デフォルト = $ρ_{i}$ （実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
$ν$	運動粘性（実数）	$[\frac{m^{2}}{s}]$
`P`_min	圧力のカットオフ（実数）	$[Pa]$
$ρ_{0} k_{0}$	初期乱流エネルギー（第1パート）（実数）	$[J]$
`SSL`	サブグリッドスケール長さ（第1パート）デフォルト = 1e+10 （実数）	$[m]$
$c_{μ}$	乱流粘性係数（第2パート）デフォルト = 0.09（実数）
$σ_{k}$	k拡散係数（第2パート）デフォルト = 1.00（実数）
$σ_{ε}$	消散のPrandtl数（第2パート）デフォルト = 1.30（実数）
$P_{r} / P_{r t}$	層流 / 乱流Prandtl比（第2パート）デフォルト = 0.7/0.9（実数）
$C_{1 ε}$	$ε$ 方程式係数1（第3パート）デフォルト = 1.440（実数）
$C_{2 ε}$	$ε$ 方程式係数2（第3パート）デフォルト = 1.920（実数）
$C_{3 ε}$	$ε$ 方程式係数3（第3パート）デフォルト = -0.375（実数）
$κ$	Kappa壁定数（第4パート）デフォルト = 0.4187（実数）
`E`	`E`壁定数（第4パート）デフォルト = 9.7930（実数）
α	$κ$ 、 $ε$ 、 $τ$ 偏心（第4パート）デフォルト = 0.5000（実数）
$χ_{t}$	ソース項倍率（第4パート）（実数）

例（気体）

#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
                  kg                   m                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/K-EPS/4/1
GAS
#              RHO_I               RHO_0
               .3828                   0
#                KNU                Pmin
             1.05E-4                   0
#            RHO0_K0                 SSL
                  20                   0    
#               C_MU               SIG_k             SIG_EPS         P_R_ON_P_RT
                   0                   0                   0
#             C_1eps              C_2eps              C_3eps
                   0                   0                   0              
#              KAPPA                   E              ALPHA                GSI_T
                   0                   0                   0                   0
/EOS/POLYNOMIAL/4/1
GAS
#                 C0                  C1                  C2                  C3
                   0                   0                   0                   0
#                 C4                  C5                  E0                Pmin               RHO_0
                 0.4                 0.4              253300                   0                1.22
/ALE/MAT/4
#     Modif. factor.
                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

(1)
$S_{ij} = 2 ρ ν_{eq} {\dot{e}}_{ij}$
ここで、

$S_{i j}$

偏差応力テンソル

$e_{i j}$

偏差ひずみテンソル
- 材料が境界条件に結合されている場合は、乱流境界層モデルが使用されます。
  (2)
  $v_{eq} = \max (v, v \cdot κ (\frac{y^{+}}{\ln (E \cdot y^{+})}))$
  (3)
  $y^{+} = \frac{c_{μ} k^{2}}{ε α κ ν}$
  (4)
  $χ = (1 - χ_{t}) + χ_{t} α \ln (E \cdot y^{+})$
  
  ここで、 $κ$ は乱流運動エネルギーです。
- 層流と乱流のPrantl数の比が $P_{r} / P_{r t}$ より大きい場合は次のようになります：
  - 層流：(5)
    $ν_{eq} = ν$
  - 乱流：(6)
    $ν_{eq} = ν + \frac{c_{μ} k^{2}}{ε}$
  ここで、 $\dot{ε}$ は乱流散逸であり、次の式を用いて計算します：(7)
  $\frac{d}{d t} \int_{V} ρ ε d V = \int_{S} ρ ε (v - w) n d S + \int_{S} \frac{μ_{t}}{σ_{ε}} g r a d (ε) n d S + \int_{V} S_{ε} d V$
  
  ここで、
  
  $μ_{t} = \frac{C_{μ} \cdot κ^{2}}{ε}$ （乱流粘性）(8)
  $G = \frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} [μ_{t} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}} - \frac{2}{3} ρ κ δ_{i j}) - \frac{2}{3} ρ κ δ_{i j}]$
  
  (9)
  $S_{ε} = \frac{ε}{κ} (C_{1 ε} G - C_{2 ε} ρ ε + C_{3 ε} ρ κ \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{j}})$
  
  ここで、
  
  $v$
  
  材料速度
  
  $w$
  
  グリッド速度
流体力学的圧力の状態方程式は、/EOSカードで指定されていなければなりません。
$P = c s t = 0$ の場合、 $C_{1} μ + α_{ν} T = 0$ 、したがって $μ = - \frac{α_{ν} T}{C_{1}}$

ここで、

$μ$

膨張係数

$μ < 0$

膨張

この場合パラメータC₂とC₃は考慮されません。
液相（気相を含まない）に対して/MAT/LAW37 (BIPHAS)とLAW6を組み合わせて使用する場合は、液体EOSの適合性が以下のようになります：
$Δ P_{1} = C_{1} μ$ --右記の場合； /MAT/LAW37 (BIPHAS)

$p = C_{0} + C_{1} μ + C_{2} μ^{2} + C_{3} μ^{3} + (C_{4} + C_{5} μ) E$ --LAW6の場合（上記の例で定義されている多項式EOSを介し）

したがって： $p = C_{1} μ$
気相（液相を含まない）に対して/MAT/LAW37 (BIPHAS)とLAW6を組み合わせて使用する場合は、気体EOSの適合性が以下のようになります：
$P V γ = c o n s t .$ --右記の場合； /MAT/LAW37 (BIPHAS)

$p = (γ - 1) (μ + 1) E$ --LAW6の場合（/EOS/IDEAL-GAS状態方程式を介し）

ここで、 $E$ は単位体積当たりのエネルギーです。
すべての熱データ（ $ρ_{0} C_{p}, T_{0}, A, a n d B$ ）はキーワード/HEAT/MATで定義できます。

/MAT/K-EPS

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例（気体）

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