演習1：片持ち梁の曲げのモデル化

本演習では、断面の寸法が110mmx14mmである長さ1mの片持ち梁をモデル化し、曲げテストを実行して、解析解と比較します。

開始に先立ち、mbd_modeling\interactiveフォルダーにあるcenterline.csvファイルを自身の<作業ディレクトリ>にコピーします。


図 1. 終端に荷重のかかった片持ち梁

線形弾性材料での梁のモデル化

このステップでは、線形弾性材料で片持ち梁をモデル化します。

  1. 新しいMotionViewセッションを開始します。
  2. Referenceツールバーで、（Body）アイコンを右クリックします。
  3. IAdd Body or BodyPairダイアログで、ラベルをCantilever Beam、変数名をnlfeb_cantileverと指定します。
  4. ドロップダウンメニューからNLFE Bodyをクリックします。続いて、OKをクリックします。


    図 2.
    これで、NLFE Bodyパネルが表示され、Propertiesタブがアクティブになります。
    注: 表 1 は、NLFE Bodyパネルで使用可能な各種タブを示しています。
    表 1.
    タブ名 設定するNLFEBody
    プロパティ Type（Beam/Cable）、Cross-section、および材料特性
    Connectivity センターラインデータまたはボディプロファイル
    Orientation 始端および終端の向き
    Mass Properties 情報用にのみ表示
    Initial Conditions 初速
  5. Propertiesタブをクリックします。
    1. TypeにBeamを選択します。
    2. Cross sectionにBarを選択します。
    3. dim1に14.0と入力します。
    4. dim2に110.0と入力します。
      このパネルには、各寸法（dim1とdim2）が何を参照しているかを示す断面のイメージも表示されています。
      注: Propertiesタブには、StartとEndの2つのサブタブがあります。これらのサブタブは、梁の異なる２つの端点（始端と終端）における寸法の設定に使用されます。デフォルトでは、End寸法は、Start寸法とパラメトリックに等しくなっています。始端と終端で異なる寸法セットが与えられている場合、断面が梁の長さに沿って線形的に変化しています。
  6. Endサブタブをクリックし、dim1とdim2を確認します。


    図 3.
  7. Manage Materialsボタンをクリックし、Material Propertiesダイアログを表示させます。


    図 4.


    図 5.
    ヒント: Material Propertiesダイアログには、Modelメニューからアクセスすることも可能です。

    MotionSolveには、一般的に使用されるLinear ElasticおよびHyper Elastic材料のリストもデフォルトで用意されています。

  8. Materialsリストで、Steelを選択します。
  9. プロパティの値を確認し、Approach:のElastic lineチェックボックスが選択されている点を確認します。
  10. Closeをクリックしてダイアログを閉じます。
    デフォルトの標準材料は、Elastic Lineオプションがアクティブな状態で定義されています。Elastic Lineオプションなしの場合、材料は、断面変形が考慮に入れられる連続体力学アプローチを使って解かれます。Elastic Lineアプローチは、断面変形の影響を無視し、解析解により一層近い結果を与えます。
  11. Connectivityタブで、CSVファイルからポイントデータをインポートすることにより、梁の中心線を定義します。Import Points ボタンをクリックします。


    図 6.
    Import Points From Coordinates In Fileダイアログが現れます。
  12. <作業ディレクトリ>をブラウズし、centerline.csvファイルを選択します。OKをクリックし、ポイント群をインポートします。


    図 7.
    .csvファイルは次のような書式でなければなりません：　最初の列にはX座標、2番目の列にはY座標、3番目の列にはZ座標。コメント行を表す#から始まるヘッダー行もあって構いません。


    図 8.
  13. キーボードの'F'を押して、新たに作成されたNLFE Bodyモデルをモデリングウィンドウにフィットさせます。


    図 9.
  14. Orientationタブをクリックし、StartとEndの向きを確認します。


    図 10.


    図 11.
    注: Orientationタブは、断面の向き（梁のYZ面）の設定に使用できます。XY PlaneまたはXZ Planeオプションを使って、Y軸またはZ軸を配置します（残りの軸は、これら２つの軸に直交するよう配置されます）。

    本演習では、デフォルトの向きを使用します。

    中間の梁要素の向きは、始端の向きから終端の向きまで線形的に変更されます。Orientationオプションは、梁の長さに沿ったねじれを定義するのに役立ちます。

  15. Mass Propertiesタブをクリックし、計算された値を確認します。


    図 12.
  16. Initial Conditionsタブをクリックし、NLFEBodyの初速を確認します。


    図 13.
    初速は0のままにしておきます。

制約と荷重の追加

このステップでは、片持ち梁に制約と荷重を追加します。

  1. 表 2に示すとおり、梁の原点（Point_1）に固定ジョイントを作成します。
    表 2.
    S. No ラベル Variable Name Type Body 1 Body 2 Origin(s) Orientation Method Reference 1 Reference 2
    1 Fix Joint j_fix 固定ジョイント Cantilever Beam Ground Body Point_1      
    注:

    NLFEボディ上の各節点は、12の自由度を有します。その内訳は、3つの並進自由度、3つの回転自由度、および、勾配ベクトル間の長さと角度に関連付けされた6つの自由度です。固定ジョイントの使用は、節点の位置と剛体の回転を拘束します。ただし、節点における勾配は自由です。すなわち、固定ジョイントにおける断面は節点周りにねじれ、ポアソン比に基づき変形していることがあり得ます。これらの自由度を拘束するために、“CONN0”という名のNLFE要素を使用することができます。

    この拘束を作成するためのGUIサポートはありません。デフォルトではMotionViewは、NLFEボディのすべての節点位置に、それらを介して拘束 / 荷重エンティティに付加されるCONN0要素を生成します。

  2. 表 3に示すとおり、片持ち梁の終端（Point_11）に荷重を作成します。
    表 3.
    S. No ラベル 変数 Force プロパティ Action force on Apply force at Ref. Marker
    1 Load frc_load Action only Scalar Force along Z axis of Ref Frame Cantilever Beam Point_11 Global Frame
  3. Trans Propertiesタブで、荷重の式を` -1000*time`と指定します。


    図 14.
    注: 負のZ軸方向の荷重を適用するには、負の値を指定します。


    図 15. 終端に荷重のかかった片持ち梁
  4. 梁の自重によるたわみを除くために、重力をオフにします。


    図 16.


    図 17.

出力の作成

このステップでは、片持ち梁の終端のたわみを求める出力を作成します。

線形弾性理論からの片持ち梁の終端のたわみ：

終端にかかる荷重のたわみ =

ここで、

= Load (N)

= Beam length = 1000mm

= Youngs Modulus = 2.1e+05 N/mm2

= Second Moment of Area = = 114 * = 25153.33mm4

  1. （Outputs）ボタンを右クリックします。
  2. ダイアログで、LabelをDeflection - Analytical (F2), NLFE(F3)と指定します。続いて、OKをクリックします。
  3. パネル内で、TypeをExpressionsと指定します。
  4. F2に`-1*SFORCE({frc_load.idstring},0,1,0)*1000^3/(3*2.1e5*25153.33333)`と入力します。F3に`{frc_load.DZ}`と入力します。


    図 18.
  5. （Check Model）ボタンをクリックし、モデルのエラーを確認します。
  6. 出力リクエストLoadを追加します。
    これは、付与される荷重の大きさを求めます。


    図 19.
  7. をクリックし、モデルをnlfe_cantilever.mdlとして保存します。

モデルの解析とポスト処理

モデルをMotionSolveで解析し、結果を確認します。

  1. （Run）パネルアイコンをクリックします。
  2. MotionSolveのファイル名をCantilever_beam.xmlと指定します。
  3. Simulation typeにQuasi-static、End timeに1秒、Print intervalに0.01と指定します。
  4. Run ボタンをクリックします。
  5. シミュレーションが完了したら、Animateボタンをクリックし、HyperViewでアニメーションを確認します。
    （Start/Pause Animation）ボタンを使って、アニメーションを再生します。
  6. MotionView RunパネルでPlotをクリックし、.abfファイルをHyperGraphに読み込みます。
  7. 線形弾性理論とNLFEから計算された変形vs荷重を、HyperGraphで表 4から表 5までのデータを選択してプロットします。
    表 4.
    X-axis Data
    X Type Marker Force
    X Request REQ/70000001 Load - (on Cantilever Beam)
    X Component FZ
    表 5.
    Y-axis data
    Y Type Expression
    Y Request REQ/70000000 Deflection - Analytical (F2), NLFE (F3)
    Y Component F2 & F3
  8. （Define Curves）アイコンをクリックします。
  9. パネル内で、2つのカーブの名称をAnalyticalとNLFEに変更します。


    図 20. Define Curvesパネル
    プロット（図 21に示す）からは、2つのカーブがほとんど重なり合っていることが見てとれます。


    図 21. 変形vs.荷重のプロット
  10. HyperViewアニメーションウィンドウの内側をクリックしてアクティブにします。
  11. （Contour）ボタンをクリックし、Contourパネルを開きます。
  12. Result typeで、NLFE Stress (t)とXXを選択します。
  13. 適用（Apply）をクリックします。
    これで、曲げ応力のコンタープロットが表示されます。
    注: NLFEボディについて、変位やひずみ等をHyperViewで確認することができます。HyperViewではNLFEボディに、あらゆるFEコンターおよびタイプが用意されています。


    図 22. NLFE梁の曲げ応力のコンター
  14. をクリックし、セッションをnlfe_cantilever.mvwとして保存します。