Radiossの座標系

座標系にシェルおよびソリッド（厚肉シェル）要素が導入されます。

全体座標系（ $X$ 、 $Y$ および $Z$ ）
固有座標系（アイソパラメトリックフレーム）（ $ξ, η, ζ$ ）
局所要素座標系（ $x$ 、 $y$ および $z$ ）

（ $X$ 、 $Y$ および $Z$ ）- 全体デカルト固定座標系：

（ $ξ, η, ζ$ ） - 固有座標系（非正規化座標系）

$ξ$ は、ライン14の中点からライン23の中点に向かいます。
$η$ は、ライン12の中点からライン34の中点に向かいます。
平面（ $ξ, η$ ）はシェル要素の中立面内にあり、 $ζ$ は中立面に垂直です。

（

x

y

、および

z

） - 局所座標系（直交、非正規化要素座標系）：

$z$ は中立面に垂直です。
（ $x$ および $y$ ）は中立面内にあります。
$x$ と $y$ は、右記の間が同じ角度になるように配置されます； $x$ と $ξ$ 、 $y$ と $η$

（ $ξ, η, ζ$ ）と（ $x$ 、 $y$ および $z$ ）の原点は同じで、中点を結んだ線の交点になります。

3節点シェル要素

（ $X$ 、 $Y$ および $Z$ ）- 全体デカルト固定座標系：

（ $ξ, η, ζ$ ） - 固有座標系（非正規化座標系）

$ξ$ は節点1から節点2に向かいます。
$η$ は節点1から節点3に向かいます。
平面（ $ξ, η$ ）はシェル要素の中立面内にあり、 $ζ$ は中立面に垂直です。

（

x

y

、および

z

） - 局所座標系（直交、非正規化要素座標系）：

$z$ は中立面に垂直です。
$x$ は節点1から節点2に向かいます。
$y$ は $x$ に直交し、（ $x$ および $y$ ）は中立面内にあります。

（

ξ, η, ζ

）と（

x

、

y

および

z

）の原点は同じで、節点1になります。

ソリッドおよび厚肉シェル（ヘキサ）

全体座標系（ $X$ 、 $Y$ および $Z$ ）
固有座標系（ $r$ 、 $s$ および $t$ ）
局所要素座標系（ $x$ 、 $y$ および $z$ ）
材料座標系

（ $X$ 、 $Y$ および $Z$ ）- 全体デカルト固定座標系：

（

r

、

s

および

t

）- 固有座標系（非正規化座標系）。

$r$ は、サーフェス（1、2、6、5）の中心からサーフェス（4、3、7、8）の中心に向かいます。
$s$ は、サーフェス（1、2、3、4）の中心からサーフェス（5、6、7、8）の中心に向かいます。
$t$ は、サーフェス（1、4、8、5）の中心からサーフェス（2、3、7、6）の中心に向かいます。

平面（

r

、

t

）もまた、中立面（1’、2’、3’、4’）内にあります。

$r$ も、線1’と2’の中点から線3’と4’の中点に向かいます。
$t$ も、線1’と2’の中点から線3’と4’の中点に向かいます。
$n$ は中立面（1’、2’、3’、4’）に垂直です。

（ $x$ , $y$ 、および $z$ ） - 局所座標系（直交、非正規化要素座標系）：

中立面（1’、2’、3’、4’）内の局所座標系は、シェル要素の中立面 (1、2、3、4）と同じです。ソリッド内の $ξ$ はシェル要素内のと同じです。

テトラ要素

（

r

、

s

および

t

）- 固有座標系（非正規化座標系）。

$r$ は節点4から節点1に向かいます。
$s$ は節点4から節点2に向かいます。
$t$ は節点4から節点3に向かいます。

材料座標系

シェル要素では、異方性を記述する材料座標系を使用して、プロパティタイプ9、10、11、16、17、および19により異方性を定義できます。材料座標系の定義には、ベクトル

V

と角

ϕ

が必要です（下の/PROP/TYPE9フォーマットをご参照ください）。材料方向 (

m 1

and

m 2

) は、さまざまな力学的特性（例：ヤング率E、せん断係数、応力-ひずみ挙動、損傷など）の方向を表します。

(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	(10)
`V`_X		`V`_Y		`V`_Z		$ϕ$

ベクトル $V$ と角 $ϕ$ を使用して、材料方向1（ $m 1$ ）を定義できます（法線nに沿ってベクトル $V$ を中立面に投影するとベクトル $V'$ を取得できます。ベクトル $V'$ を角 $ϕ$ だけ回転させると、材料方向 $m 1$ を取得できます。材料方向 $m 1$ は通常、繊維方向です。複合材の場合は、1つのベクトル $V$ と別の $ϕ$ により、別のプライを定義することができます。

2番目の材料軸

m 2

は

m 1

に垂直です（/PROP/TYPE16を除き、

m 1

と

m 2

の間の角はαで適宜できます）。

$n$ はシェルの中立面に垂直です。

図 5.

/PROP/TYPE11では、I_orthにより材料座標系の相対方向を定義できます。

I_orth=0（デフォルト）：直交異方性方向は局所共回転基準に従います。 $x$ と $m 1$ の間の角はシミュレーションの間一定です。局所フレームで内力が計算され、全体座標系に回転されます。この定式化は、大きな回転が発生すると、より正確になります。
I_orth=1：直交異方性方向は局所アイソパラメトリックフレームに付加されます。 $ξ$ と $m 1$ の間の角は、シミュレーション中に更新されます。これは、ベクトル $m 1$ の $ξ$ と $η$ への投影がシミュレーションの間、常に一定となるように更新されます。純せん断はこの方法ではよく表されませんが、引張りは良好に表現されます。したがって、この方法は通常、エアバッグの繊維方向を定義するために使用されます。

図 6.

3次元ソリッドおよび厚肉シェル要素の場合、同じプロセスを使用してシェル要素と同様に材料方向と直交異方性方向（I_orth）を決定します。/PROP/TYP6（SOL_ORTH）では、オプションI_Pを使用して基準面を決定します。

I_P=0: Skew_IDを使用
I_P=1: 平面（ $r$ , $s$ ） + a角 $ϕ$
I_P=2: 平面（ $s$ , $t$ ） + a角 $ϕ$
I_P=3: 平面（ $t$ , $r$ ） + a角 $ϕ$
I_P=11: 平面（ $r$ , $s$ ） + 参照ベクトル $V$ の平面（ $r$ , $s$ ）上の直交投影
I_P=12: 平面（ $s$ , $t$ ） + 参照ベクトル $V$ の平面（ $s$ , $t$ ）上の直交投影
I_P=13: 平面（ $t$ , $r$ ） + 参照ベクトル $V$ の平面（ $t$ , $r$ ）上の直交投影

任意のI_solidとI_frameパラメータで、定義は同じです。
最も単純なケースでは、直接スキュー（I_P=0）を使用した材料方向 $m 1$ 、 $m 2$ 、および $m 3$ が推奨されます。
I_P > 0の場合は、アイソパラメトリック非直交座標系 $r$ 、 $s$ 、および $t$ を使用して材料方向を決定します。
- 最初の材料軸 $m 1$ は、I_Pに従って決定されます。
- 例えば、I_P=1の場合
- 最初の材料軸 $m 1$ および $m 2$ は直交し、（ $r'$ および $s'$ ）面で角 $ϕ$ だけ回転されます。
- 3つ目の材料軸 $m 3$ は、 $m 1$ および $m 2$ 面に垂直です（ $m 1$ と $m 2$ のベクトル積）。
  
  図 7.
- （ $r'$ 、 $s'$ および $t'$ ）座標系は直交座標系で、非直交アイソパラメトリック座標系（ $r$ 、 $s$ および $t$ ）から生成されます。
  
  図 8. アイソパラメトリック座標系の直交化

I_solidおよびI_frameパラメータに応じて、/PROP/TYPE6 (SOl_ORTH)を使用してRadiossでヘキサ要素（8節点3次元ソリッド）に対して3つの座標系定義が使用されます。

全体座標系定義

定義1：ソリッド、I_solid=1, 2, 17 + I_frame=0, 1（デフォルト）
全体座標系が使用され、要素座標系（非共回転定式化）は使用できません。

要素座標系定義

定義2：ソリッド、I_solid=1, 2, 17 + I_frame=2
要素座標系（I_frame=2 共回転定式化）が使用されます。
定義3：ソリッド、I_solid=14または24
I_frameパラメータによる影響はありません。要素座標系が使用され、共回転定式化はすでに定義されています。

注: 共回転定式化が使用される場合、直交異方性フレーム（I_orthにより定義される）は局所（共回転）フレームと同じ方向を保つため、このフレームも共回転となります。