/EOS/MURNAGHAN

ブロックフォーマットのキーワード Murnaghan状態方程式を記述します。

フォーマット

(1)	(3)	(5)	(7)	(9)
/EOS/MURNAGHAN/`mat_ID`/`unit_ID`
`eos_title`
`K`₀	`K`₁	`P`₀	`P`_sh	$ρ_{0}$

定義

フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	単位識別子。（整数、最大10桁）
`eos_title`	状態方程式のタイトル（文字、最大100文字）
`K`₀	材料パラメータ（実数）	$[Pa]$
`K`₁	材料パラメータ（実数）
`P`₀	初期圧力（実数）	$[Pa]$
`P`_sh	圧力シフト（実数）	$[Pa]$
$ρ_{0}$	参照密度デフォルト = 材料密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$

例

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
unit for mat
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/HYDPLA/7
Articficial Linear Material Law
#              RHO_I               RHO_0
             1.22e-3             1.22e-3
#                  E                  nu
                   0                   0
#                  a                   b                   n             eps_max           sigma_max
                1E30                   0                   0                   0                   0
#               Pmin 
                   0
/EOS/MURNAGHAN/7
EoS for NaCl  at atmospheric pressure
#                 K0                  K1                  P0                 PSH                RHO0      
               24000               5.390                  .1                   0            2.165e-3
/ALE/MAT/7

#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata

この状態方程式は、Tait状態方程式としても知られています：(1)
$P (V) = \frac{K_{0}}{K_{1}} [{(\frac{V}{V_{0}})}^{- K_{1}} - 1]$

ここで、 $K_{0}$ と $K_{1}$ は材料パラメータです。
この式は、次のような形でも求めることができます：(2)
$\frac{Δ v}{V_{0}} = 1 - {[1 + \frac{K_{1}}{K_{0}} p]}^{\frac{- 1}{K_{1}}}$

ここで、 $Δ v = V_{0} - V$ および $p = P - P_{0}$
一部の出版物では、材料パラメータ $K_{0}$ および $K_{1}$ が $c$ および $k$ によって $K_{0} = c$ および $K_{1} = c \times k$ に置き換えられています。
この式を表現する別の方法として、圧縮率 $μ$ を使用する方法があります。(3)
$P (μ) = P_{0} + \frac{K_{0}}{K_{1}} [{(1 + μ)}^{K_{1}} - 1]$

ここで、 $μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1 = \frac{V_{0}}{V} - 1$
Murnaghan EOSはエネルギーに依存しません。
Radiossにより流体力学的圧力の計算に用いられ、右記の材料則と適合性のある状態方程式。
- /MAT/LAW3 (HYDPLA)
- /MAT/LAW4 (HYD_JCOOK)
- /MAT/LAW6 (HYDROまたはHYD_VISC)
- /MAT/LAW10 (DPRAG1)
- /MAT/LAW12 (3D_COMP)
- /MAT/LAW49 (STEINB)
- /MAT/LAW102 (DPRAG2)
- /MAT/LAW103 (HENSEL-SPITTEL)

¹ Murnaghan, F. D. "The compressibility of media under extreme pressures." Proceedings of the National Academy of Sciences 30, no. 9 (1944): 244-247

/EOS/MURNAGHAN

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