時間ステップスケールファクター

要素と節点の両方について理論的に安定な時間ステップは近似であり、後続の時間増分中に変化する可能性があります。

シミュレーションの安定性を保ち、発散を回避するために、計算された理論的安定時間ステップを時間ステップスケールファクター Δ T sca で掛けます。時間ステップコントロールのオプションが使用されていない場合、Starter出力に出されるモデルの最小節点または要素時間ステップを時間ステップスケールファクターで掛け、Engine出力ファイル内のTIME-STEPとして結果が示されます。

Starter出力にリストされる最小時間ステップ：
      SOLID ELEMENTS TIME STEP
         ------------------------
      TIME STEP       ELEMENT NUMBER
  2.6322377948203E-04      11021
Engineファイルでアクティブ化されるデフォルトの要素時間ステップ：
/DT
0.9 0
Engine時間ステップはここで
TIME-STEP = 0.9 * 2.6322377948203E-04 = 0.2369E-03
となり、これはEngine出力ファイルのサイクル0と合致します：
CYCLE    TIME      TIME-STEP  ELEMENT
     0          0.000        0.2369E-03     SOLID

/DT/NODA/CSTや/DT/BRICK/CSTといった時間ステップコントロール法のいずれかを使用する際、時間ステップコントロールは、メッシュの最小時間ステップに時間ステップスケールファイクターを掛けたものが、入力された最小時間ステップ未満 Δ T s c a * min ( Δ t m e s h ) ≤ Δ T min MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqqHuoarca WGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGccaGGQaGaciyB aiaacMgacaGGUbGaaiikaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaciyBai aadwgacaWGZbGaamiAaaqabaGccaGGPaGaeyizImQaeuiLdqKaamiv amaaBaaaleaaciGGTbGaaiyAaiaac6gaaeqaaaaa@4DBB@ である際にアクティブ化されます。

Starter出力にリストされる最小時間ステップ：
       NODAL TIME STEP (estimation)
         ---------------
      TIME STEP         NODE NUMBER
    6.9475433E-07          10009
一定節点時間ステップオプションがEngineファイルで使用される場合：
/DT/NODA/CST
0.9 7.0E-07
初期Engine時間ステップは：(1)
Initial Time Step = 0.9 * 6.9475433 E − 07 = 0.6253 E − 06 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaqaaaaaaaaa WdbiaabMeacaqGUbGaaeyAaiaabshacaqGPbGaaeyyaiaabYgacaqG GaGaaeivaiaabMgacaqGTbGaaeyzaiaabccacaqGtbGaaeiDaiaabw gacaqGWbGaeyypa0JaaGimaiaac6cacaaI5aGaaiOkaiaaiAdacaGG UaGaaGyoaiaaisdacaaI3aGaaGynaiaaisdacaaIZaGaaG4maiaadw eacqGHsislcaaIWaGaaG4naiabg2da9iaaicdacaGGUaGaaGOnaiaa ikdacaaI1aGaaG4maiaadweacqGHsislcaaIWaGaaGOnaaaa@5BC1@
この初期時間ステップが Δ T min = 7.0 E − 7 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaam ivamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyAaiaac6gaaeqaaOGaeyypa0JaaG4n aiaac6cacaaIWaGaamyraiabgkHiTiaaiEdaaaa@40E9@ 未満であるため、メッシュの理論的時間ステップを大きくするために質量が付加されます。 Δ T s c a * min ( Δ t m e s h ) ≤ Δ T min MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqqHuoarca WGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGccaGGQaGaciyB aiaacMgacaGGUbGaaiikaiabfs5aejaadshadaWgaaWcbaGaciyBai aadwgacaWGZbGaamiAaaqabaGccaGGPaGaeyizImQaeuiLdqKaamiv amaaBaaaleaaciGGTbGaaiyAaiaac6gaaeqaaaaa@4DBB@ となるよう、最小メッシュ時間ステップを大きくするために十分な質量を付加する必要があります。すなわち：(2)
min(Δ t mesh )= Δ T min Δ T sca = 7.0E−07 0.9 =0.7778E−06 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaciGGTbGaai yAaiaac6gacaGGOaGaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaaciGGTbGaamyz aiaadohacaWGObaabeaakiaacMcacqGH9aqpdaWcaaqaaiabfs5aej aadsfadaWgaaWcbaGaciyBaiaacMgacaGGUbaabeaaaOqaaiabfs5a ejaadsfadaWgaaWcbaGaam4CaiaadogacaWGHbaabeaaaaGccqGH9a qpdaWcaaqaaiaaiEdacaGGUaGaaGimaiaadweacqGHsislcaaIWaGa aG4naaqaaiaaicdacaGGUaGaaGyoaaaacqGH9aqpcaaIWaGaaiOlai aaiEdacaaI3aGaaG4naiaaiIdacaWGfbGaeyOeI0IaaGimaiaaiAda aaa@5DC4@
Engine出力は、時間ステップが入力されたものと同じであり、時間ステップを大きくするために付加された質量のせいで質量エラー（MAS.ERR）があったことを示しています。
CYCLE    TIME      TIME-STEP        ELEMENT          …  MAS.ERR
 0      0.000    0.7000E-06     NODE     10009         0.2887E-01
 1   0.7000E-06  0.7000E-06     NODE     10009         0.2887E-01
 2   0.1400E-06  0.7000E-06     NODE     10009         0.2887E-01
Δ T s c a = 0.67 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdqKaam ivamaaBaaaleaacaWGZbGaam4yaiaadggaaeqaaOGaeyypa0JaaGim aiaac6cacaaI2aGaaG4naaaa@3F25@ である場合、メッシュの理論的時間ステップをより大きくするために、更に多くの質量を付加する必要があります。(3)
min(Δ t mesh )= Δ T min Δ T sca = 7.0E−07 0.67 =1.0448E−06 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0=yi0dXdbba9pGe9xq=JbbG8A8frFve9 Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaciGGTbGaai yAaiaac6gacaGGOaGaeuiLdqKaamiDamaaBaaaleaaciGGTbGaamyz aiaadohacaWGObaabeaakiaacMcacqGH9aqpdaWcaaqaaiabfs5aej aadsfadaWgaaWcbaGaciyBaiaacMgacaGGUbaabeaaaOqaaiabfs5a ejaadsfadaWgaaWcbaGaam4CaiaadogacaWGHbaabeaaaaGccqGH9a qpdaWcaaqaaiaaiEdacaGGUaGaaGimaiaadweacqGHsislcaaIWaGa aG4naaqaaiaaicdacaGGUaGaaGOnaiaaiEdaaaGaeyypa0JaaGymai aac6cacaaIWaGaaGinaiaaisdacaaI4aGaamyraiabgkHiTiaaicda caaI2aaaaa@5E76@
デフォルトの時間ステップスケールファクターである0.9はほとんどのケースで良好に機能しますが、場合によってはこれ以外の値が推奨されます。1つの例として、図 1に示すように剛性が急激に増大するフォーム材を含んだモデルが挙げられます。


図 1. フォーム材の典型的な挙動
この剛性の増大により、モデルの限界時間ステップが小さくなり、シミュレーションの時間ステップがモデルの限界時間ステップを上回った場合、発散を生じる可能性があります。0.9以外の時間ステップが使用される一般的なケースは：
  1. 時間ステップを大きくするためにアドバンストマススケーリング/DT/AMSを使用しているモデル： Δ T s c a = 0.67 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbc9v8 qqaqFr0xb9pg0xb9qqaqFn0dXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs 0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiaaciWacmaadaGabiaaeaGaauaaaO qaaiaabs5acaWGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUaGaaeimaiaabAdacaqG3aaaaa@4314@
  2. フォーム材を含むモデル： Δ T s c a = 0.66 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbc9v8 qqaqFr0xb9pg0xb9qqaqFn0dXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs 0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiaaciWacmaadaGabiaaeaGaauaaaO qaaiaabs5acaWGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUaGaaeimaiaabAdacaqG3aaaaa@4314@
  3. 1要素のモデル： Δ T s c a = 0.1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbc9v8 qqaqFr0xb9pg0xb9qqaqFn0dXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs 0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiaaciWacmaadaGabiaaeaGaauaaaO qaaiaabs5acaWGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUaGaaeimaiaabAdacaqG3aaaaa@4314@
  4. 2有限要素のモデル： Δ T s c a = 0.2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbc9v8 qqaqFr0xb9pg0xb9qqaqFn0dXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs 0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiaaciWacmaadaGabiaaeaGaauaaaO qaaiaabs5acaWGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUaGaaeimaiaabAdacaqG3aaaaa@4314@
  5. 3つより多くの有限要素を有するモデル： Δ T s c a = 0.9 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbc9v8 qqaqFr0xb9pg0xb9qqaqFn0dXdHiVcFbIOFHK8Feea0dXdar=Jb9hs 0dXdHuk9fr=xfr=xfrpeWZqaaiaaciWacmaadaGabiaaeaGaauaaaO qaaiaabs5acaWGubWaaSbaaSqaaiaadohacaWGJbGaamyyaaqabaGc cqGH9aqpcaqGUaGaaeimaiaabAdacaqG3aaaaa@4314@
  6. 1.0より大きいスケールファクターは用いることができません。