Yeoh（/MAT/LAW94）

LAW94は、非圧縮性材料を表現するために使用される超弾性材料モデルです。

LAW94のひずみエネルギー密度関数は第一ひずみ不変量にのみ依存し、次のように計算されます：(1)

W = \sum_{i = 1}^{3} [\underset{W ({\bar{I}}_{1})}{\underset{︸}{C_{i 0} {({\bar{I}}_{1} - 3)}^{i}}} + \underset{U (J)}{\underset{︸}{\frac{1}{D_{i}} {(J - 1)}^{2 i}}}]

ここで、

${\bar{I}}_{1} = {\bar{λ}}_{1}^{2} + {\bar{λ}}_{2}^{2} + {\bar{λ}}_{3}^{2}$: １つ目のひずみ不変量
${\bar{λ}}_{i} = J^{- \frac{1}{3}} λ_{i}$: 偏差ストレッチ

Cauchy応力は：(2)

σ_{i} = \frac{λ_{i}}{J} \frac{\partial W}{\partial λ_{i}}

材料パラメータ

非圧縮材料については

i

=1のみであり、

D_{1}

が入力され、YeohモデルがNeo-Hookeanモデルに縮小されます。

$C_{10}, C_{20}, C_{30}$: 材料定数は、材料の偏差部（形状変化）を指定
$D_{1}$ 、 $D_{2}$ 、 $D_{3}$: パラメータは、材料の体積変化を指定

これら6つの材料定数は、曲線フィッティング材料試験データによって計算される必要があります。 RD-E：5600 超弾性材料と曲線入力は、単軸試験データ用のYeohフィッティングComposeスクリプトを含みます。Yeoh材料モデルは、曲線フィッティングが単軸試験データのみの使用で得られた場合でさえも、すべての変形モデルをモデル化するために示されています。

初期せん断弾性係数と体積弾性係数は：(3)

μ = 2 \cdot C_{10}

および(4)

K = \frac{2}{D_{1}}

ポアソン比と材料の非圧縮性

LAW94は、非圧縮性材料モデルとしてのみ使用できます。

D_{1}

= 0の場合、非圧縮性材料が考慮されます。ここで、

ν = 0.495

と

D_{1}

は次のように計算されます：(5)

D_{1} = \frac{3 (1 - 2 v)}{μ (1 + v)}

参考文献

¹ Yeoh, O. H. "Some forms of the strain energy function for rubber." Rubber Chemistry and technology 66, no. 5 (1993): 754-771