Tsai-Wu定式化（I_form =0）

この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、直交異方性弾性であるとみなされます。材料は、その後、非線形となります。ソリッド要素では、材料は、横断方向の線形弾性であるとみなされます。Tsai-Wu基準の制限は、材料硬化をモデル化するよう、塑性仕事およびひずみ速度に応じて設定できます。脆性損傷および破壊のためのひずみおよび塑性エネルギー基準を使用可能です。面外せん断角度に基づいた簡易剥離基準を使用できます。

フォーマット

定義

例（複合材）

#RADIOSS STARTER
/UNIT/1
unit for mat
#              MUNIT               LUNIT               TUNIT
                   g                  mm                  ms
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/COMPSH/1/1
composite example
#              RHO_I
             .001506
#                E11                 E22                NU12     Iform                           E33
              144000               10000                 .25         0                         20000
#                G12                 G23                 G31              EPS_f1              EPS_f2
                4200                4200                4200                   0                   0
#             EPS_t1              EPS_m1              EPS_t2              EPS_m2                dmax
                   0                   0                   0                   0                   0
#              Wpmax               Wpref      Ioff                         ratio
             1000000                   0         0                             0
#                  b                   n                fmax
                   0                   0             1000000
#            sig_1yt             sig_2yt             sig_1yc             sig_2yc               alpha
               10100               10100               10100               10100                   0
#           sig_12yc            sig_12yt                   c          Eps_rate_0       ICC
               10068               10068                   0                   0         0
#          GAMMA_ini           GAMMA_max               d3max
                   0                   0                   0
#  Fsmooth                Fcut
         0                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#enddata
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

コメント

1. Tsai-Wu定式化を使用する場合は、定式化フラグI_formを0に設定する必要があります。I_form=1と比較すると、この定式化では：
   • TSAI-WU基準の制限 $\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ 塑性仕事とひずみ速度の関数
   • 亀裂の形成による脆性破壊のシミュレーションが可能に
   • 引張、圧縮、およびせん断における異なる塑性および破壊の挙動を考慮
2. プロパティおよび要素タイプとの使用
   • この材料には、直交異方性シェルプロパティ（/PROP/TYPE9 (SH_ORTH)、/PROP/TYPE10 (SH_COMP)または/PROP/TYPE11 (SH_SANDW)）および複合材シェルプロパティ（/PROP/TYPE17 (STACK)、/PROP/TYPE51、/STACK）を必要とします。これらのプロパティは、直交異方性方向を指定します。したがって、異方性シェルプロパティ（/PROP/TYPE1（SHELL））との適合性はありません。
   • この材料は、低減積分Q4（I_shell= 1、2、3、4）および完全積分BATOZ（I_shell=12）シェル定式化で使用できます。
   • この材料は、直交異方性ソリッドプロパティ（/PROP/TYPE6 (SOL_ORTH)）、直交異方性厚肉シェルプロパティ（/PROP/TYPE21 (TSH_ORTH)）、および複合材厚肉シェルプロパティ（/PROP/TYPE22 (TSH_COMP)）と適合性があります。これらのプロパティは、直交異方性方向を指定します。ソリッドおよび厚肉シェルについては、そのような場合、材料が横方向に弾性であり、E₃₃値を指定する必要があるとみなされます。
   • シェルおよび厚肉シェルの複合材パートについては、材料は、/PROP/SH_COMP、/PROP/SH_SANDW、/PROP/TSH_ORTH、または/PROP/TSH_COMPを使用して、プロパティカードにおいて直接定義されます。この材料内で定義された破壊基準（例えば、LAW25）が考慮されます。対応する/PARTカードで参照される材料は、時間ステップおよびインターフェース剛性の計算のみに使用される
   • バージョン14.0以降は、グローバルな材料プロパティ（膜剛性、曲げ剛性、質量、慣性）は、複合材プロパティTYPE11、TYPE16、TYPE19およびPLYカードで指定される材料プロパティとレイアップ（板厚）に基づいて計算されます。これらは安定性、質量、インターフェース剛性に使用されます。材料はパート定義レベルでも必要ですが、前後にのみ使用され（“材料による”可視化）、物理特性は無視されます。入力ファイルのバージョン番号が13.0以前の場合は、以前の定式化（パートに関連付けられている材料から剛性と質量が計算されていた）が使用されています。
   • LAW25における破壊基準は、ソリッド要素には適用されません。ソリッド要素の破壊を決定するには、/FAILカードを使用する必要があります。
3. Tsai-Wu基準：
   この材料は、Tsai-Wu基準を満たすまでは、弾性であると見なされます。Tsai-Wu基準の制限 $\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ を超えると、材料は次のように非線形になります：

   • $\mathrm{F}(\sigma )<\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ の場合、弾性
   • $\mathrm{F}(\sigma )>\mathrm{F}(W_p^{*},\dot{\epsilon })$ の場合、非線形
   ここで、Tsai-Wu基準における要素内の応力 $\mathrm{F}(\sigma )$ は次のように計算されます：(4)

   $$\mathrm{F}\left(\sigma \right)=F_1{\sigma }_1+F_2{\sigma }_2+F_{11}{\sigma }_1^2+F_{22}{\sigma }_2^2+F_{44}{\sigma }_{12}^2+2F_{12}{\sigma }_1{\sigma }_2$$

   ここで、 ${\sigma }_1$ 、 ${\sigma }_2$ 、および ${\sigma }_{12}$ は、材料座標系における応力です。

   Tsai-Wu基準のF係数は、材料が圧縮または引張りの方向1、2、3または12、23、31（せん断）で非線形になった場合の制限応力から、次のように決定されます：(5)

   $$F_1=-\frac{1}{{\sigma }_{1y}^c}+\frac{1}{{\sigma }_{1y}^t}$$

   (6)

   $$F_2=-\frac{1}{{\sigma }_{2y}^c}+\frac{1}{{\sigma }_{2y}^t}$$

   (7)

   $$F_{11}=\frac{1}{{\sigma }_{1y}^c{\sigma }_{1y}^t}$$

   (8)

   $$F_{12}=-\frac{\alpha }{2}\sqrt{F_{11}{F}_{22}}$$

   (9)

   $$F_{22}=\frac{1}{{\sigma }_{2y}^c{\sigma }_{2y}^t}$$

   (10)

   $$F_{44}=\frac{1}{{\sigma }_{12y}^c{\sigma }_{12y}^t}$$

   ここで、上付き文字 $c$ および $t$ はそれぞれ圧縮および引張を表します。

   この基準は、 ${\sigma }_1$ 、 ${\sigma }_2^{}$ 、および ${\sigma }_{12}$ 空間における2次の閉じた3次元Tsai-Wuサーフェスを表します。

   $\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)$ は塑性仕事（ $W_p^{*}$ ）と真ひずみ速度（ $\dot{\epsilon }$ ）の関数として定義された可変のTsai-Wu基準の制限です：(11)

   $$\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)=\left[1+b{\left(W_p^{*}\right)}^n\right]\cdot \left[1+c\cdot \ln \left(\frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)\right]$$
   ここで、

   $W_p^{ref}$

   参照塑性仕事

   $W_p^{*}$

   右記で定義される塑性仕事； $W_p^{*}=\frac{W_p}{W_p^{ref}}$

   b

   塑性硬化パラメータ

   n

   塑性硬化指数

   ${\dot{\epsilon }}_0$

   参照真ひずみ速度

   c

   ひずみ速度係数

   このTsai-Wuサーフェスは、 $W_p$ と $\dot{\epsilon }$ の増大が原因で、すべての方向に相似的に外側にスケーリングされます。

   Tsai-Wu基準の制限の最大値 $\mathrm{F}\left(W_p^{*},\dot{\epsilon }\right)$ は、下記より下に制限されなければなりません。

   • $f_{\max }$ （ICC=2、4の場合）
   • $f_{\max }\cdot \left(1+c\cdot \ln \left(\frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_o}\right)\right)$ （ICC=1、3の場合）
4. 引張ひずみおよびエネルギー破壊基準での損傷
   この材料は、面内と面外の損傷を描写できます。

   • 右記の損傷係数での面内損傷； $d_i$

     ${\epsilon }_{ti}$ と ${\epsilon }_{fi}$ の間の損傷は、次の式によって得られる損傷係数 $d_i$ によって制御されます：

     $d_i=\min \left(\frac{{\epsilon }_i-{\epsilon }_{ti}}{{\epsilon }_i}\cdot \frac{{\epsilon }_{mi}}{{\epsilon }_{mi}-{\epsilon }_{ti}},d_{\max }\right)$ （方向は、 $i$ = 1、2）

   • ヤング率
     ヤング率は、 ${\epsilon }_{ti}\le {\epsilon }_i\le {\epsilon }_{fi}$ の場合、損傷パラメータに従って減少します：(12)

     $$E_{ii}^{reduced}=E_{ii}(1-d_i)$$
     ヤング率は、 ${\epsilon }_i>{\epsilon }_{fi}$ の場合、損傷パラメータに従って減少します：(13)

     $$E_{ii}^{reduced}=E_{ii}(1-d_{\max })$$

     この場合、損傷は $d_{\max }$ に設定され、それ以上は更新されません。

   • 面外損傷（剥離）　 $\gamma$
     単純な剥離基準は、面外せん断ひずみ（ ${\gamma }_{31}$ および ${\gamma }_{23}$ ）の評価に基づき、 $\gamma =\sqrt{{({\gamma }_{13})}^2+{({\gamma }_{23})}^2}$

     • 右記の場合、要素応力は徐々に減少します； ${\gamma }_{\max }>\gamma >{\gamma }_{ini}$
     • シェル層のいずれかで、 $\frac{\gamma -{\gamma }_{ini}}{{\gamma }_{\max }-{\gamma }_{ini}}>d_{3\max }$ であると、要素は完全になくなります（破断します）。
   • 要素損傷は、塑性仕事（エネルギー）破壊基準によっても制御されることがあります。層内で次の場合、応力はゼロに設定されます：
     • $W_p^{*}>W_p^{\max }{}^{*}$ ICC = 1,2の場合
     • $W_p^{*}>W_p^{\max }{}^{*}\cdot \left(1+c\ln \frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)$ ICC = 3,4の場合

       ここで、 $W_p^{*}=\frac{W_p}{W_p^{ref}}$ and $W_p^{\max }{}^{*}=\frac{W_p^{\max }}{W_p^{ref}}$

     ICCフラグは、最大塑性仕事に対して、およびTsai-Wu基準の制限に対してひずみ速度効果を定義します。

     要素削除は、I_offフラグによって制御されます。オプションI_offにおける最大塑性仕事基準は、上記のICCオプションにも依存します。

     I_off = 0：1つの要素層で最大塑性仕事に達する場合、シェルが削除されます。

     この場合、塑性仕事 $W_p^{*}$ と応力が1つの要素層で基準未満に達すると、シェル要素は削除されます。

     • $W_p^{*}>W_p^{\max }{}^{*}$ ICC = 1,2の場合
     • $W_p^{*}>W_p^{\max }{}^{*}\cdot \left(1+c\ln \frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)$ ICC = 3,4の場合

     このRatioフィールドは、複合シェルコンポーネントに安定性を与えるために使用できます。1つを除くすべての層が破断した、不安定な要素を削除できるようになります。この最後の層は、剛性値が低いことにより、シミュレーション中に不安定になる可能性があります。このオプションは、ひずみおよび塑性エネルギーに基づく脆性破壊のために使用可能です。

     LAW25の引張ひずみおよびエネルギー破壊基準は、/PROP/TYPE9を使用する直交異方性シェルには使用できません。

5. $W_p^{ref}$ の単位は、単位体積あたりのエネルギーです。 $W_p^{ref}$ がデフォルト値（0）として検出された場合、デフォルト値はモデルの１単位です。
   例：

   • モデル内でkg-m-s単位系が使用されている場合、 $W_p^{ref}=1\left[\frac{J}{m^3}\right]$
   • モデル内でTon-mm-s単位系が使用されている場合、 $W_p^{ref}=1\left[\frac{mJ}{m{m}^3}\right]$
   プリおよびポストプロセッサで単位を変更する場合に、この値を適切に変換するためには、デフォルト値を真値“1”に置換することが推奨されます。これにより、 $W_p^{ref}$ の値が自動的に変換されるようになります。 $W_p^{ref}$ フィールドを“0”のままにすると、自動変換の場合にエラーが発生する可能性があります。

   注: 局所単位系を作成することで、材料の変換を回避できます。
6. ポスト処理用出力：
   • アニメーションファイル内でこの材料をポスト処理するには、以下のEngineカードを使用する必要があります：
     • /ANIM/SHELL/WPLA/ALL塑性仕事の出力用
     • /ANIM/BRICK/WPLA塑性仕事の出力用
     • /ANIM/SHELL/TENS/STRAIN 要素座標系でのひずみテンソル出力用
     • /ANIM/SHELL/TENS/STRESS 要素座標系での応力テンソル出力用
     • /ANIM/SHELL/PHI 要素と1つ目の材料方向の間の角度
     • /ANIM/SHELL/FAIL 破断層の数
   • 時刻歴ファイル内でこの材料をポスト処理するには、以下の特別な定義を/TH/SHELカードまたは/TH/SH3Nカードで使用する必要があります：
     • シェル内の最小および最大塑性仕事のためのPLAS（またはEMINおよびEMAX）
     • 対応する層での塑性仕事のためのWPLAYJJ（JJ=0から99）
7. 粘性効果を含めるには、この材料則と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。