スペクトル解析（FFT）

概要

空間量またはI/Oパラメータの関数をフーリエ級数に分解した結果を表示できます。

この結果を得るには、高速フーリエ変換法から開始します。

操作

次の手順でスペクトルを生成します。

原理

次の2つの段階でスペクトル解析が実行されます：

• 第1の段階では、空間量またはI/Oパラメータの関数が全周期にわたって外挿され、対応する曲線がプロットされます。
• 第2の段階では、外挿した関数に高速フーリエ変換法を適用することによってスペクトルが生成されます。

曲線の関数がf(x)であるとすると、次の式に従ってフーリエ変換の各係数が計算されます。

、

ここで：

• T： 基本信号の周期
• k： 検討対象とする高調波の次数（k = 0, n）
• この解析ではFFTアルゴリズムが使用されます。このアルゴリズムは、2ⁿ⁺¹個のポイントを一定のステップで配置したパーティションに基づいています。高調波の番号は2^n-1-1になります。

周期関数： 留意事項

周期関数には次の性質があります：

• 次のフーリエ級数で表現できます。
• 
• 次の3つの要素で構成されています：

• 直流成分である定数a₀
• 値a₁とb₁で特性を記述した基本波成分
• 上記以外のフーリエ係数a_nとb_nの値で特性を記述した、次数nが2以上の高調波成分（基本周期の分数値を周期とする成分）

曲線の外挿

スペクトル解析は全周期にわたって実行されます。解析対象の時間間隔が周期の一部のみである場合は、全周期を考慮して曲線が外挿されます。

周期の一部を一定の間隔で繰り返しコピーすることによって、曲線が全周期にわたって外挿されます。

Fluxに用意されている外挿のタイプは、解析で考慮する初期間隔によって異なります。これらのタイプを次の表に示します。また、その詳細をそれにつづく各表に示します。

例（1）

1/2周期からの曲線の外挿を次の表に示します。

外挿のタイプ	式	イメージ
正規対称性外挿	f(T/2+t)=-f(t)
偶数対称性外挿	f(T/2+t)=f(T/2-t)
奇数対称性外挿	f(T/2+t)=-f(T/2-t)

例（2）

1/4周期からの曲線の外挿を次の表に示します。

外挿のタイプ	式	イメージ
偶数対称性外挿	f(T/4+t)=f(T/4-t)、f(T/2+t)=-f(t)
奇数対称性外挿	f(T/4+t)=-f(T/4-t)、f(T/2+t)=f(t)

デシベルモード

線形モードまたはデシベルモードで振幅のスペクトルを表現できます。デシベルモードでは、指数方式で量を強調した表示が得られ、線形モードではわかりにくい差異を確認できます。

留意事項：

デシベルは、測定量を対数で表した単位であり、同じ単位による基準量に対する物理量の大きさを表現します。

これは無次元量です。

デシベルモードでの振幅は次の式で計算します。,

ここで

• A_n： 高調波nに相当する振幅の測定値
• A₀： 0dBに相当する基準振幅

デシベルモードで演算するために、Fluxには基準値を設定する方法として次の2種類があります：

• 1次高調波の振幅値をデシベルで定義します。1次高調波は成分です（デフォルトではは100に設定されます）。
• 0dBに相当する基準値A₀を定義します（デフォルトではA₀は1に設定されます）。

Displaying or not the DC component

このオプションを選択すると、0次高調波に相当するスペクトル成分が表示されます。

スペクトル解析の実行

スペクトル解析を実行するには、2D曲線（空間量またはI/Oパラメータの関数）を外挿した曲線をプロットし、それに相当するスペクトルを表示して以下の指示に従います。