有限差分

その名前が示すように、この手法では有限差分を使用してを計算します。 $\frac{Δ y}{Δ b}$

最初に、

b

の変化分、

Δ b

が選択されます。次に、出力の変化分

\frac{Δ y}{Δ b}

が次のように計算されます。(1)

\frac{Δ y}{Δ b} \approx \frac{y (x (b + Δ b), \dot{x} (b + Δ b), b + Δ b) - y (x (b), \dot{x} (b), b)}{Δ b}

この手法は多大な処理を要するため、通常は小規模な設計感度解析（変数が20個以下）で使用します。Nb個の設計変数があるシステムの場合、この手法では、 $2 (N_{b} + 1)$ 回のシミュレーションが必要です。 $y (x (b + Δ b), \dot{x} (b + Δ b), b + Δ b) and y (x (b), \dot{x} (b), b)$ を計算するために、2回のシミュレーションが必要です。 $y (x (b + Δ b), \dot{x} (b + Δ b), b + Δ b) and y (x (b), \dot{x} (b), b)$ $, k = 1... N_{b}$ を計算するために、Nb +1回のシミュレーションが必要です。言い換えると、設計変数ごとに1回、現在の設計に1回のシミュレーションが必要です。

MotionSolveでは、有限差分の使用時に、感度マトリックス $[\frac{Δ y}{Δ b}]$ を計算する手段として並列処理を選択できます。並列手法の使用法の詳細については、次の例をご参照ください。

有限差分における主な課題は、適切な

Δ b

を選択することです。この値が小さすぎると、解における数値エラーにまぎれて感度が失われます。これらの値が大きすぎると、解の非線形性が見落とされます。どちらの場合も、感度に著しい誤差が伴う可能性があります。摂動

Δ b

も、システムの規模と単位に依存します。MotionSolveでは、

Δ b

は次の式で計算されます。(2)

Δ b = Optimizer .fd_step \times max (1, b)

このため、Optimizer.fd_stepに別の値を指定することで摂動ステップを変更できます。要約すると、有限差分は小規模な問題にのみ適用可能であり、摂動 $Δ b$ に指定する必要がある値の解決が困難な問題も存在します。