周期対称解析

周期対称とは、代表（または基本）セグメントが対称軸を中心として円形にパターン化された場合にフルモデルになる対称のタイプです。

対称性を持つ構造は、多くの場合、1つの代表的なエンティティでモデリングされ、これに対して特定の操作（パターン、鏡映、回転など）を行うことでフル構造を取得できます。このような方法は、モデリング工数、計算時間、およびファイルストレージの膨大な節約につながる可能性があります。そのため、有限要素モデルで対称性を利用すると、大きなメリットがあることを実証できます。

航空機エンジンタービン、ガスタービンコンプレッサーホイール、風車アセンブリ、車両リム、フランジ継ぎ手は、周期対称性を持つ構造の一般的な例です。図（図 1）は、周期対称軸と代表または基本セグメントを示しています。


図 1. ガスタービンコンプレッサーホイールの周期対称性
注:
  1. 基本セグメントは、モデル内の最小反復単位にするか、複数の反復単位を含めることができます。
  2. ユーザーの要件に応じて、モデル定義でセグメントの数を適切に指定することによって、360度のフルモデルまたは部分（270度など）モデルを解析できます。

OptiStruct内部

周期対称解析では、隣接するセグメントに結合されるモデリングされるベースセグメントの両側の境界がSIDE 1とSIDE 2として定義されます。対称軸の方向は、右手の法則を使用して決定されます。

指がSIDE 1からSIDE 2に回っている場合の親指の方向が対称軸の方向となります。


図 2. 対称軸と基本セグメントのサイド
1つ目のセグメントは、モデリングされるセグメントに対応します（ベースセグメント）。右手の法則を使用して、右手の親指が軸の正の方向を向いている場合、他の指が指している方向に沿って後続のセグメントの番号付けが行われます（図 3）。


図 3. 対称軸が平面に対して垂直で奥から手前に向かっている場合のセグメントの番号付け

周期対称解析では、フルモデルの応答が、と呼ばれる複数の独立した基本応答の線形組み合わせから決定されます。これらは、高調波指数と呼ばれる指数を使用して表現され、モデリングプロセス中にユーザーが選択できます。

高調波指数は、負であってはならず、NSEG（モデリングするセグメントの数）以下である必要があります。

NSEGが奇数の場合：(1)
( N S E G − 1 2 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada Wcaaqaaiaad6eacaWGtbGaamyraiaadEeacqGHsislcaaIXaaabaGa aGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa@3D34@
NSEGが偶数の場合：(2)
( N S E G 2 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada Wcaaqaaiaad6eacaWGtbGaamyraiaadEeaaeaacaaIYaaaaaGaayjk aiaawMcaaaaa@3B8C@
一般的に、低次高調波が最大の寄与につながります。要約すると、調和モデルは、解析タイプと荷重に応じて適切な役割を果たします。
解析タイプ コメント
周期対称荷重を使用した線形静解析
  • フルモデルと同じ結果を得るためには、すべての調和モデルを使用することをお勧めします。
  • 一部の高調波を除外すると、精度の低下につながりかねません。
  • 大型モデルの場合は、高次の高調波を除外すると、CPU時間の短縮に役立つ可能性があります。
非周期対称荷重を使用した線形静解析 このケースでは、0次高調波のみが使用され、他のすべての高調波は無視されます。
ノーマルモード解析 一部の高調波を除外すると、精度は低下せずに、一部のモード形状のみが失われます。
次の表に、周期対称解析での関連する入力ファイルのエントリを示します。
表 1. 入出力オプションおよびサブケース情報エントリ
エントリ 目的 その他の詳細
HARMONICS 使用する調和モデルを指定します。
  • このエントリは、周期対称解析ではオプションです。
  • デフォルトで、すべての調和モデルが使用されます。
NOUTPUT 復元して出力する必要のあるセグメントを指定します。
  • 周期対称解析の場合、このエントリは必須です。
  • セグメントが指定されていない場合、結果は復元されず、出力されません。そのため、このようなセグメントは結果プロットに表示されません。
表 2. バルクデータエントリ
エントリ 目的 その他の詳細
CYAX 対称軸上にある節点を指定します。 このエントリは、周期対称解析ではオプションです。
CYJOIN 隣接するセグメントに結合するセグメント境界上の節点を指定します。
  • このエントリは、周期対称解析では必須です。
  • セグメントの両側に1つずつで、2つのエントリが必要です。
  • CYJOINエントリの各節点は、他のエントリの一致する節点とペアにする必要があります。
  • 周期対称軸は、CYJOINエントリに出現する最初の節点ペアのジオメトリとCDフィールドによって決定されます。
CYSYM モデル内のセグメントの数を指定します。 このエントリは、周期対称解析では必須です。
LOADCYH 荷重の高調波係数を指定します。
  • このエントリは、周期対称解析で、線形静的サブケースの荷重を参照する場合に必要です。
  • 荷重を指定するためにLOADCYHが使用されている場合は不要です。
LOADCYN 荷重を定義します。
  • このエントリは、周期対称解析で、線形静的サブケースの荷重を参照する場合に必要です。
  • 荷重を指定するためにLOADCYHが使用されている場合は不要です。
  • 荷重を適用するために必要なセグメントをこのエントリで指定できます。これにより、荷重のタイプ（周期荷重と非周期荷重）が決定されます。

サポート情報

OptiStructにおける周期対称解析の現在のサポートは次のとおりです：
表 3. 周期対称解析のサポート表
Category サポートされるエンティティ その他の詳細
Analysis type 線形静解析

ノーマルモード解析

 ノーマルモード解析では、Lanczos固有値ソルバー（EIGRL）のみがサポートされます。
解析出力 DISPLACEMENT

STRESS

STRAIN
  • .h3d出力フォーマットのみが使用可能です。
  • ビーム要素応力 / ひずみは使用できません。
要素 CBEAM

CTRIA3、CTRIA6

CQUAD4、CQUAD8

CTETRA、CHEXA、CPENTA

  
拘束 MPC

RBE2

RBE3

 RBE2とRBE3は、結果プロットのベースセグメントに対してのみ生成されます。
材料 MAT1

MAT2

MAT9

MATT1

MATT2

MATT9

  
荷重 強制変位（非ゼロSPCを介してのみ）

力

圧力

GRAV

RFORCE

TEMP
  • GRAVは、直交座標系でのみサポートされます。
  • RFORCEは、対称軸周りの回転でのみサポートされます。
  • 温度荷重は、TEMPERATURE(LOAD)サブケースエントリで参照する必要があります。
初期荷重 初期荷重線形静解析およびノーマルモード解析がサポートされます。 初期荷重を適用するサブケースには、次の制約が適用されます：
  • サブケースは線形静的である必要があります。
  • このサブケースの荷重は周期的に対称である必要があります。

問題の設定

入力ファイルに設定された標準的な周期対称解析の例を以下に示します。
$ *************************************************************
$ EXAMPLE TO DEMONSTRATE A CYCLIC SYMMETRIC ANALYSIS SETUP
$ *************************************************************
.
.
NOUTPUT     = ALL
SUBCASE      101
  SPC   =  1
  LOAD  = 14

SUBCASE      102
  SPC  =  1
  METHOD(STRUCTURE) = 2
  HARMONICS   = 102

BEGIN BULK
$--1---><---2--><---3--><---4--><--5---><--6---><---7--><--8---><---9-->
CORD2C        11       0     0.0     0.0     0.0     0.0     0.0     1.0
+            1.0     0.0     0.0 

EIGRL          2     0.0              50                             MAX

SET          102    MODE
+              0       1        
CYSYM          4
CYAX         100
CYJOIN         1              12    THRU      20
CYJOIN         2              22    THRU      30
 
FORCE         51      12      11     1.0     0.0   100.0     1.0
LOADCYN       14     0.1                     1.0      51
.
.

例

この例では、シェル要素とRBE2で構成された次のモデルに対する周期対称解析が示されています。基本セグメントは、モデル内の最小反復単位になるように選択され、フルモデルの1/8です（青色で表示）。


図 4. 周期対称モデル
ジオメトリのベースは固定支持を受け、圧力荷重が上面に適用されます。


図 5. モデルの境界条件. SPCは赤色で、圧力荷重は緑色で示されています。
CYJOIN定義は、各側の節点が反対側の節点と一致するというものです。この節点間の一致関係が重要で、この条件に反する場合、正しくない結果が得られる可能性があります。


図 6. モデルの各側のCYJOINエントリの節点
周期対称解析の結果を、基準となるフルモデルと比較しました。結果は良好な一致を示しています。


図 7. フルモデルと周期対称モデルでの変位の比較


図 8. フルモデルと周期対称モデルでの要素応力の比較

コメント

  1. 周期対称性解析に対するHyperMeshのサポートは、今後のリリースで使用可能になります。